Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Asimetría en Distribuciones de Datos

La asimetría describe la forma de una distribución de datos, indicando si los datos se agrupan más hacia un lado que hacia el otro.

Variable Simétrica

En las distribuciones simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden en el mismo valor, indicando un equilibrio perfecto en la distribución de los datos.

Asimetría Positiva o Hacia la Derecha

En las distribuciones asimétricas a la derecha, la cola de la distribución se extiende hacia valores mayores. En este caso, la media es mayor que la mediana, y esta es mayor que la moda (Media > Mediana > Moda).

Asimetría Negativa o Hacia la Izquierda

En las distribuciones asimétricas a la izquierda, la cola de la distribución se extiende hacia valores... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Glosario Esencial" »

Monopolio con Demanda Elástica

Un monopolio con una demanda elástica constante de -2 y un coste marginal constante de 20 dólares por unidad establece un precio que maximiza los beneficios. Si el coste marginal aumenta un 25%, ¿el precio cobrado también aumentará un 25%?

Solución:

Con CM = 20, entonces: P = 2(20) = 40

P = CM/(1 + (1/Ed))

Si el CM se incrementa en un 25%, el nuevo precio óptimo es P = 2(25) = 50$. Por lo tanto, si el coste marginal aumenta un 25%, el precio también lo hace.

Empresa con Curva de Ingreso Medio

Una empresa se enfrenta a la siguiente curva de ingreso medio (de demanda):

P = 120 - 0,02Q

donde Q es la producción semanal y P es el precio, expresado en céntimos por unidad. La función de costes de la empresa es C =... Continuar leyendo "Análisis de Precios y Beneficios en Monopolios y Empresas Competitivas" »

Método de Jacobi y Mínimos Cuadrados: Soluciones para Sistemas de Ecuaciones

Método de Jacobi

El método de Jacobi es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es uno de los métodos más simples y se aplica únicamente a sistemas cuadrados, es decir, sistemas con el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

El proceso se describe a continuación:

1. Primero, se determina la ecuación de recurrencia.
2. Segundo, se toma una aproximación inicial para las soluciones, denotada por X₀.
3. Tercero, se itera en un ciclo que actualiza la aproximación hasta que se alcanza un criterio de convergencia.

Método de Mínimos Cuadrados

Consideremos un sistema de ecuaciones Ax = b, donde A es una matriz de tamaño m x n y b es... Continuar leyendo "Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones: Jacobi y Mínimos Cuadrados" »

5. Suponga que una industria tiene las siguientes características:

C=100+2Q² Función de coste total de cada empresa

CM=4Q Función de coste marginal de la empresa

P=90-2Q Curva de demanda de la industria

IM=90-4Q Curva de ingreso marginal de la industria

a) Halle el precio, la cantidad y el nivel de beneficios monopolísticos suponiendo que sólo hay una empresa en la industria. Si solo existe una empresa en la industria, actuará como un monopolio.

IM=CM

90 – 4Q = 4Q

Q = 11,25

Para esta cantidad, cargará un precio de P = 90 – 2(11,25) = $67,50

π =PQ – C = $67,50(11,25) – [100 + 2(11,25)2] = $406,25

b) Halle el precio, la cantidad y el nivel de beneficios suponiendo que la industria es competitiva.

Si la industria es competitiva:

P=CM

90 –... Continuar leyendo "Análisis de una industria monopolística y competitiva" »

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SISTEMA DE ECUACIONES

Toda igualdad algebraica que se verifica únicamente para ciertos Valores particulares de sus incógnitas, es una igualdad condicionada. Resolver Una ecuación es  determinar valores parar Las incógnitas que hacen cierta una igualdad. Estos valores son soluciones o Raíces.

El conjunto de todas las soluciones se llama solución de la Ecuación.

Ecuaciones cuya incógnita es de Primer grado         

                                                                Ax+b=0

·Si A ǂ0 entonces x=b/a es solución única de ax=b

Ø4x-1=x+6

Ø4x-x=6+1

Ø3x=7

ØX=7/3

·Si A=0, pero Bǂ0 no tiene solución

Ø2x-5-x=x+3

ØX-5=x+3

ØX-x=5-3

ØX-x=8

Ø0x=... Continuar leyendo "Ejemplo de matriz antisimetrica" »

 Q= Producción

CF= Es fijo.
CV= Lo que le falta al CF para ser el CT

CT=CF+CV

Cmg= Actual – Anterior

CFme= CF/Q

CVme=CV/Q

CTme=CT/Q

Estadística Inferencial

Estudia la probabilidad de éxito de las diferentes soluciones posibles a un problema en las diferentes ciencias en las que se aplica. Para ello, utiliza los datos observados en una o varias muestras de la población. Mediante la creación de un modelo matemático, infiere el comportamiento de la población total partiendo de los resultados obtenidos en las observaciones de las muestras. (Fernández et. al, p.17)

Objetivo de la Estadística Inferencial

La inferencia estadística intenta tomar decisiones basadas en la aceptación o el rechazo de ciertas relaciones que se toman como hipótesis. Esta toma de decisiones va acompañada de un margen de error, cuya probabilidad está determinada. (Vargas, p.33)

La estadística... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística Inferencial y Descriptiva" »

Correlación de Spearman

El coeficiente de Spearman es un estimador no paramétrico de la correlación entre dos variables medidas en una escala al menos ordinal. En la mayoría de los casos, se utiliza cuando las variables son de tipo ordinal o cuando no cumplen el supuesto de normalidad. La interpretación del valor de este coeficiente es similar al de Pearson, ya que también toma valores entre -1 y 1.

Regresión Lineal Simple

La Regresión Lineal Simple tiene como propósito predecir o estimar una variable, llamada respuesta o dependiente, a partir de otra variable llamada predictora, explicativa o independiente, mediante la utilización de un modelo matemático.

Modelo Estadístico

El modelo estadístico se expresa como:
Yi = β0 + β1Xi +

Conjuntos

Un conjunto está compuesto por elementos. Se representan con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas. En un conjunto no hay elementos repetidos.

Aplicaciones

Una aplicación F: A → B se define cuando cada elemento del conjunto inicial A tiene una única imagen en el conjunto final B.

Tipos de Aplicaciones

Inyectiva: Una aplicación es inyectiva cuando elementos distintos del conjunto inicial tienen imágenes distintas en el conjunto final.

Suprayectiva: Una aplicación es suprayectiva cuando cada elemento del conjunto final tiene al menos una preimagen en el conjunto inicial.

Espacio Vectorial

Un espacio vectorial V sobre un campo K (como los números reales) se define con dos operaciones: una ley de composición interna... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Conjuntos, Espacios Vectoriales y Aplicaciones" »

Conceptos Fundamentales de Geometría

Triángulos

Triángulos Rectángulos Especiales

• Triángulo Rectángulo Isósceles: Un triángulo rectángulo con dos lados iguales (los catetos).
• Triángulo 30-60-90: Es la mitad de un triángulo equilátero. El cateto menor mide la mitad que la hipotenusa.

Triángulos Semejantes

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.

Teorema de Tales

Si dos rectas secantes son intersecadas por dos rectas paralelas, en la configuración resultante los segmentos correspondientes son proporcionales.

Criterios de Semejanza de Triángulos

• Criterio AAA (Ángulo-Ángulo-Ángulo): Si dos triángulos tienen ángulos correspondientes iguales, entonces son