Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Teorema de la Existencia de Base

Sea E un espacio vectorial sobre K no nulo finitamente generado. Si A es un sistema generador de E, entonces existe B ⊆ A tal que B es base de E.

Demostración:

Como E es un espacio finitamente generado, supongamos que A es un sistema generador de E finito.

Si A es LI (Linealmente Independiente), entonces A es base de E y B = A.

Si A es LD (Linealmente Dependiente), entonces por el lema de la dependencia lineal, existe x ∈ A tal que x ∈ L(A - {x}). Sea C = A - {x} y comprobemos que C es también un sistema generador de E, es decir, que L(C) = L(A) = E.

Como A = C ∪ {x}, y x ∈ L(C), la envoltura lineal de A es igual a la envoltura lineal de C. Por tanto, L(C) = E y C es un sistema generador de E.

Si C es LI,... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Espacios Vectoriales: Bases y Núcleo" »

conceptos basc. D estsca:
es la ciencia k trata d la recolección clasificación y presentación d los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación d los fenómenos. Yale y kendal.

Estad. Descriptiva:

su objetivo es describir y analizar las características de un conjunto de datos, para obtener conclusiones sobre las caracts. D dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin d compararlas.

Población:

conjunto finito o infinito de personas u objetos k presentan características comunes.

Muestra

Es una parte de la población k sirve para representarla.Debe ser definida 10 miebros d colegio. Caracteristicas: respresentativa:
se refiere a k todos y cada uno d los... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Métodos de Recolección de Datos" »

Teorema de corrección del método de árboles de la lógica de predicados

Siempre que se clasifica una inferencia como válida, al obtenerse un árbol cerrado, esa clasificación es semánticamente correcta. Lo cual equivale a decir que: si la lista inicial es satisfacible, el árbol nunca se cierra.

Lema de corrección

Siempre que se aplica una regla a una rama satisfacible, al menos una de las ramas en que se prolonga sigue siendo satisfacible y, por tanto, abierta.

Para probar este lema (y con ello el teorema de corrección) basta verificar que cuando las fbf (fórmulas bien formadas) de una rama son verdaderas para una interpretación I, y se aplica una regla, al menos una de las listas de conclusiones, añadida a la rama, es verdadera para... Continuar leyendo "Teorema de Corrección del Método de Árboles en Lógica de Predicados" »

Fundamentos del Ajuste de Observaciones

Respecto a los parámetros ajustados, estos son siempre correlacionados.

• Cálculo de error en resta: Se midió a=12; b=7; con errores da=5; db=2. El error de (a–b) es: 5.4.
• Tratamiento de errores: En el ajuste se tratan solo errores accidentales.
• Precisión vs. Exactitud: Están relacionadas respectivamente con errores aleatorios y sistemáticos.
• Grados de libertad: Se define como el número de mediciones en exceso.

Propagación de Errores y Cálculos

• Cálculo trigonométrico: Para X=D·sen(A); D=75m ±0.07 m, A=18g ±0.08g, el error de X es 0.091 m.
• Teoría de Mínimos Cuadrados: Postula que la sumatoria de los errores al cuadrado es mínima (tg[f(x)] = 0).
• Error de volumen: Para lados 2±0.10 x 3±0.15 x 4±0.

Fórmulas Excel Avanzadas: Ejemplos Prácticos

Notas

NOTAS 1

• QUIEN MAX=SI(B2=B8;$A2;SI(B3=B8;$A3;SI(B4=B8;$A4;SI(B5=B8;$A5;$A6))))
• QUIEN MIN=SI(B2=B9;$A2;SI(B3=B9;$A3;SI(B4=B9;$A4;SI(B5=B9;$A5;$A6))))
• NOTA=SI(FINAL<5;"INSF";SI(FINAL<6;"SF";SI(FINAL<7;"B";SI(FINAL<9;"N";"S"))))
• CONTAR=CONTAR.SI(F2:F6;"INSF")

NOTAS 2

• APROBO ALGUNA EVALUACION=O(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• APROBO LAS TRES EVALUACIONES=Y(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• EN ALGUNA EVALUACION LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=O(Y(B2>=2;B2<=4);Y(C2>=2;C2<=4);Y(D2>=2;D2<=4))
• EN TODAS LAS EVALUACIONES LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=Y(B2>=2;B2<=4;C2>=2;C2<=4;D2>=2;D2<=4)
• EN TODAS LAS EVALUACIONES AS NOTAS NO ESTANENTRE 2 Y 4=Y(O(B2<2;B2>4);O(C2<2;C2>4)

Estabilidad Walrasiana

Supuesto

El ajuste de precios sigue la ley del exceso de demanda:

∂P(t)/∂t = λz(p(t)); con λ > 0

donde z(p(t)) = D(p) - S(p) es la función de exceso de demanda.

