Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

1.1 Aparició i Experimentació (dècada de 1920 i 1930)

El 2 d'octubre de 1920 es considera la data de naixement de la ràdio com a mitjà de comunicació públic, perquè es va inaugurar la primera emissora comercial. Aquesta emissora, anomenada KDAD, va néixer a Pittsburgh (Pennsilvània) i va començar informant de les eleccions presidencials d'aquell dia. El 1924, en només quatre anys, ja hi havia 1400 emissores als EUA. Es va produir un impuls per la febre internacional, i les companyies elèctriques estaven interessades en el negoci: facilitaven els components per fer la ràdio i comercialitzaven els receptors.

El 14 de novembre d'aquell mateix any es va inaugurar EAJ1 (Ràdio Barcelona), la primera emissora espanyola. Tot i que es considera... Continuar leyendo "Naixement i Evolució de la Ràdio: 1920-1930" »

Introducción

El análisis de los asientos contables es fundamental para comprender la situación financiera de una empresa. Este documento se centra en la revisión de una serie de asientos contables relacionados con la regularización y el cierre del ejercicio.

Asientos Contables

Métodos de Muestreo Probabilístico

El muestreo probabilístico es fundamental en la investigación para obtener resultados representativos de una población. A continuación, se detallan varios métodos:

Muestreo Aleatorio Simple

Características: Se selecciona una muestra de tamaño “n” de una población de “N” unidades. Cada elemento tiene una probabilidad de inclusión igual y conocida de “n/N”.

Ventajas:

• Sencillo y de fácil comprensión.
• Cálculo rápido de medias y varianzas.
• Existen paquetes informáticos para analizar los datos, ya que se basa en la teoría estadística.

Desventajas:

• Requiere poseer de antemano un listado completo de toda la población.
• Cuando se trabaja con muestras pequeñas, es posible que no represente a la

Matemàtiques Financeres

Interès Simple

Conceptes bàsics

Co (capital inicial), i (%)(tipus d'interès en tant per 1), n (període de temps), Cn (capital final), I (€)(interessos)

Càlcul dels interessos (I)

Càlcul del capital final (Cn)

Càlcul del tipus d'interès (i) o el temps (n)

Capitalització no anual

Fraccions més freqüents per a capitalització

• Anys: 1

• Semestres: 2

• Trimestres: 4

• Quadrimestres: 3

• Dies civils: 365

• Dies comercials: 360

• Mesos: 12

• Setmanes: 52

• Bimestres: 6

Càlcul dels dies del calendari

Quan la durada d'una operació està indicada d'una data a una altra, es calcula de la següent manera: ex. del 15 al 20 els dies que durarà aquesta operació seran 5 dies, es comencen a comptar a partir del dia següent al qual som i fins a... Continuar leyendo "Matemàtiques Financeres: Interès Simple i Compost" »

Teorema del Valor Medio de Cauchy

Si f y g son dos funciones tales que:

• a) f y g son continuas en el intervalo cerrado [a, b].
• b) f y g son diferenciables en el intervalo abierto (a, b).
• c) Para toda x en el intervalo abierto (a, b), g'(x) ≠ 0.

Entonces, existe un número z en el intervalo abierto (a, b) tal que:

f(b) - f(a) / g(b) - g(a) = f'(z) / g'(z)

Demostración

Primero demostramos que g(b) ≠ g(a). La demostración la hacemos por el absurdo, es decir, suponemos que g(b) = g(a).

Como g cumple las dos condiciones de la hipótesis del Teorema del Valor Medio, existe algún número c en (a, b) tal que:

g'(c) = [g(b) - g(a)] / (b - a)

Como hemos supuesto que g(b) = g(a), entonces g(b) - g(a) = 0; por lo tanto, g'(c) = 0, lo que contradice la condición... Continuar leyendo "Teorema del Valor Medio de Cauchy: Definición y Demostración Matemática" »

