Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Eficiencia Técnica: Técnicamente eficiente en el proceso productivo es cuando no existe otro proceso productivo disponible que utilice menos cantidad de un factor y no más de los restantes, utilizando la misma cantidad del producto.

Conceptos Fundamentales en Estadística Inferencial

Llamaremos estadístico a cualquier función de la muestra aleatoria simple. Si estamos interesados en estudiar distintas características de la población X, el procedimiento es estudiarla sobre la muestra elegida de dicha población e inferir dichas características a la población.

Requisitos para una Inferencia Fiable

Lógicamente, para que la inferencia sea válida, se deben cumplir ciertas condiciones:

• La muestra debe ser representativa de la población.
• La inferencia ha de hacerse en términos de probabilidad, por lo que los elementos han de ser elegidos al azar, sin tendencias ni predisposiciones sistemáticas.
• Hay que dar una medida del posible error de la inferencia.

El Tamaño de la Muestra

Otro... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Muestreo, Estimación y Confianza" »

3.2. Determinación de Largos de Pares y Limatones

Figura 11-44: Se determina el número de veces que la unidad de proyección está contenida en el limatón.

Se generan dos triángulos (el triángulo amarillo y el triángulo lila), cuyos catetos serán la proyección del par o del limatón, según corresponda, y la altura de la cumbrera medida desde la cara superior de la solera de amarre. Es importante notar que esta solera se encuentra en el mismo plano que las proyecciones del limatón y del par común (todos estos son datos conocidos).

Figura 11-45: Triángulos imaginarios para determinar los largos del limatón y del par común.

Al calcular la hipotenusa de estos dos triángulos, se obtiene la longitud del par común (correspondiente al triángulo... Continuar leyendo "Cálculo de Longitudes de Limatones y Pares en Estructuras de Techumbre" »

Análisis Estadístico

4. Grupos con Comportamientos Similares

Si existen grupos de algo con comportamientos similares respecto a alguna variable cuantitativa, se pueden caracterizar las peculiaridades de los segmentos resultantes.

El objetivo es agrupar personas con comportamientos similares según alguna variable cuantitativa.

Procedimiento Cluster

• CLUSTER: Analizar, clasificar, conglomerados jerárquicos, insertar la variable que se quiere segmentar.
• Guardar: rango de soluciones (mínimo 2, máximo 4).

Se crean nuevas variables (CLU2, CLU3, CLU4) que representan los clústeres.

Es preciso realizar los descriptivos de estos 3 factores para observar el tamaño y medias por grupo.

• Analizar, estadísticos descriptivos, frecuencias, incluir los 3 CLUSTERS.

Introducción a la Estadística Descriptiva e Inferencial

El análisis descriptivo es el punto de partida para el estudio de las poblaciones. Por otro lado, la inferencia estadística requiere de una herramienta fundamental llamada probabilidad, que permite medir el grado de incertidumbre en las conclusiones.

Distribuciones de Probabilidad Clave

En estadística, se utilizan diferentes modelos de probabilidad para describir el comportamiento de los datos. Algunos de los más importantes son:

• Distribución de Poisson: Surge del estudio del número de sucesos que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio determinado.
• Distribución Normal: Es una distribución simétrica, donde los valores más probables se concentran en el centro y los menos probables

1. Teorema del Seno

El área de un triángulo es igual a:

S = (a * h₁) / 2 = (b * h₂) / 2 = (c * h₃) / 2

Del dibujo se obtiene:

• Sen(β) = h₁ / c
• Sen(γ) = h₁ / b
• Sen(α) = h₂ / c = h₃ / b

Despejando, tenemos:

• h₁ = Sen(β) * c = Sen(γ) * b
• h₂ = Sen(α) * c
• h₃ = Sen(α) * b

Ahora, por la primera igualdad del área, tenemos:

a * Sen(β) * c = a * h₁ = b * h₂ = b * Sen(α) * c ⇒ a * Sen(β) = b * Sen(α)

