Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Grandes Figuras de la Historia de la Estadística

• Francis Galton: Pionero en el uso de la curva normal como modelo de distribución y en las puntuaciones de los test. Introdujo el concepto de mediana como medida de tendencia central.
• Thomas Bayes: Impulsor de la disciplina científica de la teoría de las probabilidades; es un autor fundamental que realizó la contribución más importante en este campo.
• Adolphe Quetelet (Jacques Quetelet): Considerado el personaje más significativo. Fue un gran conocedor de las bases de la teoría de las probabilidades aplicadas a las ciencias sociales.
• John Graunt: Reconocido como el fundador de la bioestadística y precursor de la base estadística científica.
• Karl Pearson: Desarrolló la prueba de Chi-cuadrado.

Separación de anomalías

Cálculo analítico de derivadas

Estas operaciones matemáticas han sido desarrolladas como un refinamiento de los sistemas de rejilla empíricos. Existen diversos sistemas que calculan la segunda derivada vertical mediante la aplicación de la teoría del potencial al campo gravimétrico alrededor del punto de cálculo.

Comparación de los sistemas gráficos y de rejilla

En la figura se muestra una comparación cualitativa en la separación de anomalías residuales utilizando los sistemas de rejilla y los sistemas gráficos.

La línea de puntos representa el perfil de una gravedad hipotética, la cual incluye dos anomalías locales sobrepuestas a un rasgo menor. La naturaleza del cálculo "residual de rejilla" se indica... Continuar leyendo "Técnicas de Separación de Anomalías y Procesamiento de Datos Gravimétricos" »

Ecuación del Haz de Rectas

Haz de Rectas que Pasa por un Punto

Podemos representar una recta no vertical cualquiera en el plano como: y = mx + b. Si esta recta pasa por un punto, en este caso P₁: (x₁, y₁), dichas coordenadas deben satisfacer la ecuación, obteniendo: y₁ = mx₁ + b.

Restando miembro a miembro ambas ecuaciones (y = mx + b) e (y₁ = mx₁ + b) obtenemos: y - y₁ = m(x - x₁) → Ecuación del haz de rectas que pasa por un punto.

Nota: No se pueden representar rectas verticales con esta ecuación ya que la tangente de 90° no está definida.

Haz de Rectas que Pasa por Dos Puntos

Como la ecuación que pasa por un punto P₁ es y - y₁ = m(x - x₁) y si esta recta también pasa por el punto P₂, obtendremos su ecuación determinando el valor de... Continuar leyendo "Ecuaciones de la Recta y Relaciones Geométricas" »

Asimetría en Distribuciones de Datos

La asimetría describe la forma de una distribución de datos, indicando si los datos se agrupan más hacia un lado que hacia el otro.

Variable Simétrica

En las distribuciones simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden en el mismo valor, indicando un equilibrio perfecto en la distribución de los datos.

Asimetría Positiva o Hacia la Derecha

En las distribuciones asimétricas a la derecha, la cola de la distribución se extiende hacia valores mayores. En este caso, la media es mayor que la mediana, y esta es mayor que la moda (Media > Mediana > Moda).

Asimetría Negativa o Hacia la Izquierda

En las distribuciones asimétricas a la izquierda, la cola de la distribución se extiende hacia valores... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Glosario Esencial" »

Monopolio con Demanda Elástica

Un monopolio con una demanda elástica constante de -2 y un coste marginal constante de 20 dólares por unidad establece un precio que maximiza los beneficios. Si el coste marginal aumenta un 25%, ¿el precio cobrado también aumentará un 25%?

Solución:

Con CM = 20, entonces: P = 2(20) = 40

P = CM/(1 + (1/Ed))

Si el CM se incrementa en un 25%, el nuevo precio óptimo es P = 2(25) = 50$. Por lo tanto, si el coste marginal aumenta un 25%, el precio también lo hace.

Empresa con Curva de Ingreso Medio

Una empresa se enfrenta a la siguiente curva de ingreso medio (de demanda):

P = 120 - 0,02Q

donde Q es la producción semanal y P es el precio, expresado en céntimos por unidad. La función de costes de la empresa es C =... Continuar leyendo "Análisis de Precios y Beneficios en Monopolios y Empresas Competitivas" »

Método de Jacobi y Mínimos Cuadrados: Soluciones para Sistemas de Ecuaciones

Método de Jacobi

El método de Jacobi es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es uno de los métodos más simples y se aplica únicamente a sistemas cuadrados, es decir, sistemas con el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

El proceso se describe a continuación:

1. Primero, se determina la ecuación de recurrencia.
2. Segundo, se toma una aproximación inicial para las soluciones, denotada por X₀.
3. Tercero, se itera en un ciclo que actualiza la aproximación hasta que se alcanza un criterio de convergencia.

Método de Mínimos Cuadrados

Consideremos un sistema de ecuaciones Ax = b, donde A es una matriz de tamaño m x n y b es... Continuar leyendo "Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones: Jacobi y Mínimos Cuadrados" »

Estadística: Definición y Relevancia

La Estadística es una rama de las Matemáticas de gran importancia en el estudio de datos. Esta disciplina proporciona las herramientas necesarias para la recopilación, el procesamiento y la interpretación de datos.

Desafíos en la Enseñanza de la Estadística y la Probabilidad

Actualmente, los contenidos referidos a estadística y probabilidad se enseñan de forma limitada, debido, entre otras razones, a una escasa formación inicial y permanente del profesorado. Esto resulta comprensible, dada la inseguridad que conlleva tener que enseñar conocimientos que no se dominan, lo que a menudo obliga a apoyarse excesivamente en un libro de texto. Sin embargo, los conocimientos de estadística y probabilidad... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave, Variables y Estrategias Didácticas" »

Programación no lineal ( cuando la función objetivo o alguna restricción es no lineal). Tienen infinitas soluciones factibles de entre las cuales hay que encontrar la solución óptima. Todas las restricciones son lineales, todas las soluciones factibles del problema son regulares.

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SISTEMA DE ECUACIONES

Toda igualdad algebraica que se verifica únicamente para ciertos Valores particulares de sus incógnitas, es una igualdad condicionada. Resolver Una ecuación es  determinar valores parar Las incógnitas que hacen cierta una igualdad. Estos valores son soluciones o Raíces.

El conjunto de todas las soluciones se llama solución de la Ecuación.

Ecuaciones cuya incógnita es de Primer grado         

                                                                Ax+b=0

·Si A ǂ0 entonces x=b/a es solución única de ax=b

Ø4x-1=x+6

Ø4x-x=6+1

Ø3x=7

ØX=7/3

·Si A=0, pero Bǂ0 no tiene solución

Ø2x-5-x=x+3

ØX-5=x+3

ØX-x=5-3

ØX-x=8

Ø0x=... Continuar leyendo "Ejemplo de matriz antisimetrica" »

Conceptos Fundamentales de Funciones

¿Qué es una Función?

Una función, denotada como f, es una relación entre un conjunto dado X (conocido como dominio) y otro conjunto de elementos Y (denominado codominio). Esta relación se establece de tal manera que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio. Los elementos f(x) que resultan de esta correspondencia forman el recorrido de la función, también conocido como rango o ámbito.

Función Continua

Una función continua es aquella cuya gráfica puede trazarse sin levantar el lápiz del papel. Para que una función f(x) sea continua en un punto a, debe satisfacer las siguientes condiciones:

1. La función f debe estar definida en a, de modo que f(a) exista.
2. Debe