Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

VARIABLE X

FUNCION F(X)

DOMINIO

El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.

RANGO

El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección... Continuar leyendo "Funciones matemáticas: conceptos básicos" »

Medidas estadísticas

Para datos no agrupados

Media: (xi x fi) / N

Moda: El valor que más se repite en fi.

Mediana: N/2 (mirar Fi)

Varianza: (xi² x fi) / N - media²

Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza

Q1: n/4 (mirar Fi)

Q3: 3N/4 (mirar Fi)

Percentil: (Número que te da x N) / 100 (mirar Fi)

Rango intercuartílico: Q3 - Q1

Recorrido: Vmax - Vmín

Para datos agrupados en intervalos

Media: (Igual que para datos no agrupados)

Moda: Li-1 + Ci (hi+1) / ((hi+1) + (hi-1))

Mediana: N/2 (mirar intervalo en Fi) y hacer Li-1 + Ci ((N/2 - Fi-1) / fi)

Varianza: (Igual que para datos no agrupados)

Desviación típica: (Igual que para datos no agrupados)

Q1: n/4 (mirar Fi) y hacer Li-1 + Ci ((int - Fi-1) / fi)

Q3: 3N/4 (mirar Fi) y hacer Li-1 + Ci ((int - Fi-... Continuar leyendo "Guía completa de medidas estadísticas: Fórmulas y ejemplos" »

Término de perturbación aleatoria

u: Término de perturbación aleatoria. Este término recoge la aleatoriedad presente en las relaciones entre variables económicas. Al introducir u, la ecuación es estocástica en lugar de determinista y, por tanto, más adecuada para representar la realidad económica.

Razones concretas para introducir u en la ecuación

• Factores omitidos: u es la suma de innumerables factores de pequeña magnitud que inciden globalmente sobre la variable dependiente y y que no están presentes en la ecuación. Es decir, representa la suma de todos aquellos factores explicativos de y que, por cualquier razón, no están contenidos en los regresores X_ji.
• Errores de medida: Su introducción también se justifica por la existencia

2. Criterio del límite para series de términos positivos

Dadas dos series de términos positivos ∑_n=1^∞ a_n y ∑_n=1^∞ b_n:

• a) Si ∑_n=1^∞ a_n converge y lim_n→∞ (b_n/a_n) = l ∈ ℝ (es decir, l ≠ +∞), entonces ∑_n=1^∞ b_n converge.
• b) Si ∑_n=1^∞ a_n diverge y lim_n→∞ (b_n/a_n) = l ∈ ℝ con l ≠ 0 o lim_n→∞ (b_n/a_n) = +∞, entonces ∑_n=1^∞ b_n diverge.

Demostración

Antes de demostrar los distintos casos, obsérvese que si lim_n→∞ (b_n/a_n) = l ∈ &Ropf;, entonces para todo ε > 0 existe un n₀ tal que para todo n ≥ n₀ se cumple l - ε < b_n/a_n < l + ε, y por tanto (l - ε)a_n < b_n < (l + ε)a_n.

Así pues, se puede decir que ∑_n=1^∞ (l - ε)a_n y ∑_n=1^∞ (l + ε)a_n son una minorante y mayorante... Continuar leyendo "Criterio del Límite para Series de Términos Positivos: Demostración y Aplicaciones" »

Conceptos Estadísticos Esenciales

7. Mediana: Definición y Diferencia con la Media Muestral

• Definición: La mediana es el valor de la variable que divide a la muestra en dos partes iguales, de modo que el 50% de las observaciones se encuentran por debajo y el otro 50% por encima de este valor. Se representa por Me y corresponde con el segundo cuartil (Q2).
• Diferencia con la media muestral: Ambas son estadísticos de posición central. La principal diferencia radica en que la media es sensible a valores extremos en la muestra, ya que toma en cuenta todos los valores para su cálculo. En cambio, la mediana se basa en las posiciones de los valores ordenados. Para representar una muestra, se considera la mediana si esta presenta valores atípicos,

Competència Comunicativa

Terme general per definir la capacitat comunicativa d'una persona, capacitat que abraça tant el coneixement de la llengua com l'habilitat per utilitzar-la.

