Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Fundamentos de Estadística Descriptiva

Distribución Unidimensional de Frecuencias

La distribución unidimensional es el conjunto de valores de una variable acompañado de sus respectivas frecuencias. Estas distribuciones pueden clasificarse en dos tipos principales:

1. De datos no agrupados: Se presenta cuando se especifican todos y cada uno de los valores de la variable.
2. De datos agrupados: Son aquellos en los que se establecen intervalos de valores (clases).

3. Medidas de Posición Central y No Central

Las medidas de posición son valores estadísticos que buscan resumir la información de una población o muestra determinada. Para ser consideradas válidas, las medidas de posición deben cumplir tres requisitos fundamentales:

• Que intervengan todos

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Conceptos Fundamentales en Metrología y Química Analítica

Parámetros de Calidad en las Mediciones

• Precisión: Grado de concordancia entre un grupo de resultados obtenidos al aplicar repetidamente e independientemente el mismo método analítico a alícuotas de la misma muestra.
• Repetibilidad: Precisión evaluada a partir de una serie de resultados individuales obtenidos de forma idéntica, por el mismo operador, con la misma muestra, el mismo instrumento, y en el mismo laboratorio.
• Reproducibilidad: Precisión evaluada bajo condiciones experimentales diferentes.
• Exactitud: Grado de concordancia entre el valor medido y el valor real, considerado como verdadero.

Conceptos Estadísticos Clave

• Intervalo de Confianza de la Media: Se refiere a los valores

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Media Aritmética: Definición y Propiedades

La media aritmética es la media o promedio más conocido y utilizado en todos los ámbitos, aunque no es el único ni el más adecuado en todas las ocasiones. La fórmula para calcular la media es:

• \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)
• \(\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i f_i\) -- Tablas con frecuencias
• \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\) -- Tablas sin frecuencias

La media aritmética coincide con el momento no centrado \(a_1\). Las propiedades de la media aritmética son:

• En ocasiones, se dividen o multiplican los valores de la variable por una constante, \(ex_i\) (cambio de escala). Otras veces se suma o resta una constante a los valores de la variable, \(x_i + c\) (cambio de origen). Si realizamos

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CTA.			DEBE	HABER
	´--------------- 1 ----------------
612	Variación de Materia Prima		13.350,00
241	Materia Prima			13.350,00
	´--------------- 2 ----------------
901	Materia Prima - Dpto Mezclado		13.350,00
79	Cargas imputables a Costos			13.350,00
	´--------------- 3 ----------------
902	Mano de Obra - Dpto Mezclado		800,00
903	Costos indirectos - Dpto Mezclado		720,00
79	Cargas imputables a Costos			1.520,00
	´--------------- 4 ----------------
911	Materia Prima - Dpto Filtrado		14.870,00
901	Materia Prima - Dpto Mezclado

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cosxdx=senx+c
senxdx=-cosx+c
tgxdx=ln |secx| +c
ctgxdx=ln | senx | +c
secxdx=ln | secx+tgx | +c
cscxdx=ln|cscx-ctgx|+c
sec²xdx=tgx+c
csc²xdx=-ctg+c
secx*tgx dx =secx+c
cscx*ctgxdx=-cscx+c

Dada la funcio f:R2->R estudiar si es diferenciable en el (0,0)

> f:=(x,y)->(x^3+x^2*y-2*y^3+x^2+y^2)/(x^2+y^2);
> X:=(r,a)->r*cos(a)
> Y:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0)=limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0);
diferenciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> d1x:=D[1$1](f);
> d1x(0,0
> d1y:=D[2$1](f);
> d1y(0,0
> dd1x:=limit((f(h,0)-1)/h,h=0);
> dd1y:=limit((f(0,k)-1)/k,k=0);
epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0);
La funcion entonces no es diferenciable en el punto (0,0)
Calcular el plano tangente en el punto (1,1)
Escribimos la diferencial total dz=(x-x0*f'x+(y-yo)*f'y
> z0:=f(1,1);
> dd2x:=d1x(1,1);
dd2y:... Continuar leyendo "Calculo maple" »

Subespacios vectoriales
Si V es un espacio vectorial y H es un subconjunto
de V,diremos que H es un subespacio vectorial de
V si con las leyes suma y producto por un escalar
definidas en V y restringidas a H se tiene que es un
espacio vectorial. H V



Teorema de la representación única
Sea B = { , ,... } una base del espacio V
entonces para cada V existe un único conjunto
de escalares , ,... tales que :
+ +...+ =
es la coordenada i-ésima del vector en la base
B, y alos vectores componente i-ésima

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRIZ: se llama matriz en R a todo conjunto ordenado de números reales dispuestos en m-filas y n-columnas.

Se denotan mediante letras mayúsculas, y de forma sintética A=(aij)mxn , mxn es el orden de la matriz. Si m=n a la matriz se la denomina matriz cuadrada de orden n.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES:

Sean A, B, C ? Mmxn

1. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

2. Conmutativa: A + = B + A

3. Existencia de elemento neutro: 0mxn + A = A

4. Existencia de elemento opuesto: A (-A) = 0mxn

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR O Nº REAL:

Sean ?, ? ? R, A, B,C ? Mmxn

1. (? ?) A = ? (? A)

2. 1 A = A

3. ? (A + B) = ? A + ? B

4. (? + ?) A = ? A + ? A

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

1. Asociativa: A (B C) = (A B) C

2. Distributiva por la izquierda:

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Matrices: Una matriz es un arreglo rectangular de elementos dispuestos en filas y columnas, no teniendo un valor numérico por sí mismos. Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con minúsculas.

Tipos de Matrices:

• Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a 0, excepto los de la diagonal principal.
• Matriz Escalar: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos en 0, excepto los de la diagonal principal, que son iguales.
• Matriz Unidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero, excepto los de la diagonal principal, que son igual a 1.
• Matriz Triangular Inferior: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos a_ij con i menores que j iguales a 0.
• Matriz Triangular

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             Cálculo de primitivas : Integrales inmediatas (x=f(x),dx=f´(x)dx) : ?[f(x)+g(x)].dx=?f(x) +?g(x)+C; ?k.dx=kx+C; ?dx=x+K; ?xⁿ.dx=(xⁿ⁺¹)/n+1+C; ?1/x.dx=ln[x]+C; ?1/2?x.dx=?x+C ; ?e^x.dx=e^x+C; ?a^x.dx=a^x/ln a+C; ?senx.dx=-cosx+C; ?cosx.dx=senx+C; ?sec^2 x.dx =?dx/cos²x=?(1+tg²x).dx=tgx+C; ?cosec^2 x.dx =?dx/sen²x=?(1+cotg²x).dx=-cotgx+C; ?1/(1+x²) .dx=arc tgx+C; ?1/(?1-x²).dx=arcsenx+C; ?-1/(?1-x²).dx=arc cosx+C; ?tgf(x)f´(x).dx=-ln[cosf(x)]+C; ?lnf(x)f´(x).dx=xln[f(x)]-f(x)+C Hiperbólicas:?senhx.dx=coshx+C; ?coshx.dx=senhx+C; ?sech^2x.dx =?dx/cosh²x=?(1+tg h²x).dx=tghx+C; ?cosech^2 x.dx =?dx/senh²x=?(1+cotg²x).dx=cotgx+C; ?1/(?x²+1).dx=arcsenhx+C; ?-1/(?x²-1).dx=arccoshx+C; ?1/(1- x²).dx=arctghx+C
Métodos de integración:... Continuar leyendo "Integrales" »