1. Dahrendorf eta dominazio asoziazioak

• Klasearen kontzeptua okupazioaren menpe jartzen du eta autoritate printzipioak indartzen ditu, izan ere, estratifikazio soziala autoritatearen (boterearen) banaketari estuki lotua dago.
• Boterea legitimatzeko hiru bide:
  • Karismatikoa (diktadura)
  • Legal-arrazionala (demokrazia)
  • Tradizionala (monarkia)
• Ezberdintasuna justifikatzeko botere banaketa erabiltzen du.
• Marxistek irizpide ekonomikoei ematen dioten lehentasuna zein garrantzia arbuiatzen du eta bere irizpideetan ikuspegi multidimentsional bat proposatzen du.
• Dahrendorf-ek marxismoari kritika egiten dio gaur egungo gizartea industriala izan arren ez delako hain kapitalista, enpresa autonomoen garapenarengatik gizartea gero eta konplexuagoa da eta espezializazio

VARIABLE X

FUNCION F(X)

DOMINIO

El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.

RANGO

El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección... Continuar leyendo "Funciones matemáticas: conceptos básicos" »

Medidas estadísticas

Para datos no agrupados

Media: (xi x fi) / N

Moda: El valor que más se repite en fi.

Mediana: N/2 (mirar Fi)

Varianza: (xi² x fi) / N - media²

Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza

Q1: n/4 (mirar Fi)

Q3: 3N/4 (mirar Fi)

Percentil: (Número que te da x N) / 100 (mirar Fi)

Rango intercuartílico: Q3 - Q1

Recorrido: Vmax - Vmín

Para datos agrupados en intervalos

Media: (Igual que para datos no agrupados)

Moda: Li-1 + Ci (hi+1) / ((hi+1) + (hi-1))

Mediana: N/2 (mirar intervalo en Fi) y hacer Li-1 + Ci ((N/2 - Fi-1) / fi)

Varianza: (Igual que para datos no agrupados)

Desviación típica: (Igual que para datos no agrupados)

Q1: n/4 (mirar Fi) y hacer Li-1 + Ci ((int - Fi-1) / fi)

Q3: 3N/4 (mirar Fi) y hacer Li-1 + Ci ((int - Fi-... Continuar leyendo "Guía completa de medidas estadísticas: Fórmulas y ejemplos" »

2. Criterio del límite para series de términos positivos

Dadas dos series de términos positivos ∑_n=1^∞ a_n y ∑_n=1^∞ b_n:

• a) Si ∑_n=1^∞ a_n converge y lim_n→∞ (b_n/a_n) = l ∈ ℝ (es decir, l ≠ +∞), entonces ∑_n=1^∞ b_n converge.
• b) Si ∑_n=1^∞ a_n diverge y lim_n→∞ (b_n/a_n) = l ∈ ℝ con l ≠ 0 o lim_n→∞ (b_n/a_n) = +∞, entonces ∑_n=1^∞ b_n diverge.

Demostración

Antes de demostrar los distintos casos, obsérvese que si lim_n→∞ (b_n/a_n) = l ∈ &Ropf;, entonces para todo ε > 0 existe un n₀ tal que para todo n ≥ n₀ se cumple l - ε < b_n/a_n < l + ε, y por tanto (l - ε)a_n < b_n < (l + ε)a_n.

Así pues, se puede decir que ∑_n=1^∞ (l - ε)a_n y ∑_n=1^∞ (l + ε)a_n son una minorante y mayorante... Continuar leyendo "Criterio del Límite para Series de Términos Positivos: Demostración y Aplicaciones" »

Conceptos Estadísticos Esenciales

7. Mediana: Definición y Diferencia con la Media Muestral

• Definición: La mediana es el valor de la variable que divide a la muestra en dos partes iguales, de modo que el 50% de las observaciones se encuentran por debajo y el otro 50% por encima de este valor. Se representa por Me y corresponde con el segundo cuartil (Q2).
• Diferencia con la media muestral: Ambas son estadísticos de posición central. La principal diferencia radica en que la media es sensible a valores extremos en la muestra, ya que toma en cuenta todos los valores para su cálculo. En cambio, la mediana se basa en las posiciones de los valores ordenados. Para representar una muestra, se considera la mediana si esta presenta valores atípicos,