Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central son valores que representan el centro de un conjunto de datos. Las más comunes son la moda, la mediana y la media aritmética.

Moda (Mo)

La moda es el valor de la variable que más se repite en un conjunto de datos. Se busca en la columna de frecuencia absoluta (fi). Al reportar la moda, se indica el valor de la variable (Xi) correspondiente, no la frecuencia.

• Si los datos están agrupados en intervalos (límites reales), se calcula la marca de clase (Xi) para encontrar la moda: Xi = (Ls + Li) / 2, donde Ls es el límite superior y Li es el límite inferior.
• Si los datos tienen límites aparentes, se deben convertir a límites reales. Para ello:
  • Se toma el primer límite inferior

Error Experimental

Las mediciones científicas están sujetas a errores e incertidumbre, principalmente debido a fallos en calibraciones y resultados, aunque también pueden surgir de errores humanos. Estos errores pueden minimizarse para lograr una mayor precisión y exactitud, aunque siempre se trabaja con una estimación del valor real, analizando los resultados en un contexto de probabilidad. El error máximo aceptable se calcula según el método y el tiempo del análisis. Para minimizarlo, los laboratorios suelen repetir el proceso con varias muestras (de dos a cinco), obteniendo un valor más preciso. Estas variaciones permiten calcular la incertidumbre de la medida.

Conceptos Relacionados con los Errores:

• Precisión: Cercanía de los resultados

Extremos Absolutos y Relativos

Extremos Absolutos

Máximo absoluto: Una función escalar F en un conjunto D tiene un máximo absoluto si existe al menos un punto c en D tal que el valor de la función en ese punto no es superado por ningún otro punto en D. Definición simbólica: F(c) es máximo absoluto de F en D <=> ∀x:(x∈D => f(x) ≤ f(c)).

Mínimo Absoluto: El valor f(c) es el mínimo de la función f en el conjunto D si y solo si f(c) no supera a ninguno de los valores de f(x) que alcanza la función en el conjunto D. Definición simbólica: f(c) es mínimo absoluto de f en D <=> ∀x:(x∈D => f(x) ≥ f(c)).

Extremos Relativos

Máximo relativo o local: Su definición simbólica sería f(x₀) máximo local <=>... Continuar leyendo "Exploración de Extremos, Concavidad y Teoremas Fundamentales del Cálculo" »

El Proceso de Muestreo

Pertinencia y Razones del Muestreo

Es necesario proceder a seleccionar muestras por razones técnicas y de factibilidad:

• Como posibilidad de generalización o aproximaciones hacia una población.
• De tiempo.
• De costos.

Algunos Conceptos Básicos

• Caso: Sujeto(s), unidad acerca de la cual se solicita información (individuos, grupos de personas, objetos). Se llama también unidad de estudio o de información.
• Población: Total de casos. La población se define en términos de casos, unidades de muestreo, lugar y tiempo.
• Base o marco de muestreo: Lista de todos los casos poblacionales.
• Muestra: Subconjunto de casos de la población. Parte del colectivo. Puede ser:

1. Muestra representativa: Muestra que tiene la misma estructura o

Clasificación y Ordenación

Las actividades de clasificar y ordenar están presentes en nuestra vida cotidiana (noticias de los periódicos, centros públicos, organismos, empresas, nuestras viviendas, en todas las ramas del saber...).

Objetivos que persiguen

• Funcionales: Su labor organizativa representa para nosotros un criterio muy importante de utilidad.
• Descriptivos: Se utilizan para describir y estudiar muchas situaciones y conceptos.
• Constructivos: Se utilizan para definir y construir conceptos.

Por todo lo anterior, queda justificado que las actividades de clasificación y ordenación reciban un tratamiento específico en nuestra formación matemática. Lo hacemos a través de los conceptos de: relación de equivalencia y relación de orden... Continuar leyendo "Clasificación y Ordenación en Matemáticas: Relaciones de Equivalencia y Orden" »

1. Durante el proceso de impresión offset es necesario medir el pH del agua de mojado de las planchas para conseguir una buena impresión. Se dispone de un peachímetro en línea que registra medidas cada 15 minutos. Las medidas correspondientes a una jornada de trabajo son las siguientes (leer por columnas)
   

4,5       6,0       5,1       4,8       5,4       6,1       4,6       5,1

4,4       4,9       4,9       5,0       5,1       5,2       5,5       5,8

6,0       5,3       4,6       5,1       5,2       5,1       5,5       4,9

5,2       5,1       4,9       6,0       6,0       5,4       5,... Continuar leyendo "Límite real inferior" »

 Leyes logicas

Impdancia  pp=p      pp=p

Conmutativa  pq=qp      pq=qp

Asociativa (pq)r=p(qr)        (pq)r=p(qr )

Distributivap(qr )=(pq)(qr)        p(qr )=(pq)(pr) 

Morgan   -(pq)=-p-q       -(pq)=-p-q           -(-pq)=p-q

 PROPIEDAD DE IGUALDAD DE CONJUNTOS

REFLEXIVA A=A B=B

SIMETRICA A=B  B=A

TRANSITIVA   A=B   B=C   A=C

DESIGUALDAD O DIFERENCIA DE CONJUN  AB

COMPLEMENTO N {a i u]  Y N' [e o ]

COMPLE. CON RELAC A OTRO CONJ.   A=[0 1 2 3 ]  B[3 4 5]

 [4 5 ]     [0 1 2 ]

 INCLUSION DE CONJ. A{a e}     B[a e i  o  u]  AB

A-B=A  RS=[R-S][S-R]     MN{solo comun}