• Competència gramatical
• Competència sociolingüística
• Competència discursiva
• Competència estratègica

Habilitats Lingüístiques

Llegir

Procés d'interacció entre el que llegeix i el text. Qui llegeix ha de relacionar allò que llegeix amb allò que ja sap, la qual cosa l'ajuda a transformar els coneixements previs.

Escriure

Procés a través del qual es produeix un text escrit significatiu. Per produir un text significatiu s'han de tenir present els aspectes formals, tot i que també els aspectes lingüístics... (semàntica, lexicologia, morfologia...).

Parlar

Expressar... Continuar leyendo "Guia de Competència Comunicativa i Habilitats Lingüístiques" »

Evaluación de Conceptos Fundamentales en Estadística y Probabilidad

A continuación, se presenta una serie de preguntas de opción múltiple sobre distribuciones de probabilidad, muestreo e inferencia estadística.

I. Distribuciones de Probabilidad

1. Distribuciones Discretas vs. Continuas

   ¿Cuál de las siguientes distribuciones de probabilidad no corresponde a una variable discreta?

   • A) Distribución entregada por los resultados al [lanzar un dado, por ejemplo].
   • B) Distribución Binomial.
   • C) Distribución Normal.
   • D) Distribución Poisson.

2. Supuestos de Distribución

   Los siguientes supuestos: a) Hay un número fijo de ensayos, b) La probabilidad de éxito es constante en cada ensayo, c) Todos los ensayos son independientes, son propios de la:

   • A) Distribución

Problemas de Probabilidad con Distribución Binomial

1 - Alergias en Residentes

Sea X el número de residentes con alergias. La probabilidad de que un residente tenga alergias es p = 0.2. X sigue una distribución binomial X ~ B(13, 0.20), donde n = 13 y p = 0.20. La función de probabilidad es:

P(X = k) = (n / k) * p^k * (1 - p)^n-k, para k = 0, 1, ..., n.

La probabilidad de que al menos cuatro residentes tengan alergias es:

P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + ... + P(X = 13) = 0.1535 + 0.0694 + ... = 0.2526

O también:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)) = 0.2526

2 - Cursos de Preparación

(a) Al menos 12 han hecho curso de preparación?

Sea X el número de estudiantes que tomaron cursos de preparación. La probabilidad... Continuar leyendo "Cálculo de Probabilidades en Distribuciones Binomiales y Valor Esperado" »

Objetivo 2: Resolución de Integrales Trigonométricas

Se plantea la siguiente igualdad:

∫ 1/(1+x²) dx = ∫ 1/(1+x²) dx

Aplicando la integración:

arctg(x) = arctg(x)

Evaluando los límites:

arctg(a) - arctg(0) = arctg(∞) - arctg(a)

arctg(a) + arctg(a) = arctg(∞)

2 arctg(a) = π/2

arctg(a) = π/4

Tomando la tangente en ambos lados:

tg(arctg(a)) = tg(π/4)

a = 1

Objetivo 7: Producto Escalar e Integración

Dada la integral ∫ k · f(t) dt, con k = (√3, 0, 5) y f(t) = (t cos(t), t, 3):

∫ (√3, 0, 5) · (t cos(t), t, 3) dt = ∫ (√3 t cos(t) + 15) dt

= √3 ∫ t cos(t) dt + 15 ∫ dt

Resolviendo ∫ t cos(t) dt por partes (u = t, dv = cos(t) dt):

∫ t cos(t) dt = t sen(t) - ∫ sen(t) dt = t sen(t) + cos(t)

Por lo tanto:

∫ k · f(t) dt = t sen(... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Cálculo Vectorial e Integrales" »