Función de Distancia

Se mide la distancia al precio de equilibrio p*:

δ(p(t), p*) = (p(t) - p*)²

• Si p(t) = p* → δ = 0 (estamos en equilibrio)
• Si p(t) ≠ p* → δ > 0 (estamos fuera del equilibrio)

Planteamiento

Para que el equilibrio sea estable, la distancia al equilibrio debe disminuir con el tiempo, es decir, ∂δ/∂t < 0.

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × ∂p(t)/∂t

Sustituyendo el supuesto:

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × λz(p(t))

Dado que 2 > 0 y λ > 0, para que ∂δ/∂t < 0, se requiere que (p(t) - p*) y z(p(t)) tengan signos opuestos.... Continuar leyendo "Conceptos de Estabilidad de Mercado: Walras, Marshall y Expectativas" »

Fundamentos de Probabilidad

1. Teoría de Probabilidad

Establece un conjunto de reglas o principios útiles para calcular la ocurrencia o no ocurrencia de fenómenos aleatorios y procesos estocásticos.

En otras palabras, la teoría de la probabilidad está compuesta por todos los conocimientos relativos al concepto de probabilidad. Se trata de un concepto, en esencia, matemático. Así mismo, la probabilidad como rama de las matemáticas constituye un instrumento para la estadística.

2. Definición y Enfoques de la Probabilidad

A) Enfoque Clásico

Los resultados de un experimento son igualmente viables, es decir, tienen teóricamente las mismas posibilidades de ocurrir. En este caso, la probabilidad de ocurrencia de un evento será:

$$\text{Probabilidad}... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad y Modelado de Series de Tiempo" »

Interpretaciones del Concepto de Probabilidad

Sobre el significado que tiene la probabilidad de un suceso hay una fuerte controversia.

El primer concepto de probabilidad surge en el contexto de los juegos de azar, donde se considera que todos los resultados posibles son equiprobables. Laplace definió la probabilidad de un suceso como el cociente entre el número de resultados favorables a dicho suceso, y el número total de resultados posibles.

Concepto Clásico de Probabilidad

Este concepto clásico de la probabilidad es escasamente aplicable, pues en la mayoría de las circunstancias inciertas es imposible clasificar los posibles resultados en clases igualmente probables. Es fácil aplicarlo al lanzamiento de un dado, pero ya no lo es tanto... Continuar leyendo "Interpretaciones de la Probabilidad y el Teorema de Bayes" »

Costo de Absorción Costo de No Producción

MPD Administración

MOD Material de Oficina

CIF Sueldos Adm

Dep. Inst. Fab Dep. Mov. Oficina

Insumo Ac. Fijo Sueldos Directivos

Seguro Incendio Seguro Incendio Oficina

Otros Gastos Gasto Computación

(CIF) Total TOTAL

Publicidad

Sueldos Vendedores

Gasto Publicidad

Comisión x Vta

Mantención Local

TOTAL

Costo Unitario

MPD

MOD

CIF

Total / Unidades Producidas

Estado de Resultados

Ventas (Unidades x Valor Cada Una)

Costo de Ventas (Unidades x Resultado de Costo Unitario) ( )

Resultado Bruto

Costo de No Producción

Administración (TOTAL)

Comercialización (TOTAL)

Resultado Neto

Costo Variable

MPD

MOD

CIF

Insumos Ac. F

Otros Gastos

TOTAL

CV. de Comercialización

Sueldos Vendedores

Comisión x Vta

TOTAL

C.V.C

(TOTAL / Unidades Vendidas) (=)... Continuar leyendo "Gestión de Costos Empresariales: Absorción, Producción y Resultados" »

Teorema Central del Límite e Inferencia Estadística

TLC (Teorema Central del Límite): Si se tiene una población con media μ y desviación estándar σ, y se toman muestras de tamaño n, entonces:

1. μ_x̄ = μ (La media de las medias muestrales es igual a la media poblacional).
2. σ_x̄ = σ / √n (La desviación estándar de las medias muestrales es igual a la desviación estándar poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra).

Aplicación del TLC:

Z = (X̄ - μ) / (σ / √n)

Donde:

• X̄ representa la media muestral.
• μ representa la media poblacional.
• σ representa la desviación estándar poblacional.
• n representa el tamaño de la muestra.

Z = (x - u) / √n → Valores individuales de X.

Z = (x - u) / (σ / √n) → Aproximación... Continuar leyendo "Teorema Central del Límite e Inferencia Estadística: Guía Práctica" »