Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Estudio de Funciones Reales

Dominio de una Función

El dominio se define según el tipo de función:

• En funciones polinómicas normales: el dominio es todo &mathbb{R}.
• En funciones racionales (fracciones): se iguala el denominador a 0 y esos valores resultantes están excluidos del dominio.
• En raíces con índice par: no se puede calcular la raíz de un número negativo; por lo tanto, lo contenido dentro de la raíz debe ser mayor o igual a 0 (ejemplo: [3, +infinito)).
• En raíces con índice impar: el dominio es todo &mathbb{R}.
• En logaritmos (ejemplo: ln(x-1)): el logaritmo solo existe si lo de dentro es positivo; entonces, x-1 > 0, resultando en un dominio de (1, +infinito).
• En funciones exponenciales: el dominio es todo &mathbb{R}

Función Cuadrática (y = ax² + bx + c)

Curvatura

• Se a > 0: A parábola é convexa (abre cara arriba).
• Se a < 0: A parábola é cóncava (abre cara abaixo).

Vértice (x, y)

• Coordenada x (x_v): x_v = -b / (2a)
• Coordenada y (y_v): Substitúese o valor de x_v na función orixinal para obter y_v.

Táboa de Valores e Puntos de Corte

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.
• Para atopar os puntos de corte cos eixes:
  • Eixe Y: Facer x = 0 e calcular y. O punto será (0, y).
  • Eixe X: Facer y = 0 e resolver a ecuación cuadrática para x. Os puntos serán (x, 0).

Función Afín

Táboa de Valores

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.

Continuidade

Geometría

El Ángulo

Un ángulo es la porción del plano formada por dos semirrectas de origen común. Las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo y el origen común de los lados se llama vértice.

Designación de Ángulos

Los ángulos se designan de la siguiente forma:

• Mediante tres letras: las de los dos lados y el vértice. La letra del vértice siempre se coloca en el medio.
• Mediante la letra del vértice del ángulo.
• Mediante una letra adicional, generalmente letras griegas (ej. ángulo alpha, beta, gamma).

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Ángulos contiguos: Son aquellos que tienen el mismo vértice y un lado común.
• Ángulos adyacentes: Son aquellos que tienen un lado común y los otros dos lados alineados.
• Ángulo recto:

1. Clasificación de Variables y Escalas de Medición

Variables Cualitativas (Atributos)

• Ordinales: Poseen un orden intrínseco. Se representan mediante diagramas de barras.
• Nominales: No tienen orden. Se representan mediante diagramas de sectores o de barras.

Variables Cuantitativas (Numéricas)

• Discretas: No admiten valores intermedios. Se representan con diagramas de barras.
• Continuas: Admiten valores intermedios. Se representan mediante histogramas o polígonos de frecuencias.

Escalas de Medición

• Intervalo: El cero es relativo (ej. temperatura).
• Razón: El cero indica ausencia total (ej. dinero).

2. Ejercicio Práctico: Regresión y Correlación

Diagrama de Dispersión

Si los puntos siguen una tendencia clara, existe una relación directa y fuerte,... Continuar leyendo "Clasificación de Variables Estadísticas y Modelos de Regresión en Excel" »

Estudio Completo de Funciones: Pasos Esenciales

Para comprender a fondo el comportamiento de una función, es fundamental seguir una serie de pasos sistemáticos. A continuación, se detalla la metodología para realizar un estudio completo, incluyendo el dominio, los puntos de corte, las asíntotas, el crecimiento y la concavidad.

1. Dominio de la Función

Identifica los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero. Estos valores no pertenecen al dominio de la función, ya que la división por cero es indefinida.

2. Cortes con los Ejes Coordenados

• Corte con el Eje Y

  Sustituye x = 0 en la función. El punto de corte es (0, f(0)), siempre y cuando x = 0 esté en el dominio de la función.

• Cortes con el Eje X

  Iguala f(x) = 0. Esto ocurre