Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Formalización del Problema

Espacio de Estados

Este problema puede ser representado mediante una matriz de 2 dimensiones con n filas y m columnas (n=4 y m=3 para este enunciado). Cada estado (i, j) indica, por tanto, las coordenadas de la celda en la que se encuentra el robot en cada momento.

Estado Inicial

El estado inicial es (1, 1) para este enunciado.

Estado Final

El estado final es (4, 3).

Test Objetivo

Consiste en comprobar que el estado actual (i, j) es igual al Estado Final: (i, j) = Estado Final.

Operadores

Los operadores son los movimientos a celdas adyacentes de la matriz:

• Mover abajo
• Mover arriba
• Mover izquierda
• Mover derecha

Cada movimiento implica mover una posición. Además, según este enunciado, los costes de aplicar un operador son 100,

Comptar Correctament: Habilitats Clau

Comptar correctament demostra la capacitat de:

• a) Conservar la quantitat
• b) Conèixer la seqüència numèrica
• c) Saber enumerar una col·lecció
• d) Aplicar correctament l'algorisme de comptar

Principis de les Tècniques de Comptar

Per comptar correctament, cal aplicar els principis següents:

• Principi de l'ordre estable: Les paraules "un", "dos", "tres"... s'han de recitar en ordre.
• Principi de la correspondència un a un: A cada element s'assigna una i només una paraula de la sèrie numèrica.
• Principi d'irrellevància de l'ordre: L'ordre en comptar no importa.
• Principi cardinal: La paraula assignada a l'últim element comptat representa l'ordinal d'aquest element i el cardinal del conjunt.

Tècniques Inicials de

Conceptos Fundamentales de Muestreo y Datos

Definiciones Clave

• Muestra: Debe ser una parte *representativa* del todo.
• Representatividad: Característica lograda mediante muestras *probabilísticas*.
• Marco Muestral: Listado ordenado de unidades elementales pertenecientes a una población. No siempre es posible obtenerlo.
• Datos: Valores obtenidos como resultado de observaciones individuales.

Tipos de Muestras Probabilísticas

Las muestras probabilísticas más usadas son:

• Muestreo Aleatorio Simple: Asume que todas las unidades elementales son iguales.
• Muestreo Estratificado (Capas): Es un muestreo aleatorio probabilístico.
• Muestreo Aleatorio por Conglomerado: Muestreo aplicado a un grupo acotado, determinado por características que sirven para el estudio.

El Método de Gauss-Jordan

En este documento exploraremos la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el Método de Gauss-Jordan. Aunque a menudo se le conoce simplemente como el Método de Gauss, es importante recordar que el matemático Wilhelm Jordan colaboró de manera fundamental en su desarrollo. ¡Démosle el crédito que merece!

Paso 1: Notación Matricial y la Matriz Ampliada

El primer paso consiste en transformar el sistema de ecuaciones lineales a notación matricial. Es crucial recordar que cada columna de la matriz corresponde a los coeficientes de una misma incógnita. Trabajaremos específicamente con la matriz ampliada, que es aquella que incluye los términos independientes del sistema.

Para comprender mejor el proceso,... Continuar leyendo "Aplicación Práctica del Método de Gauss-Jordan en Álgebra Lineal" »

Geometría Analítica en el Espacio (R³)

Conceptos Fundamentales de Rectas

Distancia entre Dos Puntos

La distancia d entre dos puntos P₁(x₁, y₁, z₁) y P₂(x₂, y₂, z₂) en el espacio se calcula como:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)² )

Cosenos Directores

Los cosenos directores de una recta dirigida son los cosenos de los ángulos que forma la recta con los ejes coordenados positivos (α, β, γ, respectivamente). Se calculan como:

• cos α = (x₂ - x₁) / d
• cos β = (y₂ - y₁) / d
• cos γ = (z₂ - z₁) / d

Donde d es la distancia entre los dos puntos.

Números Directores

Los números directores de una recta son cualquier conjunto de tres números (a, b, c) proporcionales a sus cosenos directores. Es decir:

a =

Geometría:

Es la ciencia que estudia la Forma , proporciones y medidas de una figura.

Coplanar

Si el punto pertenece Al  plano.

Colineal:

Si el punto pertenece a la Recta.

Axioma:

Es una proposición no Necesita demostración, es resultado se observación.

Postulado:

Es una proposición que no es Tan evidente que el axioma , pero se acepta sin demostración.

Teorema:

Es una proposición que Necesita ser demostrada y se divide en Hiporesis (son las condiciones o datos del teorema) y tesis ( es la propiedad o Datos del teorema)

Método inductivo:

Que pararte de una verdad Particular para llegar a una general.

Método deductivo:

Que parte de una verdad General hasta llegar a una verdad particular.

Radian:

Es la medida de un ángulo, Cuya longitud del arco... Continuar leyendo "Si se biseca un ángulo obtuso se forman dos ángulos agudos" »

Definición de la Proyección UTM

La proyección se define imponiendo una serie de condiciones válidas para todos los husos:

• La proyección es conforme.
• La transformada del meridiano central del huso es una isométrica automecoica. Esto da lugar a que, al ser el meridiano una geodésica, su transformada sea una recta.
• El plano de representación donde se define el sistema cartesiano es único.

Los sistemas de referencia adoptados son:

• En el elipsoide, el meridiano central del huso respectivo como origen de longitudes y el ecuador como origen de latitudes.
• En el plano, la transformada del meridiano central del huso como eje de ordenadas y la perpendicular a ésta en su punto de cruce con el ecuador como eje de abscisas. Este eje es también la transformada

¿Qué es el análisis de cluster?

• Procedimientos orientados a la clasificación (sujetos, entidades, etc.) en grupos relativamente homogéneos: búsqueda de homogeneidad interna y heterogeneidad externa.
• Patrones de similaridad y diferencias entre grupos: agrupación de casos.
• Usos:
  • Desarrollar una tipología de clasificación
  • Esquemas conceptuales para agrupar entidades
  • Hipótesis en la generación de datos
  • Testeo de hipótesis

Debilidades del análisis de cluster

• Es una técnica exploratoria: puede caracterizarse como descriptivo, ateórico y no inferencial.
• Las soluciones no son únicas: la pertenencia al conglomerado depende de las decisiones asociadas al análisis tales como el tipo de procedimiento, estandarización o no de variables, etc.
• Solución

Fundamentos de Estadística: Momentos y Media Aritmética

Momentos: Valores que resumen información de una distribución de frecuencias en relación con algún aspecto o propiedad. La media aritmética y la varianza son casos particulares.

Media aritmética: Es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores.

Propiedades de la media aritmética:

• 1. La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• 2. Agrupación.
• 3. Traslación y cambio de escala.

Medidas de Dispersión

Medidas de dispersión: Sintetizan en un único valor la variabilidad de los datos.

3.1 Recorridos y Desviación Media

Recorrido o rango: Es la diferencia entre los valores extremos de la variable. En intervalos de clase, se utiliza el... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Medidas Descriptivas, Forma, Concentración y Relaciones Bivariadas" »