Matrices

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRIZ: se llama matriz en R a todo conjunto ordenado de números reales dispuestos en m-filas y n-columnas.

Se denotan mediante letras mayúsculas, y de forma sintética A=(aij)mxn , mxn es el orden de la matriz. Si m=n a la matriz se la denomina matriz cuadrada de orden n.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES:

Sean A, B, C ? Mmxn

1. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

2. Conmutativa: A + = B + A

3. Existencia de elemento neutro: 0mxn + A = A

4. Existencia de elemento opuesto: A (-A) = 0mxn

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR O Nº REAL:

Sean ?, ? ? R, A, B,C ? Mmxn

1. (? ?) A = ? (? A)

2. 1 A = A

3. ? (A + B) = ? A + ? B

4. (? + ?) A = ? A + ? A

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

1. Asociativa: A (B C) = (A B) C

2. Distributiva por la izquierda: A (B + C)= AB + AC

3. Distributiva por la derecha: (A + B) C= AC + BC

4. A (?B)= (?A) B = ? (AB)

El producto de matrices no es conmutativo.

PROPIEDADES DE LA TRANSPOSICIÓN DE MATRICES

1. (At)? = A

2. (A+B)t = At+Bt

3. A Bt = BtAt **

4. (? A)t=? At