Complejos y Vectores
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COMPLEJOS Suma (a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i Resta (a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i Multiplicación (a+bi)·(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i División Conjugado
Vectores1 CombinaciónLineal: ax+by es C.L. de x e y. Se coloca x, y, v con origen común.Se amplia Y y X hasta alcanzar V. Paralelas desde Y a X y viceversa. Se suma en la Y la Y y la ampliacion y en la X lo mismo. au+bv=(au1+bv1, au2+bv2) Base: Ortogonal perpendiculares. Ortonormal si perpendiculares y modulo 1. NO pueden ser paralelos. Op. Vectores u+v=(u1+v1,u2+v2) ku=(ku1,ku2) Escalar u·v=|u|·|v|·cosa (Si u_|_v, u·v=0), a(u·v)=u·av. Escalar desarrollado u·v=u1v1+u2v2, CosenoAngulo u,v (u1v1+u2v2)/(|u|·|v|) Proyección V sobre U (u·v)/|u| Proyección Uv u·v/|v|
Vectores2 Puntos alineados (x2-x1/x3-x2)=(y2-y1/y3-y2) Punto Medio (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 Ec.Vectorial de recta (x,y)=(P1,P2)+t(V1,V2) Ec Parametricas x=P1+tV1, y=P2+tV2 Ec Implicita Ax+By+c=0 Ec.Continua (x-P1)/V1 = (y-P2)/V2 Ec. Explicita y=mx+n Pto.Pendiente y-y0=m(x-x0) Pendientes m=V2/V1 m=tgá (con 0X) o lo que acompaña a X al despejar Y. En rectas || m1=m2, En _|_ m1m2=-1 o m1= -1/m2 Angulo 2 rectas tgá = |m2-m1|/1+m2m1 cosá = |v·u|/|v||u| Posicion relativa 2 rectas Ax+By+C=0, A'x+B'y+C=0 - Cuando A/A' ? B/B' las rectas se cortan. Cuando A/A' = B/B' ? C/C' son paralelas. Cuando A/A' = B/B' = C/C' son coincidentes. Distancia 2 puntos dist(P,Q)= ?(x2-x1)2+(y2-y1)2 Distancia Punto-Recta dist(P,r)= |Ax+By+C|/?A2+B2
Vectores1 CombinaciónLineal: ax+by es C.L. de x e y. Se coloca x, y, v con origen común.Se amplia Y y X hasta alcanzar V. Paralelas desde Y a X y viceversa. Se suma en la Y la Y y la ampliacion y en la X lo mismo. au+bv=(au1+bv1, au2+bv2) Base: Ortogonal perpendiculares. Ortonormal si perpendiculares y modulo 1. NO pueden ser paralelos. Op. Vectores u+v=(u1+v1,u2+v2) ku=(ku1,ku2) Escalar u·v=|u|·|v|·cosa (Si u_|_v, u·v=0), a(u·v)=u·av. Escalar desarrollado u·v=u1v1+u2v2, CosenoAngulo u,v (u1v1+u2v2)/(|u|·|v|) Proyección V sobre U (u·v)/|u| Proyección Uv u·v/|v|
Vectores2 Puntos alineados (x2-x1/x3-x2)=(y2-y1/y3-y2) Punto Medio (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 Ec.Vectorial de recta (x,y)=(P1,P2)+t(V1,V2) Ec Parametricas x=P1+tV1, y=P2+tV2 Ec Implicita Ax+By+c=0 Ec.Continua (x-P1)/V1 = (y-P2)/V2 Ec. Explicita y=mx+n Pto.Pendiente y-y0=m(x-x0) Pendientes m=V2/V1 m=tgá (con 0X) o lo que acompaña a X al despejar Y. En rectas || m1=m2, En _|_ m1m2=-1 o m1= -1/m2 Angulo 2 rectas tgá = |m2-m1|/1+m2m1 cosá = |v·u|/|v||u| Posicion relativa 2 rectas Ax+By+C=0, A'x+B'y+C=0 - Cuando A/A' ? B/B' las rectas se cortan. Cuando A/A' = B/B' ? C/C' son paralelas. Cuando A/A' = B/B' = C/C' son coincidentes. Distancia 2 puntos dist(P,Q)= ?(x2-x1)2+(y2-y1)2 Distancia Punto-Recta dist(P,r)= |Ax+By+C|/?A2+B2