Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Fases de desarrollo de la comprensión del SND
Fase 1: Descomposición canónica
Reconocimiento de las descomposiciones canónicas
de los números.

El esquema parte-todo se aplica a las
unidades, decenas, centenas…
Características:
Se perciben los números compuestos de unidades
de diferentes órdenes
Se usa el 10 como unidad iterativa

Las características de esta fase se pueden identificar en la
manera en que los alumnos utilizan estos procedimientos en
diferentes contextos intentando resolver diferentes tipos de
tareas:

?? Contexto oral
Recitar oralmente la serie numérica.
Lectura y escritura de números
?? Contexto cardinal (Pepe barritas y cuadritos)
Realizar recuentos, p.e. decir qué número está representado
con diferentes materiales concretos (

Derivada de la función seno

A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B), se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno

Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica cos(A + B) = cos(A)cos(B) ? sin(A)sin(B), se puede escribir

Operando se obtiene

Como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite... Continuar leyendo "Derivadas Formulas trigonometricas" »

 Principios para llegar al concepto de un numero

correspondencia 1 a 1: Capacidad de coordinar el proceso que mentalmente se produce para ordenar 2 grupos de objetos con cantidad que es distnto a otro.

 orden estable: capacidad de establecer que al momento de contar es neceserio establecer 1 secuencia estable y coherente y que no siempre se va a creer que la secuencia implicada sea convencional.

cardinalidad: capacidad de comprender que la ultima secuencia de recuento significa el nº total de elementos del nº contado.

abstraccion: capacidad de comprender que los numeros simbolizan 1 cualidad abstracta y q no depende del aspecto fisico de los objetos que se le presentan.

irrelevancia de orden: capacidad de comprender el orden de numeracion es... Continuar leyendo "Matematicas" »

1.- A continuación se presentan tres conjuntos de datos:

                             G1:      1    2    3    4    5     6   Resp.: 3.5; 3.5; No; 3.50; 1.87; 53.45%

                               G2:      1    1    1    6    6     6   Resp.: 3.5; 3.5; No; 7.50; 2.74; 78.25%

                               G3:  ?13    2    3    4    5    20. Resp.: 3.5; 3.5; No; 109.9; 10.48; 299.52%

          Calcular la media, la mediana, la moda, la varianza, desviación típica y coeficiente de variación para cada conjunto de datos. ¿Qué se puede concluir?

2.- Supongamos que los puntajes obtenidos en

Técnicas de Muestreo

Definición de Muestreo

Procedimiento mediante el cual se extrae una muestra (n) de la población (N) aplicando criterios estadísticos para obtener resultados del estudio.

Definición de Población

Totalidad de elementos o unidades de las que se desea obtener información (N).

Definición de Muestra Probabilística

Subgrupo de la población en el que todos los elementos tienen la misma oportunidad de ser elegidos (selección al azar).

Definición de Marco Muestral

Lista que incluye a todas las personas de la población que se quiere estudiar.

Definición de Muestreo Aleatorio Simple

Definición de Muestreo Aleatorio Sistemático

Similar al muestreo aleatorio simple, pero la selección se realiza a intervalos regulares. Se ordena... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo y Recopilación de Datos: Cuantitativas y Cualitativas" »

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva busca visualizar el comportamiento de las variables a través de:

• Tablas
• Gráficos
• Medidas de resumen

¿Qué es una Variable?

Una variable es toda característica o atributo susceptible de ser medido o categorizado en los elementos de un estudio. Su medición puede realizarse en números (variables cuantitativas) o en categorías (variables cualitativas).

Se denomina variable porque, aunque se puedan prever los valores posibles que puede tomar (conformando el espacio muestral), el valor observado en un momento dado para un individuo, grupo, comunidad o población específica es cambiante o puede variar.

Clasificación de las Variables

Las variables se pueden clasificar según diversos criterios:

1.

calculo municipal: no menor 20%

igreso =20000000 * 20%=4000000

ingreso por situado const: 135312500,64

ingreso ordinarios: 20000000+135312500,64= 155312500,6*20%= 31062500,12

situado municipal: 31062512* 45% = 13978125,05 (distr partes iguales por municp del estado monagas)

31012500,12*50%=15531250,06 (distribucion proporcion poblacion del estado monagas)

31012500,12*5=1553125,006 (distribucion territorial del estado monagas)

13978125,05=1075240,388                                                                              13 municipio (distribucion c/municipio al estado monagas

PP= 526000 municipio=0,628150455* 15531250,06=9755961795              

       ... Continuar leyendo "Calculo del situado constitucional municipal" »

Tema: Factorización de Polinomios

Factorización es el proceso de expresar un polinomio como una multiplicación de factores. 

Existen varios Métodos de Factorización donde cada uno de ellos se aplica a determinados casos con sus respectivas particularidades.

Métodos de Factorización:

• Factor Común Mayor
• Diferencia de Cuadrados
• Trinomios Cuadráticos de la forma x² + bx + c
• Trinomios Cuadráticos de la forma ax² + bx + c
• Sumas o Diferencias de Cubos
• Factorización por Agrupación

A.  Factor Común Mayor

Definiciones Importantes:

Factores Numéricos

Los Factores de un Número a,  son todos aquellos números que multiplicados entre sí, den como resultado a a.

             Ejemplos: Encuentre los factores de 24

1 x 24 = 24

2 x 12 = 24

3... Continuar leyendo "Factorizacion de polinomios" »