Limite bilateral
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Limite de funciones
Cdo se estudia el limite d 1 función en un pto, analizamos en q condiciones los valores d 1 función escalar c aproximan a un numero real determinado, cuando los valores del dominio se aproximan a un valor x=a.
Ej: f(x)= 
Realizaremos una tabla de valores para analizarla.
| x | y=2x+1 |
|---|---|
| 0.9 | 2.8 |
| 0.99 | 2.98 |
| 0.999 | 2.998 |
| 1.1 | 3.2 |
| 1.01 | 3.02 |
| 1.001 | 3.002 |
Podemos observar que a medida que "x" se aproxima a 1, la función se aproxima mas a 3.
Definición de limite finito
Una función "f" tiende al numero "L", cuando x tiende al valor a, si y solo si para cualquier numero positivo &épsilon; existe un numero positivo δ, tal que la diferencia entre la función y su limite, debe poder ser tan pequeña como se quiera en un valor próximo del punto "a".
Simbólicamente
Esto significa que para cada valor de &épsilon;, por mas pequeño que sea, existe un valor de δ que satisface la definición dada. Gralmente el valor δ depende del valor asignado a &épsilon;.
Indeterminaciones de limites
Existen distintos tipos de resultados que se obtienen cuando se resuelven algebraicamente los límites. Estos, se conocen como "indeterminaciones", y los casos son:
*cociente entre infinitésimos: 0/0
*cociente entre infinitos: oo/oo
*producto entre un infinitésimo y un infinito: 0. Oo
*diferencia entre dos infinitos: oo - oo
Cuando se obtiene alguna de estas "indeterminaciones", debemos recurrir a algún proceso algebraico válido que permita salvar la indeterminación, para obtener el verdadero valor del límite.
Ej: 
Sustituyendo: 
4/13 es el valor del límite de la función cuando el valor x tiende a 2.
Álgebra de límites
*El límite de una suma de dos funciones es igual a la suma de sus límites.
*Límite de un producto: el límite del producto de dos funciones con límite finito es igual al producto de sus límites.
*Límite de un cociente: el límite del cociente de dos funciones es igual al cociente de sus límites, siempre que el límite del denominador sea distinto de cero.
*Límite de un logaritmo: el límite del logaritmo de una función con límite positivo es igual al logaritmo del límite de la función.
*Límite de la función potencial exponencial: el límite de una función potencial exponencial es igual al límite de la base, elevado al límite del exponente.