Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Principios Fundamentales del Conteo

• Principio del orden estable: Las palabras numéricas (1, 2, 3...) deben recitarse siempre en el mismo orden.
• Principio de la correspondencia uno a uno: A cada elemento del conjunto se le debe asignar una palabra numérica distinta y solo una.
• Principio de la irrelevancia del orden: El orden en que se cuentan los elementos es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
• Principio cardinal: La última palabra numérica adjudicada representa tanto el ordinal del último elemento como el cardinal del conjunto.

Sistemas de Numeración

• Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base.
• Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las

¿Cuál es el dominio de la siguiente función: f(x) = x/(x + 1)?

D = R - {-1}

La anti imagen del 0 en la función f(x) = 2 / (4 - x) es

No tiene

Los puntos de corte de la parábola de ecuación y =  + 4x + 4 con el eje X son

Sólo hay un punto (-2,0)

Si f(x) = , entonces f(3) - f(-1) =

8 è
CORRECTO

¿Qué forma tiene el punto de intersección de una función con el eje X?

( x , 0 )

è

CORRECTO

¿Puede ser un punto máximo y mínimo al mismo tiempo?

No

Sea x0 un punto en el que la función f pasa de ser convexa a cóncava, ¿Cómo se llama a este punto?

Punto de inflexión

Dada una función y = f(x), el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, se llama

Recorrido de la función

¿El precio de una llamada telefónica es una función continua?

Oftalmoscopio Indirecto

En el oftalmoscopio indirecto, el **campo de iluminación** corresponde al **diafragma de campo**, que es la montura de la lente oftalmoscópica.

     y   

  =>

Queratometría: Errores de Medida

En la queratometría, un error común en la medición se debe a la **alta potencia de la córnea**. A continuación, se describe este error y cómo se puede corregir.

Enfoque Ocular

Si el ocular está enfocado a un plano por detrás del correcto (más próximo al ocular), al realizar una medición y enfocar las imágenes de las miras, todo el instrumento debería ser desplazado hacia delante. Esto hace que las miras estén más cerca de la córnea y, por tanto, las imágenes sean mayores. Tanto la variación del tamaño de... Continuar leyendo "Errores en Oftalmología: Queratometría y Enfoque Ocular" »

Limite de funciones

Cdo se estudia el limite d 1 función en un pto, analizamos en q condiciones los valores d 1 función escalar c aproximan a un numero real determinado, cuando los valores del dominio se aproximan a un valor x=a.

Ej: f(x)=

 Realizaremos una tabla de valores para analizarla.

Podemos observar que a medida que "x" se aproxima a 1, la función se aproxima mas a 3.

Definición de limite finito

Una función "f" tiende al numero "L", cuando x tiende al valor a, si y solo si para cualquier numero positivo &épsilon; existe un numero positivo δ, tal que la diferencia entre la función y su limite, debe poder ser tan pequeña como se quiera en un valor próximo del punto "a"... Continuar leyendo "Limite bilateral" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Fenómenos Aleatorios y Determinísticos

Fenómeno o Experimento Aleatorio: Es aquel que tiene dos o más resultados posibles, y no se puede predecir con certeza cuál ocurrirá.

Fenómeno o Experimento Determinístico: Es aquel que tiene dos o más resultados, y se sabe con certeza lo que ocurrirá.

Espacio Muestral y Sucesos

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.

Suceso o Evento: Es un subconjunto del espacio muestral.

Tipos de Sucesos

1. Suceso Simple o Elemental: Contiene solo un elemento del espacio muestral.
2. Suceso Imposible: Nunca ocurre.
3. Suceso Seguro: Siempre ocurre y se asocia al conjunto universal.
4. Suceso Contrario de A: La ocurrencia de

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Definiciones Básicas

• Experimento aleatorio: Es aquel que tiene dos o más resultados posibles y no se sabe con certeza cuál ocurrirá.
• Fenómeno determinístico: Tiene dos o más resultados y se sabe con certeza cuál ocurrirá.
• Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.
• Suceso o Evento: Es un subconjunto del espacio muestral.
• Suceso simple: Aquel que solo tiene un elemento.
• Suceso Imposible: Es aquel que nunca ocurre y se asocia con el conjunto vacío (∅).
• Suceso Seguro: El que siempre ocurre, se asocia con el conjunto universal (U).
• Suceso Contrario de A: La no ocurrencia de A. Se asocia con el conjunto complementario (A').
• Suceso Compuesto: Dados

conceptos basc. D estsca:
es la ciencia k trata d la recolección clasificación y presentación d los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación d los fenómenos. Yale y kendal.

