Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Problemas

2. 5! = 5x4x3x2x1=120

Tabla de Frecuencias

Frecuencia Acumulada

Frecuencia Acumulada Porcentual

18

34

54

70

96

98

Probabilidad

La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.

Estadística

Es una disciplina independiente, rama de las matemáticas, centrada en el estudio de la variabilidad.

Gráficos Estadísticos

Son gráficos en el campo de las estadísticas que se utilizan para visualizar datos cuantitativos.

Población

Es un conjunto de elementos o eventos similares que son de interés para alguna pregunta o experimento.

Muestra

Es un subconjunto de casos o individuos... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística y Probabilidad" »

Conceptos Fundamentales de Regresión Lineal y Economía

Definiciones de Variables y Parámetros

• a (Intersección al eje): Es el punto donde la función se intersecta con los ejes "X" o "Y" (abscisa y ordenada, respectivamente), tal como se presenta en la tabla al obtener los subtotales de los indicadores.
• La variable a: Es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. En el contexto de los indicadores, representa el PIB trimestral, obteniendo un total de 12.3 de producto interno bruto.
• b (Estimación lineal): Se define mediante dos variables, "X" o "Y".
  • "X": Es un conjunto opcional de valores en la relación y = mx + b.
  • "Y": Es el conjunto de valores conocidos en la relación y = mx + b.

Estimaciones por Sectores Económicos

• b1

Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que, por sus características especiales, pueden ser resueltas mediante reglas fijas, sin necesidad de realizar la multiplicación paso a paso. Su dominio es fundamental para la simplificación de expresiones y la resolución de ecuaciones.

Binomio Conjugado

Un binomio conjugado es el producto de dos binomios que son idénticos, excepto por el signo de uno de sus términos. La fórmula general es:

Fórmula

(a + b)(a - b) = a² - b²

Este producto siempre resulta en una diferencia de cuadrados.

Trinomio Conjugado

Aunque el término "trinomio conjugado" no es una clasificación estándar en productos notables, el ejemplo proporcionado se refiere a una aplicación... Continuar leyendo "Productos Notables y Ecuaciones Lineales: Fundamentos Algebraicos Esenciales" »

Jerarquía de Operaciones Matemáticas

Para resolver operaciones matemáticas de forma correcta, es fundamental seguir un orden específico:

• Resolver paréntesis y otros signos de agrupación (corchetes, llaves).
• Calcular potencias y raíces.
• Realizar multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
• Hacer sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Razón y Proporción en Matemáticas

• Razón: Es la comparación entre dos cantidades. Se expresa como fracción (a/b) o con dos puntos (a:b).
• Proporción: Es la igualdad entre dos razones. Se comparan dos razones iguales (a/b = c/d o a:b :: c:d).

Resolución de Problemas de Razón

Para resolver problemas que involucran razones, sigue estos pasos:

1. Identificar las cantidades a comparar.
2. Expresarlas

Orden de Infinitos (Mayor a Menor)

x^x, e^x, xⁿ, log x

Recta Tangente

y - f(a) = f'(a) (x-a)

Recta Normal

y - f(a) = -1/f'(a) (x-a)

Asíntotas

Asíntota Vertical (AV)

Se encuentra en los puntos donde la función no está definida (dominio) y al sustituir se obtiene un valor infinito.

Asíntota Horizontal (AH)

Existe si el límite de la función cuando x tiende a ±∞ es un valor finito (L). Si hay AH, no hay asíntota oblicua (AO). Si no hay AH, puede haber AO.

Asíntota Oblicua (AO)

Tiene la forma y = mx + n, donde:

• m = lim_x→±∞ f(x)/x
• n = lim_x→±∞ (f(x) - mx)

Existe si m es un valor finito y distinto de cero, y n es un valor finito.

Teorema de Bolzano

• Aplicable sin necesidad de derivar.
• Útil para demostrar la existencia de al menos una solución.
• La

Estudio de Funciones Reales

Dominio de una Función

El dominio se define según el tipo de función:

• En funciones polinómicas normales: el dominio es todo &mathbb{R}.
• En funciones racionales (fracciones): se iguala el denominador a 0 y esos valores resultantes están excluidos del dominio.
• En raíces con índice par: no se puede calcular la raíz de un número negativo; por lo tanto, lo contenido dentro de la raíz debe ser mayor o igual a 0 (ejemplo: [3, +infinito)).
• En raíces con índice impar: el dominio es todo &mathbb{R}.
• En logaritmos (ejemplo: ln(x-1)): el logaritmo solo existe si lo de dentro es positivo; entonces, x-1 > 0, resultando en un dominio de (1, +infinito).
• En funciones exponenciales: el dominio es todo &mathbb{R}

Función Cuadrática (y = ax² + bx + c)

Curvatura

• Se a > 0: A parábola é convexa (abre cara arriba).
• Se a < 0: A parábola é cóncava (abre cara abaixo).

Vértice (x, y)

• Coordenada x (x_v): x_v = -b / (2a)
• Coordenada y (y_v): Substitúese o valor de x_v na función orixinal para obter y_v.

Táboa de Valores e Puntos de Corte

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.
• Para atopar os puntos de corte cos eixes:
  • Eixe Y: Facer x = 0 e calcular y. O punto será (0, y).
  • Eixe X: Facer y = 0 e resolver a ecuación cuadrática para x. Os puntos serán (x, 0).

Función Afín

Táboa de Valores

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.

Continuidade

Geometría

El Ángulo

Un ángulo es la porción del plano formada por dos semirrectas de origen común. Las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo y el origen común de los lados se llama vértice.

Designación de Ángulos

Los ángulos se designan de la siguiente forma:

• Mediante tres letras: las de los dos lados y el vértice. La letra del vértice siempre se coloca en el medio.
• Mediante la letra del vértice del ángulo.
• Mediante una letra adicional, generalmente letras griegas (ej. ángulo alpha, beta, gamma).

Clasificación y Propiedades de los Ángulos

• Ángulos contiguos: Son aquellos que tienen el mismo vértice y un lado común.
• Ángulos adyacentes: Son aquellos que tienen un lado común y los otros dos lados alineados.
• Ángulo recto:

1. Clasificación de Variables y Escalas de Medición

Variables Cualitativas (Atributos)

• Ordinales: Poseen un orden intrínseco. Se representan mediante diagramas de barras.
• Nominales: No tienen orden. Se representan mediante diagramas de sectores o de barras.

Variables Cuantitativas (Numéricas)

• Discretas: No admiten valores intermedios. Se representan con diagramas de barras.
• Continuas: Admiten valores intermedios. Se representan mediante histogramas o polígonos de frecuencias.

Escalas de Medición

• Intervalo: El cero es relativo (ej. temperatura).
• Razón: El cero indica ausencia total (ej. dinero).

2. Ejercicio Práctico: Regresión y Correlación

Diagrama de Dispersión

Si los puntos siguen una tendencia clara, existe una relación directa y fuerte,... Continuar leyendo "Clasificación de Variables Estadísticas y Modelos de Regresión en Excel" »