Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

- Variable aleatoria: Función que a cada suceso del espacio muestral le asigna un número: X:Ω Rⁿ | W X(w)

- Función de distribución v.a.: Es una función que a cada posible valor de la variable le asigna la probabilidad de que la variable tome valores menores o iguales a ese valor: F:R² R | (x,y) F(x,y) = P(X≤x, Y≤y)

- Función densidad v.a.c.: Sea f: R² R/(x,y) f(x,y) es una función que a cada posible valor de (X,Y) proporciona la densidad de masa probabilística alrededor del punto (x,y); f(x,y) no es la probabilidad en el punto (x,y) sino en el intervalo alrededor del punto. Prop. F(x,y)≥0 ɏ(x,y)ϵ R² | ∫∫_-ꝏ^ꝏ f(x,y) dy dx=1

- X E independientes E(x,y)=E(x)·E(y) ¿?: (x,y) independientes ⇔ f(x,y)= f(x)·f(y) ɏ(x,y)

Entonces... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Variables Aleatorias y Distribuciones en Estadística" »

Arrano: Jatorria eta Bilakaera Fonologikoa

Arrano latinezko mailegu zahar bat da. Beste mailegu zaharretan gertatu den bezala, bokalartean n>Ø gertatzea esperoko genuke; adibidez, lat. corona > eus. koroha > koroa. Hori esperoko genuke arranoren kasuan ere. Hortaz, bokalarteko sudurkaria kontsonante bortitza izatea proposatu behar dugu, horrela ulertzen baita V__V testuinguruan galdu ez izana; hau da: *arran-no > arraNo. Badirudi latinezko *-no hori txikigarri edo bokatibo bat izan zela noizbait. Beraz, 'I+ txikigarri/bokatibo' egitura genuke hitz honetan.

Herio: Etimologia Nahasgarria

Herio hitzaren jatorria nahiko nahasgarria izan daiteke. Proposatu izan da *dVC > *lVC > *e-LVC > erVC egitura jarraitu izan duela, hots,... Continuar leyendo "Euskarazko Hitz Batzuen Etimologia eta Bilakaera Fonologikoa" »

Modelo IS-LM: Cálculo y Procedimiento

Fórmulas Fundamentales

• Curva IS: Y = (A - bi) * M (Donde A = C + G + I)
• Curva LM: i = (K/h * Y - 1/h * M/P)
• Multiplicador (M): 1 / (1 - c + ct)
• Equilibrio Monetario (M/P): M/P = kY - hi (Para calcular LM)

Procedimiento de Cálculo (Tema 1)

1. Calcular la ecuación de la curva IS (ejemplo: 1075 - 25i).
2. Calcular la ecuación de la curva LM usando la fórmula M/P = kY - hi.
3. Realizar la reducción (sistema de ecuaciones) con las dos ecuaciones para obtener los valores de i (tipo de interés) y Y (renta/PIB).
4. Realizar la comprobación sustituyendo los valores en la ecuación IS (ejemplo: IS = 1075 - 25(K/Y * Y - 1/h * 100)).
5. Si se da un valor de Y (ejemplo: Y=1200), calcular el aumento de G (Gasto Público). Se toma la

Objetivos de la Regresión Lineal

Objetivos de la regresión:

1. Evaluar la asociación entre la respuesta (variable dependiente “Y”) y los efectos principales (variables independientes “X´s”).
2. Predecir el comportamiento de la variable respuesta (Y), dado un determinado perfil de las variables predictoras (X´s).

Diferencia entre Regresión y Correlación

El objetivo de un modelo de regresión es modelar el valor medio (o esperanza matemática) de una variable “Respuesta” de interés, en función de otras variables “Predictoras”. Mientras que la correlación es el grado de asociación entre las mismas.

Supuestos de la Regresión Lineal

Supuestos de regresión:

1. La variable X es una variable no aleatoria (es manejada por el investigador)

Formalización del Problema

Espacio de Estados

Este problema puede ser representado mediante una matriz de 2 dimensiones con n filas y m columnas (n=4 y m=3 para este enunciado). Cada estado (i, j) indica, por tanto, las coordenadas de la celda en la que se encuentra el robot en cada momento.

Estado Inicial

El estado inicial es (1, 1) para este enunciado.

Estado Final

El estado final es (4, 3).

Test Objetivo

Consiste en comprobar que el estado actual (i, j) es igual al Estado Final: (i, j) = Estado Final.

Operadores

Los operadores son los movimientos a celdas adyacentes de la matriz:

• Mover abajo
• Mover arriba
• Mover izquierda
• Mover derecha

Cada movimiento implica mover una posición. Además, según este enunciado, los costes de aplicar un operador son 100,

Conceptos Fundamentales en Medidas de Frecuencia

Razón

Es una fracción en la cual el numerador no está incluido en el denominador. Señala el volumen relativo, expresa el tamaño de un número respecto de otro que se toma como la unidad. Ambos datos son independientes entre sí, pero en el mismo contexto.

Ejemplo: 70%/50% = Por cada no fumador hay 1,4 fumador (1:1,4).

Tasas

Se utilizan para medir el riesgo de que ocurra un evento dado en una población y poder compararlas. Para ello, se debe relacionar con la población en la cual aconteció o puede acontecer. Son el mejor instrumento de comparación en epidemiología. El denominador corresponde a la población expuesta al riesgo de ese evento.

• Ejemplo: 9,2 x 1000, es preferible a 0,0092.

Tasas

Comptar Correctament: Habilitats Clau

Comptar correctament demostra la capacitat de:

• a) Conservar la quantitat
• b) Conèixer la seqüència numèrica
• c) Saber enumerar una col·lecció
• d) Aplicar correctament l'algorisme de comptar

Principis de les Tècniques de Comptar

Per comptar correctament, cal aplicar els principis següents:

• Principi de l'ordre estable: Les paraules "un", "dos", "tres"... s'han de recitar en ordre.
• Principi de la correspondència un a un: A cada element s'assigna una i només una paraula de la sèrie numèrica.
• Principi d'irrellevància de l'ordre: L'ordre en comptar no importa.
• Principi cardinal: La paraula assignada a l'últim element comptat representa l'ordinal d'aquest element i el cardinal del conjunt.

Tècniques Inicials de

Conceptos Fundamentales de Muestreo y Datos

Definiciones Clave

• Muestra: Debe ser una parte *representativa* del todo.
• Representatividad: Característica lograda mediante muestras *probabilísticas*.
• Marco Muestral: Listado ordenado de unidades elementales pertenecientes a una población. No siempre es posible obtenerlo.
• Datos: Valores obtenidos como resultado de observaciones individuales.

Tipos de Muestras Probabilísticas

Las muestras probabilísticas más usadas son:

• Muestreo Aleatorio Simple: Asume que todas las unidades elementales son iguales.
• Muestreo Estratificado (Capas): Es un muestreo aleatorio probabilístico.
• Muestreo Aleatorio por Conglomerado: Muestreo aplicado a un grupo acotado, determinado por características que sirven para el estudio.