Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Matrices Inversas y Regulares

Definición 9: Matriz Inversa

Dadas dos matrices cuadradas, A, B ∈ M_n(K), se dice que B es inversa de A si AB = BA = I_n.

No toda matriz cuadrada tiene inversa. Por ejemplo, la siguiente matriz:

Ejemplo 10

A = (1 0 / 0 0)

no puede tener inversa, ya que al multiplicar por cualquier matriz cuadrada 2x2, se tiene:

(1 0 / 0 0)(a b / c d) = (a b / 0 0)

que nunca puede dar la matriz identidad.

Este concepto se puede generalizar a cualquier matriz.

Lema 1: Propiedades de Matrices con Filas/Columnas de Ceros

Si una matriz A tiene una fila de ceros, cualquier producto AB tiene una fila de ceros. También, si A tiene una columna de ceros, cualquier producto CA tiene una columna de ceros. Por tanto, una matriz invertible nunca tiene

... Continuar leyendo "Fundamentos de Matrices Inversas y Regulares: Propiedades y Caracterización" »

1.- Se han seleccionado dos miembros de un consejo municipal, de entre un total de 5, para formar un subcomité para estudiar los problemas de tránsito en la ciudad.

... Continuar leyendo "Problemas de probabilidad y estadística" »

-Definición Clásica: se difiere la probabilidad del suceso
A como el cociente entre el Numero de casos en los que ocurre A (casos favorables) entre el número de casos Posibles. Ej: Probabilidad de que lanzando un dado salga el 1.  P(A)= Definición Frecuentista: Se define la probabilidad de un suceso A como la proporción de Vedes que ocurriría si realizamos el experimento infinitas veces. Se utiliza Para fenómenos que tienen en la misma probabilidad de ocurrir, pero cuando el Número de pruebas es muy grande:   P(A)= Lim_n→∞ f(a) = lim_n→∞

Ej: Probabilidad de votar al pp.

-Definición subjetiva: se utiliza Para fenómenos que no se pueden repetir (bajo las mismas condiciones) y defina La probabilidad de un suceso como el grado... Continuar leyendo "Éxito y fracaso estadístico" »

1er paso

Condiciones del modelo: Variable independiente nominal con dos modalidades (y se ponen al lado los dos grupos) ; Variable dependiente de intervalo (o asimilable) o razón: (se pone la variable) ; Delimitador poblacional: (te lo pueden decir o no) .

2do paso

Planteamiento de hipótesis: Ho: Hipótesis nula ????Ho: m1 = m2 ????Las medias de ____ (variables independientes) son iguales en las _____ (variable dependiente) para ____ (el delimitador poblacional) // H1: Hipótesis alternativa  ???? H1: m1 =/= m2 ????….NO son iguales .

3er paso

Supuestos del modelo : Plantear las 4 hipótesis : Normalidad: Grupo A ????Ho: dist1 = N; La distribución de C (la variable dependiente) del D (delimitador poblacional) en la... Continuar leyendo "Pasos para el análisis de hipótesis en estadística" »

Conceptos Fundamentales en Metrología y Química Analítica

Parámetros de Calidad en las Mediciones

• Precisión: Grado de concordancia entre un grupo de resultados obtenidos al aplicar repetidamente e independientemente el mismo método analítico a alícuotas de la misma muestra.
• Repetibilidad: Precisión evaluada a partir de una serie de resultados individuales obtenidos de forma idéntica, por el mismo operador, con la misma muestra, el mismo instrumento, y en el mismo laboratorio.
• Reproducibilidad: Precisión evaluada bajo condiciones experimentales diferentes.
• Exactitud: Grado de concordancia entre el valor medido y el valor real, considerado como verdadero.

Conceptos Estadísticos Clave

• Intervalo de Confianza de la Media: Se refiere a los valores

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Media Aritmética: Definición y Propiedades

La media aritmética es la media o promedio más conocido y utilizado en todos los ámbitos, aunque no es el único ni el más adecuado en todas las ocasiones. La fórmula para calcular la media es:

• \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)
• \(\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i f_i\) -- Tablas con frecuencias
• \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\) -- Tablas sin frecuencias

La media aritmética coincide con el momento no centrado \(a_1\). Las propiedades de la media aritmética son:

• En ocasiones, se dividen o multiplican los valores de la variable por una constante, \(ex_i\) (cambio de escala). Otras veces se suma o resta una constante a los valores de la variable, \(x_i + c\) (cambio de origen). Si realizamos

... Continuar leyendo "Media Aritmética, Varianza y Coeficientes de Asimetría y Curtosis: Conceptos y Propiedades" »

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CTA.			DEBE	HABER
	´--------------- 1 ----------------
612	Variación de Materia Prima		13.350,00
241	Materia Prima			13.350,00
	´--------------- 2 ----------------
901	Materia Prima - Dpto Mezclado		13.350,00
79	Cargas imputables a Costos			13.350,00
	´--------------- 3 ----------------
902	Mano de Obra - Dpto Mezclado		800,00
903	Costos indirectos - Dpto Mezclado		720,00
79	Cargas imputables a Costos			1.520,00
	´--------------- 4 ----------------
911	Materia Prima - Dpto Filtrado		14.870,00
901	Materia Prima - Dpto Mezclado

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cosxdx=senx+c
senxdx=-cosx+c
tgxdx=ln |secx| +c
ctgxdx=ln | senx | +c
secxdx=ln | secx+tgx | +c
cscxdx=ln|cscx-ctgx|+c
sec²xdx=tgx+c
csc²xdx=-ctg+c
secx*tgx dx =secx+c
cscx*ctgxdx=-cscx+c

Dada la funcio f:R2->R estudiar si es diferenciable en el (0,0)

> f:=(x,y)->(x^3+x^2*y-2*y^3+x^2+y^2)/(x^2+y^2);
> X:=(r,a)->r*cos(a)
> Y:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0)=limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0);
diferenciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> d1x:=D[1$1](f);
> d1x(0,0
> d1y:=D[2$1](f);
> d1y(0,0
> dd1x:=limit((f(h,0)-1)/h,h=0);
> dd1y:=limit((f(0,k)-1)/k,k=0);
epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0);
La funcion entonces no es diferenciable en el punto (0,0)
Calcular el plano tangente en el punto (1,1)
Escribimos la diferencial total dz=(x-x0*f'x+(y-yo)*f'y
> z0:=f(1,1);
> dd2x:=d1x(1,1);
dd2y:... Continuar leyendo "Calculo maple" »

Subespacios vectoriales
Si V es un espacio vectorial y H es un subconjunto
de V,diremos que H es un subespacio vectorial de
V si con las leyes suma y producto por un escalar
definidas en V y restringidas a H se tiene que es un
espacio vectorial. H V



Teorema de la representación única
Sea B = { , ,... } una base del espacio V
entonces para cada V existe un único conjunto
de escalares , ,... tales que :
+ +...+ =
es la coordenada i-ésima del vector en la base
B, y alos vectores componente i-ésima