Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Probabilidad: Conceptos Fundamentales

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso. Nos indica cuán posible es que un evento determinado acontezca.

Tipos de Probabilidad

• Probabilidad a priori: Se calcula como el número de casos favorables dividido por el número total de casos posibles, antes de realizar el experimento.
• Probabilidad a posteriori (o Frecuencia Relativa): Es el cociente entre el número de veces que un suceso ocurre y el número total de experimentos realizados. Se basa en la observación de resultados pasados.

Postulados Fundamentales de la Probabilidad

• La probabilidad de un suceso A, denotada como P(A), es la suma de las probabilidades de los resultados básicos que constituyen el suceso A.
• Para

Ecuación del Plano en el Espacio R3

Ecuación General del Plano

La ecuación general del plano es de la forma:

ax + by + cz + d = 0

Esto significa que un punto de coordenadas R(x, y, z) pertenece al plano si y solo si cumple la igualdad anterior (a, b, c y d son números reales fijos).

Ecuación Vectorial Paramétrica de un Plano

Dado un punto P(a, b, c) y dos vectores direccionales no paralelos ~a = (a1, a2, a3) y ~b = (b1, b2, b3), la ecuación vectorial del plano que pasa por el punto P y queda determinado por las direcciones de ~a y ~b es:

~r = ~p + λ * ~a + μ * ~b

La variación de los parámetros λ y μ van determinando los distintos puntos R(x, y, z) del plano. Igualando por coordenadas esta última expresión se obtiene la ecuación paramétrica... Continuar leyendo "Ecuación del Plano en el Espacio R3: Ejemplos y Conceptos Clave" »

1. Conceptos Fundamentales de Probabilidad

¿Qué es la Probabilidad?

La probabilidad es la medida numérica de la posibilidad de que un evento ocurra. Se expresa como un número entre 0 y 1 (o 0% y 100%), donde 0 indica imposibilidad y 1 indica certeza.

Términos Esenciales en Probabilidad

• Concepto de Evento: Un resultado o un conjunto de resultados de un experimento aleatorio. El documento original lo describe como “lo que ocurre, sobre lo que puede ocurrir”.
• Población: El conjunto total de elementos o individuos de interés en un estudio.
• Muestra: Un subconjunto representativo de casos o individuos seleccionados de una población.
• Experimento Aleatorio: Un proceso que genera eventos con resultados inciertos, pero cuyos posibles resultados

Definición: Un juego bipersonal en forma estratégica (I = {1, 2}, X = X1 × X2, π = (π1, π2)) se dice que es estrictamente competitivo cuando cumple:

π1(x, y) > π1(x', y') si y sólo si π2(x, y) < π2(x', y') para todo x, x' ∈ X1, ∀y, y' ∈ X2.

ANOVA DE DOS FACTORES

SPSS:

En vista de variables: declarar variables

• Monto
• Ingreso: valores (1, 2,3)
• Tarjeta: Valores (1, 2,3)

üAnalizar > modelo lineal general > univariante

Variable dependiente: monto ahorrado (números)

Factores fijos: ingreso y tarjeta

Guardar > poner residuos no tipificados

Opciones > marcar pruebas de homogeneidad

Post hoc > jalar los factores > marcar Duncan

üAnalizar > pruebas no paramétricas > cuadro de diálogos antiguos > KS de 1 muestra > jalar residuos

SUPUESTOS:

Normalidad de errores

Ho: Los errores siguen una distribución normal (SI)

Hi: No siguen una distribución normal

Alfa: 0,05

Sig (K – S) > Alfa NoRHo

Sig (K – S) = 0,200 > 0,05 NoRHo

Se cumple el supuesto de normalidad de errores

Homogeneidad

Teorema de Euler: Fundamentos y Aplicaciones

Aplicaciones (Funciones)

Una función f: A → B es una aplicación cuando todo elemento del conjunto inicial A (dominio) tiene una única imagen en el conjunto final B (codominio).

Dos tipos importantes de aplicaciones son:

• Inyectiva: Una aplicación f es inyectiva si a elementos distintos del dominio les corresponden imágenes distintas en el codominio. Es decir, si f(x₁) = f(x₂), entonces x₁ = x₂.
• Suprayectiva (o Sobreyectiva): Una aplicación f es suprayectiva si todo elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio. Es decir, para todo y ∈ B, existe al menos un x ∈ A tal que f(x) = y.

Espacios Vectoriales

Definición de Espacio Vectorial

Sea V un conjunto no vacío, K un cuerpo (como el de los números reales ℝ... Continuar leyendo "Conceptos Clave del Álgebra Lineal: Vectores, Espacios y Transformaciones" »

1) William James.

2) Orbrist -> acoplamiento cardiaco somático.

3) PE -> N1.

4) Ondas QRS.

5) Actividad vascular.

6) Tomografía por emisión de positrones.

7) Sacos Vestibulares -> Utrículo y Sáculo.

8) Tacto afectivo ____ -> piel vellosa / piel lampiña / x.

9) Tacto fino / grueso.

10) Corteza somatosensorial.

11) Dolor (estímulos aversivos).

12) Sabor dulce.

13) Insulina.

14) Péptido Y.

15) Órgano de Corti.

16) Células ciliadas externas.

17) Controlar respuesta agresiva -> serotonina / noradrenalina / x.

18) Dilatación contracción de la pupila en la luz músculos.

19) Ondas lentas -> fases del sueño norem / fases 1 y 2 del sueño norem / fases 3 y 4 norem.

20) Coniocelular.

21) Bulbo olfatorio -> epitelio nasal.

22) Pérdida del

1.
Un parámetro es una función definida sobre una variable que caracteriza a una población y se presenta con letras griegas.

Verdadero

Lechones de 7-9 Kg

Z=X-M/σ

Z=7kg - 6,7kg / 0,5kg = 0.6

Z=9kg - 6,7kg / 0,5kg = 4,6

=P(7<X<9) = P(0,

Conceptos Estadísticos Fundamentales

A continuación, se presentan algunos conceptos clave en estadística:

• Parámetro: Es una función definida sobre una variable que caracteriza a una población y se representa con letras griegas.
• Estimador: Un estimador es más preciso que otro si la varianza del primero es menor que la del segundo.
• Consistencia: Se refiere a la precisión de los estimadores. Un estimador preciso también es insesgado.
• Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un proceso experimental u observacional.
• Valor P: Es la probabilidad exacta de cometer error tipo I.

Ejemplos Prácticos

2. Lechones 7 y 9 kg

Se analiza el peso de lechones:

• X (media): 6,7 kg
• DE (Desviación Estándar): 0,5 kg

Cálculo de Z:

Z = (X -... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones" »