Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

1. Teorema del Seno

El área de un triángulo es igual a:

S = (a * h₁) / 2 = (b * h₂) / 2 = (c * h₃) / 2

Del dibujo se obtiene:

• Sen(β) = h₁ / c
• Sen(γ) = h₁ / b
• Sen(α) = h₂ / c = h₃ / b

Despejando, tenemos:

• h₁ = Sen(β) * c = Sen(γ) * b
• h₂ = Sen(α) * c
• h₃ = Sen(α) * b

Ahora, por la primera igualdad del área, tenemos:

a * Sen(β) * c = a * h₁ = b * h₂ = b * Sen(α) * c ⇒ a * Sen(β) = b * Sen(α)

Y también:

a * Sen(γ) * b = a * h₁ = c * h₃ = c * Sen(α) * b ⇒ a * Sen(γ) = c * Sen(α)

Dividiendo en ambas igualdades, obtenemos finalmente:

a / Sen(α) = b / Sen(β) = c / Sen(γ)

2. Cálculo de Paralajes

Para calcular la distancia desde un punto, A o B, hasta un objeto X al cual no podemos acceder, basta efectuar una triangulación, o sea, tomar la referencia... Continuar leyendo "Teorema del Seno y Cálculo de Paralajes: Aplicaciones en Trigonometría" »

Autores de la masticación:

Fick opina que la potencialidad de los músculos masticadores puede estimarse en 400 kg, a razón de 10 kg por cada sección muscular.

Según Schroder, la masticación de pan seco requiere de 80 kg a 120 kg de presión; insalivado, solo de 22 kg.

Valores promedio de posición y fuerza sobre cada diente (Tylman):

Cifras de fuerza masticatoria (Kohler y Etling):

Manly y Shiere encuentran que la eficiencia se relaciona más con la extensión... Continuar leyendo "Fuerza y Eficiencia en la Masticación" »

5. Carácterísticas del sistema decimal

A) La base del sistema es diez y se escribe 10. (Principio de agrupación)

B) Todo número es suma de potencias de la base (Principio multiplicativo cifrado:

3210 4839 4 1000 8 100 3 10 9 4 10 8 10 3 10 9 10 = (

c) Adopta un símbolo específico para cada uno de los números inferiores a la base llamados cifras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

D) Una cifra a la izquierda de otra representa potencias de la base inmediatamente superiores

e) Cada cifra tiene dos valores, uno según la forma y otro según el lugar que ocupa, de modo que la primera de la derecha expresa unidades simples, la segunda unidades de segundo orden; la tercera de tercer orden; etc (Principio posicional)

F) Cada unidad de un orden equivale a

}La realización de un estudio de investigación tiene Como propósito refutar o corroborar hipótesis científicas.

}Al corroborar las hipótesis planteadas Sistemáticamente se encuentran diferencias entre los resultados obtenidos, Diferencias q pueden ser a simple vista pequeñas, medianas o grandes. La Pregunta que nos hacemos es ¿Son esas diferencias reales o solo productos del Azar?

}Las pruebas que ofrecen respuesta a estas preguntas Se denominanpruebas De hipótesis o pruebas de significación estadística.

}Una hipótesis estadística se formula desde la Consideración de que las diferencias entre los parámetros son solo producto del Azar en la selección de la muestra

}Esta lógica es similar a la usada en la justicia Para establecer... Continuar leyendo "Fundamentos de la Prueba de Hipótesis: Significación Estadística y Estadísticos Clave" »

Coordenadas y Combinación Lineal

Sea B = {v₁, v₂, . . . , v_n} una base de V. Para cada u ∈ V, llamaremos coordenadas de u en B a una n-upla de escalares λ₁, λ₂, . . . , λ_n tal que:

λ₁v₁ + λ₂v₂ + . . . + λ_nv_n = u

Llamaremos combinación lineal de un conjunto de vectores v₁, v₂, . . . , v_k a cualquier expresión de la forma:

λ₁v₁ + λ₂v₂ + . . . + λ_kv_k

donde λ₁, λ₂, . . . , λ_k ∈ K.

Sistema Generador

Sea V un espacio vectorial y S ⊂ V. Diremos que S es un sistema generador (s.g.) de V si cualquier vector de V se puede expresar como combinación lineal de elementos de S.

Independencia Lineal

Diremos que los vectores v₁, v₂, . . . , v_k son linealmente independientes (l.i.) si la única combinación lineal de ellos que es 0 es la que tiene... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Bases, Dependencia Lineal y Autovalores" »

Cálculo y Tipificación de Puntuaciones en Tests Psicométricos

1. Escala Típica (Estandarizada)

La escala típica o estandarizada es la transformación lineal directa más simple de los métodos de escalamiento. Las puntuaciones representan distancias de la media en unidades de desviación estándar (s). Esta transformación no altera la forma de la distribución original de las puntuaciones.

Puntuación estandarizada derivada: Es una transformación lineal de la puntuación estandarizada, con una media (origen) y varianza (unidad) fijadas por el constructor, que representa la puntuación original.

2. Transformaciones No Lineales

Mantienen las propiedades de monotonía creciente, pero alteran la forma de la distribución original.

Percentiles

Los... Continuar leyendo "Puntuaciones en Tests Psicométricos: Escalas, Normalización y Grupos Normativos" »

Métodos Estadísticos

Una variable es cualquier característica que se mide en un individuo o en una población. La medición de la variación en las medidas (entre individuos o intraindividuo) es una de las funciones elementales de la estadística.

Tipos de Variables

Variables Cuantitativas: ¿Cuánto?

• Variables continuas: Toman cualquier valor de un rango. Ej. Nivel de glucosa en sangre.
• Variables discretas: Los valores son puntuales y entre cada dos valores consecutivos enteros, la variable no puede tomar ninguno más. Ej. Número de hijos, número de casos de gripe.

Variables Cualitativas: ¿De qué tipo?

Vienen definidas por un atributo, categorías o cualidades.

• Variables nominales o categóricas: Sexo, grupo sanguíneo, fumador (sí/no).
• Variables

1er paso: Condiciones del modelo

Variable independiente nominal con dos modalidades (y se ponen al lado los dos grupos)

Variable dependiente de intervalo (o asimilable) o razón: (se pone la variable)

Delimitador poblacional: (te lo pueden decir o no)

2do paso: Planteamiento de hipótesis

Ho: Hipótesis nula ????Ho: m1 = m2 ????Las medias de ____ (variables independientes) son iguales en las _____ (variable dependiente) para ____ (el delimitador poblacional) // H1: Hipótesis alternativa ???? H1: m1 =/= m2 ????….NO son iguales…

3er paso: Supuestos del modelo

Plantear las 4 hipótesis:

• Normalidad:

Grupo A ????

Ho: dist1 = N; La distribución de C (la variable dependiente) del D (delimitador poblacional) en la A (variable independiente A) se ajusta... Continuar leyendo "Pasos para el análisis de hipótesis en investigación" »