Y también:

a * Sen(γ) * b = a * h₁ = c * h₃ = c * Sen(α) * b ⇒ a * Sen(γ) = c * Sen(α)

Dividiendo en ambas igualdades, obtenemos finalmente:

a / Sen(α) = b / Sen(β) = c / Sen(γ)

2. Cálculo de Paralajes

Para calcular la distancia desde un punto, A o B, hasta un objeto X al cual no podemos acceder, basta efectuar una triangulación, o sea, tomar la referencia... Continuar leyendo "Teorema del Seno y Cálculo de Paralajes: Aplicaciones en Trigonometría" »

Autores de la masticación:

Fick opina que la potencialidad de los músculos masticadores puede estimarse en 400 kg, a razón de 10 kg por cada sección muscular.

Según Schroder, la masticación de pan seco requiere de 80 kg a 120 kg de presión; insalivado, solo de 22 kg.

Valores promedio de posición y fuerza sobre cada diente (Tylman):

Cifras de fuerza masticatoria (Kohler y Etling):

Manly y Shiere encuentran que la eficiencia se relaciona más con la extensión... Continuar leyendo "Fuerza y Eficiencia en la Masticación" »

Conceptos Fundamentales en Pruebas de Asociación

Frecuencias Observadas y Esperadas (O y E)

• Esta metodología es aplicable cuando la categoría es nominal (relacionada con el nombre o clasificación).
• Esta prueba es de Asociación.

Nomenclatura

• O: Frecuencias Observadas
• E: Frecuencias Esperadas

Fórmulas Clave

Grados de libertad (GL): (N° de filas - 1) × (N° de columnas - 1)

Hipótesis (Prueba de Normalidad)

Nota: Las siguientes hipótesis son típicas de pruebas de normalidad, no de asociación.

• H₀: En la población de donde se extrajo la muestra, los datos siguen una distribución normal.
• H_A: La población muestreada no sigue una distribución normal.

Coeficiente de Correlación por Rangos de Spearman (R_s)

El coeficiente de Spearman es una medida de... Continuar leyendo "Fundamentos y Aplicación de Pruebas Estadísticas No Paramétricas Clave" »

}La realización de un estudio de investigación tiene Como propósito refutar o corroborar hipótesis científicas.

}Al corroborar las hipótesis planteadas Sistemáticamente se encuentran diferencias entre los resultados obtenidos, Diferencias q pueden ser a simple vista pequeñas, medianas o grandes. La Pregunta que nos hacemos es ¿Son esas diferencias reales o solo productos del Azar?

}Las pruebas que ofrecen respuesta a estas preguntas Se denominanpruebas De hipótesis o pruebas de significación estadística.

}Una hipótesis estadística se formula desde la Consideración de que las diferencias entre los parámetros son solo producto del Azar en la selección de la muestra

}Esta lógica es similar a la usada en la justicia Para establecer... Continuar leyendo "Fundamentos de la Prueba de Hipótesis: Significación Estadística y Estadísticos Clave" »

Coordenadas y Combinación Lineal

Sea B = {v₁, v₂, . . . , v_n} una base de V. Para cada u ∈ V, llamaremos coordenadas de u en B a una n-upla de escalares λ₁, λ₂, . . . , λ_n tal que:

λ₁v₁ + λ₂v₂ + . . . + λ_nv_n = u

Llamaremos combinación lineal de un conjunto de vectores v₁, v₂, . . . , v_k a cualquier expresión de la forma:

λ₁v₁ + λ₂v₂ + . . . + λ_kv_k

donde λ₁, λ₂, . . . , λ_k ∈ K.

Sistema Generador

Sea V un espacio vectorial y S ⊂ V. Diremos que S es un sistema generador (s.g.) de V si cualquier vector de V se puede expresar como combinación lineal de elementos de S.

Independencia Lineal

Diremos que los vectores v₁, v₂, . . . , v_k son linealmente independientes (l.i.) si la única combinación lineal de ellos que es 0 es la que tiene... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Bases, Dependencia Lineal y Autovalores" »