Estad. Descriptiva:

su objetivo es describir y analizar las características de un conjunto de datos, para obtener conclusiones sobre las caracts. D dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin d compararlas.

Población:

conjunto finito o infinito de personas u objetos k presentan características comunes.

Muestra

Es una parte de la población k sirve para representarla.Debe ser definida 10 miebros d colegio. Caracteristicas: respresentativa:
se refiere a k todos y cada uno d los... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Métodos de Recolección de Datos" »

Fórmulas Excel Avanzadas: Ejemplos Prácticos

Notas

NOTAS 1

• QUIEN MAX=SI(B2=B8;$A2;SI(B3=B8;$A3;SI(B4=B8;$A4;SI(B5=B8;$A5;$A6))))
• QUIEN MIN=SI(B2=B9;$A2;SI(B3=B9;$A3;SI(B4=B9;$A4;SI(B5=B9;$A5;$A6))))
• NOTA=SI(FINAL<5;"INSF";SI(FINAL<6;"SF";SI(FINAL<7;"B";SI(FINAL<9;"N";"S"))))
• CONTAR=CONTAR.SI(F2:F6;"INSF")

NOTAS 2

• APROBO ALGUNA EVALUACION=O(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• APROBO LAS TRES EVALUACIONES=Y(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• EN ALGUNA EVALUACION LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=O(Y(B2>=2;B2<=4);Y(C2>=2;C2<=4);Y(D2>=2;D2<=4))
• EN TODAS LAS EVALUACIONES LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=Y(B2>=2;B2<=4;C2>=2;C2<=4;D2>=2;D2<=4)
• EN TODAS LAS EVALUACIONES AS NOTAS NO ESTANENTRE 2 Y 4=Y(O(B2<2;B2>4);O(C2<2;C2>4)

Estabilidad Walrasiana

Supuesto

El ajuste de precios sigue la ley del exceso de demanda:

∂P(t)/∂t = λz(p(t)); con λ > 0

donde z(p(t)) = D(p) - S(p) es la función de exceso de demanda.

Función de Distancia

Se mide la distancia al precio de equilibrio p*:

δ(p(t), p*) = (p(t) - p*)²

• Si p(t) = p* → δ = 0 (estamos en equilibrio)
• Si p(t) ≠ p* → δ > 0 (estamos fuera del equilibrio)

Planteamiento

Para que el equilibrio sea estable, la distancia al equilibrio debe disminuir con el tiempo, es decir, ∂δ/∂t < 0.

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × ∂p(t)/∂t

Sustituyendo el supuesto:

∂δ/∂t = 2(p(t) - p*) × λz(p(t))

Dado que 2 > 0 y λ > 0, para que ∂δ/∂t < 0, se requiere que (p(t) - p*) y z(p(t)) tengan signos opuestos.... Continuar leyendo "Conceptos de Estabilidad de Mercado: Walras, Marshall y Expectativas" »

UNIDAD 4

1.- Teoría de Probabilidad

Establece un conjunto de reglas o principios útiles para calcular la ocurrencia o no ocurrencia de fenómenos aleatorios y procesos estocásticos.

En otras palabras, la teoría de la probabilidad está compuesta por todos los conocimientos relativos al concepto de probabilidad. Se trata de un concepto, en esencia, matemático. Asimismo, la probabilidad como rama de las matemáticas constituye un instrumento para la estadística.

2.- Definición y Enfoques de la Probabilidad

A) Clásico

Los resultados de un experimento son igualmente viables, es decir, tienen teóricamente las mismas posibilidades de ocurrir.

En este caso, la probabilidad de ocurrencia de un evento será:

Número de resultados en los que se presenta... Continuar leyendo "Teoría de Probabilidad y Análisis de Series de Tiempo" »