Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Teorema de Euler: Fundamentos y Aplicaciones

Aplicaciones (Funciones)

Una función f: A → B es una aplicación cuando todo elemento del conjunto inicial A (dominio) tiene una única imagen en el conjunto final B (codominio).

Dos tipos importantes de aplicaciones son:

• Inyectiva: Una aplicación f es inyectiva si a elementos distintos del dominio les corresponden imágenes distintas en el codominio. Es decir, si f(x₁) = f(x₂), entonces x₁ = x₂.
• Suprayectiva (o Sobreyectiva): Una aplicación f es suprayectiva si todo elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio. Es decir, para todo y ∈ B, existe al menos un x ∈ A tal que f(x) = y.

Espacios Vectoriales

Definición de Espacio Vectorial

Sea V un conjunto no vacío, K un cuerpo (como el de los números reales ℝ... Continuar leyendo "Conceptos Clave del Álgebra Lineal: Vectores, Espacios y Transformaciones" »

1.
Un parámetro es una función definida sobre una variable que caracteriza a una población y se presenta con letras griegas.

Verdadero

Lechones de 7-9 Kg

Z=X-M/σ

Z=7kg - 6,7kg / 0,5kg = 0.6

Z=9kg - 6,7kg / 0,5kg = 4,6

=P(7<X<9) = P(0,

Conceptos Estadísticos Fundamentales

A continuación, se presentan algunos conceptos clave en estadística:

• Parámetro: Es una función definida sobre una variable que caracteriza a una población y se representa con letras griegas.
• Estimador: Un estimador es más preciso que otro si la varianza del primero es menor que la del segundo.
• Consistencia: Se refiere a la precisión de los estimadores. Un estimador preciso también es insesgado.
• Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un proceso experimental u observacional.
• Valor P: Es la probabilidad exacta de cometer error tipo I.

Ejemplos Prácticos

2. Lechones 7 y 9 kg

Se analiza el peso de lechones:

• X (media): 6,7 kg
• DE (Desviación Estándar): 0,5 kg

Cálculo de Z:

Z = (X -... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones" »

Cuestión 1: Diferencia de Medias en la Prueba de Atención (Estudios Primarios vs. Secundaria)

Determinar si hay diferencia significativa entre las medias obtenidas por los sujetos que tienen estudios Primarios y los que tienen estudios de Secundaria, en la variable “Prueba de atención” (G), considerando solo a los sujetos casados/as y a los viudos/as.

Se trata de una prueba para **variables independientes** (dos grupos). Se asume inicialmente que es paramétrica. Se seleccionan los casos: A=2 | A=3.

Procedimiento Estadístico

• Método: Comparar medias: **Prueba T para variables independientes**.
• Nivel de estudios: Definir grupos (Grupo 1= 1 / Grupo 2=2).
• Variable de Prueba: Prueba de Atención (G).

Hipótesis y Resultados

• Hipótesis Nula (H₀)

Conceptos Fundamentales de Estadística Bivariada

Definiciones Clave: Dispersión, Correlación y Covarianza

• Diagrama de Dispersión: Permite estudiar la relación entre dos conjuntos asociados de datos que aparecen en pares $(X, Y)$. Se representa gráficamente como una "nube de puntos".
• Correlación: Mide el grado de relación lineal entre dos variables. Indica la intensidad y la dirección de esta posible relación.
• Covarianza: Es una medida de asociación lineal entre dos características o variables que ayuda a identificar si existe alguna relación entre ellas.

Interpretación de Relaciones Lineales

Comportamiento de Variables en una Relación Lineal Negativa

¿Cómo se comportan las variables $X$ e $Y$ en una relación lineal negativa?

En una... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión Lineal y Correlación: Conceptos y Propiedades Estadísticas" »

UNIDAD 1

1.- QUE ES UNA ENCUESTA

Serie De preguntas que se hace a muchas personas para reunir datos o detectar la Opinión

2.- TIPOS DE ENCUESTA

Encuestas descriptivas: Estas encuestas buscan crear un Registro sobre las actitudes o condiciones presentes dentro de una población en Un momento determinado

3.-QUE ES UNA VARIABLE

Variable independiente. El valor que tenga asignado La variable no dependerá de otra variable. Se representan dentro del eje de Abscisas.

Variable dependiente. El o los valores de una variable Dependerán exclusivamente de los valores que obtengan otras variables.

4.- TIPOS DE ESCALA

Escala nominal

Escala ordinal

Escala de intervalo

Escala de razón

5.- QUE ES UNA BASE DE DATOS

Son bases de datos únicamente de lectura, utilizadas... Continuar leyendo "Relación empírica entre las medidas de dispersión" »

Medidas de Dispersión: Definición y Tipos

Las medidas de dispersión cuantifican la variabilidad o representatividad de los datos. Pueden clasificarse en:

• Absolutas: miden la variabilidad en las mismas unidades de la variable de estudio.
• Relativas: son valores sin unidades. La más utilizada es el Coeficiente de Variación (CV), definido como CV = s / x̄.

Coeficiente de Correlación Lineal y Bondad del Ajuste

Definición, Interpretación y Propiedades

• Coeficiente de Correlación (r_xy): mide el grado de asociación de la variación conjunta entre las variables. Se expresa como r_xy = s_xy / (s_x · s_y).
• Bondad del Ajuste:
  • Varianza residual (s²_ry): representa la media de los errores que se cometen en el ajuste de un modelo; esta medida no está acotada.

Introducción a la Estadística

El campo de la **estadística** es “un conjunto de procedimientos para reunir, medir, clasificar, codificar, computar, analizar y resumir información numérica adquirida sistemáticamente.” (Ritchey, 2008).

Usos de la Estadística

La estadística sirve para:

• **Recopilar información** sobre algún tema de interés social (ej. diseñar una muestra para recopilar información demográfica de las personas).
• **Resumir y describir información social** (ej. describir opiniones de las personas acerca de la legalización de la marihuana).
• **Evaluar formas para medir temas complejos** (ej. determinar cómo se define y se mide la pobreza).
• **Proponer y evaluar hipótesis** sobre relaciones entre variables (ej. determinar

Proporción marginal del Consumo(x=0,..) t>2óValor p peque 4 b1=0 H(0) se rechaza

DsvTipVbleDep=(EDsvC)^0.5/(n-1)

( )^2(n-1)=ETotaldCuad:SCE/SRC       R^2=SEC/STC

DTR=promediodeN/lineadeR = DsvTipResidual=(SRC/n-k)^0.5 Valor de p > 0.05 nose rechaza

Heterocedasticidad

Contraste de White H(0) no hay Het. EstadisticoLM(se mira en la tabla) valor de p.Se acepta si B1>P(chi^2>LM)

Múltiples: si R^2 es muy grande /HET/Colín/AUTOCOR)

Colín VIF=(1/(1-R^2) PruebaH:si hay problema en valores mayores que N, puede haber colinealidad por lo que la H no se rechaza

Autocor:
contraste hasta orden H(0) no hay autocor Estadístico LMF cuando el valor de p es peque se rechaza

Criterio Schwarz ln(e'e/n)+k/n*ln n     Criterio d inflancion d Akaike... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Econometría: Regresión, Contraste de Hipótesis y Criterios de Selección de Modelos" »