Posiciones relativas

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Posiciones relativas de 2 planos:
Ecuación plano 1
Ecuación plano 2
1) RgM=RgM*=1 ->SCI [COINCIDENTES] (todos en común)
2) RgM=1; RgM*=2 -> SI [PARALELOS] (no ptos en común, no sol.)
3) RgM=RgM*=2 -> SCI [SECANTES] (1 punto en común)

Posició n relativa de 3 planos:
Ecuación plano 1
Ecuación plano 2
Ecuación plano 3
1)RgM=RgM*=1 -> SCI [COINCIDENTES] (se cortan en un plano)
2)RgM=1; RgM*=2 -> SI [*3 paralelos * 2 coincidentes y 1 paralelo]
3)RgM=RgM*=2 -> SCI [SECANTES en 1 recta]
4)RgM=2; RgM*=3 -> SI [*Se cortan 2 a 2 *Dos son paralelos y el 3º corta a ambos]
5)RgM=RgM*=3->SCD [SECANTES en 1 punto]

Posiciones relativas de recta y plano:
Ecuación recta (imp)
Ecuación plano (imp)
RgM=RgM*=2 -> SCI [Plano contiene a la recta)
RgM=2; RgM*=3 -> SI [PARALELOS]
RgM=RgM*=3 -> SCD (SECANTES en 1 punto]

Posiciones relativas de dos rectas
Ecuación recta 1
Ecuación recta 2
(4 ecuaciones al final, resolver por Gauss)
RgM=RgM*=2-> SCI [COINCIDENTES]
RgM=2; RgM*=3 SI [PARALELOS]
RgM=RgM*=3-> SCD [SECANTES en 1pto]
RgM=3; RgM*=4 -> SI [SE CRUZAN]


Producto escalar: a-> .b->=|a->||b->|cos(a,b)=a1b1+a2b2+a3b3; |a->| =? (a12+a22+a32); | b->| =?( b12+ b22+ b32) ; 3 vectores tienen = dirección si su |determ|=0 Proyección de a-> sobre b->: a-> .b->/|b->| Proyección de b-> sobre a->: a-> .b->/| a->| base:|det| 0 Producto vectorial:(i,j,k)Producto mixto l: ( Hallar volumenes y dist de rectas que se cruzan) a->(b->x c->) =|a1 a2 a3 , b1 b2 b3,c1c2c3| Coplanarios: 3 vectores son linealmente dependientes si su |det|=0 (alineados); No coplanarios: 3 vectores son linealmente in dependientes si su |det| 0 ( no alineados);Base ortogonal: 3 vectores perpendiculares entre sí Base ortonormal:3 vectores perpendiculares entre sí y con = longitud Puntos alineados: (x2-x1)/(x3-x2)=(y2-y1)/(y3-y2)=(z2-z1)/(z3-z2) Plano: Ec vectorial:(x,y,z)=(q1,q2,q3)+ (u1,u2,u3)+ (v1,v2,v3) Ec paramétricas:x=q1+ u1+ v1, y =q 2 + u 2 + v 2, z =q 3 + u 3 + v 3 Ec general (sin desarrollar):|x-q1 y-q2 z-q3,u1u2u3.v1v2v3| Ec general o implícita (desarrollada): Ax+By+Cz+D p->(A,B,C)= u->x v-> Ec continua:x-q1 /u1 o v1 =y-q2 /u2 o v2 =z-q3 /u3 o v3 Punto medio de un segmento: M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2) Ec de haz de planos; m +n ´=0 Recta: vector que une 2 ptos AB->=(b1-a1,b2-a2,b3-a3) Ec vectorial: (x,y,z)=(q1,q2,q3)+ (u1,u2,u3) Ec paramétricas: x=q1+ u1, y =q2+ u2, z=q3+ u3 Ec continua: x-q1 /u1 =y-q2 /u2 =z-q3 /u3 Ec general o implícita (desarrollada): Ax+By+C =0 Intersección de y ´: Ax+By+C , A´ x+B´ y+C

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