Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Fundamentos de Razones, Proporciones y Porcentajes

Este documento presenta una serie de definiciones y conceptos clave relacionados con las razones, proporciones y porcentajes en matemáticas, esenciales para la comprensión de la proporcionalidad directa e inversa y sus aplicaciones.

1. Razones y Proporciones

• Razón: Una razón entre dos números es su cociente.
• Proporción: Una proporción se establece cuando tenemos dos razones cuyo cociente es igual.
• Elementos de una Proporción: En una proporción, los extremos y los medios se relacionan. Por ejemplo, en la proporción 2 / 4 = 3 / 6, 2 y 6 son los extremos, mientras que 4 y 3 son los medios.
• Propiedad Fundamental de las Proporciones: El producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Poliedres

Un poliedre és un cos geomètric limitat per cares en forma de polígons.

• Fórmula d'Euler: C + V = A + 2
• Poliedre regular: Quan totes les cares són polígons regulars iguals i, a més, en cada vèrtex concorre el mateix nombre de cares.
• Convex: En allargar qualsevol de les seves cares, no es tallen.
• Còncau: Són aquells en els quals, en allargar alguna de les cares, es talla el poliedre.

Prismes

Poliedre que té 2 cares iguals i paral·leles entre si, anomenades bases, i les cares laterals són paral·lelograms.

• Classes de prismes: Recte, oblic, regular, irregular, paral·lelepípede.
• Àrea: A_T = A_L + 2 · A_B = (P_B · h) + (2 · A_B)

Piràmide

Poliedre en què una de les cares és un polígon qualsevol i les restants són triangles que concorren... Continuar leyendo "Guia de Geometria i Funcions: Poliedres i Coordenades" »

¿Qué es un triángulo y cómo se clasifica?

Un triángulo es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y su limitación. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Clasificación por las longitudes de sus lados

Según las longitudes de sus lados, los triángulos se clasifican en:

• Triángulo equilátero: Cuando los tres lados del triángulo tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados sexagesimales o radianes).
• Triángulo isósceles:

En una especie de roble se calculan las frecuencias alélicas en seis poblaciones, cuyos valores obtenidos y la heterocigosis observada (Hi) figuran en la tabla adjunta. Calcular la heterocigosis esperada y el estadístico

Hi es la heterocigosis que ha sido observada en cada subpoblación (Si) por el estudio de las frecuencias alélicas. La heterocigosis esperada (Hs)
O diversidad genética de cada subpoblación (Si), en equilibro H-W, sería la que se dedujera de las frecuencias alélicas de cada subpoblación. La heterocigosis esperada se calcula:

H1= 1 - = 1 – ( +  +  + )... Continuar leyendo "Indice de heterocigosis" »

Les Successions i els seus Termes

Les successions són cadenes il·limitades de nombres reals. Cadascun dels nombres que la formen és un terme i es designa amb una lletra o índex que indica el lloc que ocupa a la successió. El terme general és l'expressió algèbrica que permet calcular qualsevol terme en funció de l'índex.

Successions Recurrents i Progressions

Les successions recurrents són aquelles els termes de la qual es defineixen en funció del terme anterior a un de donat, d'acord amb una expressió algèbrica coneguda.

• Una successió de nombres racionals és una progressió aritmètica si cada terme s'obté a partir de l'anterior sumant-li un nombre fix o diferència que se sol representar amb d. El terme general és: A_n = A₁ + (

Divisio plinms->x dvdr 2 plinmis cal k l grau dl dvdnd sigui mjr k l grau dl dvsor/dsprs d realtzr l dvisio obtnm 1 srie d plnms k cmpleixn:Dvdnd=dvsor·quocnt+rsdu/x dvdir 2 plinms, dvidim cda trme dl 1r plnmi ntre cda trme dl 2n plnmi.Arrls d1 plinmi:ns dnran 1 plinmi divdnd xo n l dvsor/hem d trbar 1 plinmi dvsor tipus x(+-)a k fci resdu=0cm trbm vlr d a? l vlor d a nms pt sr 1 dvisor dl trm indpndnt/1 plinmi pt tnir +1 arrel/nmbr mxim drrls + ptit o = grau dl plinmi/amb akst vlr d "a" smpre s cmpleix k P(a)=0

Dvisors d1 plinomi→Trbar dvsors d1 plinmi=trbar ls arrls d1 plinomi=hem d trbar vlor dl quocient k fci k l vlr dl rsdu=0/difrncies div/arrel→div:s 1 plinomi(x-3)/arr:s 1 vlor(x=3).Fctoritzacio plinmis→s scriure 1 plinmi cm

-fuerza: s 1a accion q prmit modificarl stado d rposo

-+a : s la cantidad d matria q forma 1 cuerpo

-volumn: rprsntal spacio q ocupa 1 cuerpo

-prsion:s dfin cm la distribucion d 1a fuerza en 1a area.

-presion hidrostatica: una columna de liqido ejerce por su propio

peso una presion sobre la superficie en que actua

-presion por fuerzas externas: se produce al actuar una fuerza

externa sobre un liquido confinado

-presion absoluta: pat+prel

-presion relativa:presion interna de un sistema (manometro)

-presion de vacio:presiones negativas (vacuometro)

-peso especifico: corresponde al peso por unidad de volumen

-densidad relaiva: es la relacion entre la masa de un cuerpo a la masa

de un mismo volumen de agua a presion atmosferica.

-viscosidad: es la resistencia... Continuar leyendo "Torpeito" »

La expresion algebraica de una funcion es una ecuacionque muestra la relacion que existe entre ambas variables

El dominio de una funcion son los valores de X para los que existe la funcion , es decir , los que tienen imagen. Se representa por Dom f.

Consideramos que, en un intervalo , los valores de la variable independiente de una funcion son cada vez mayores. Observamos como son sus correspondientes imágenes:

• Si aumentan , la funcion es creciente
• Si disminuyen , la funcion es decreciente
• Si permanecen constantes , la funcion es constante

Funcion par: simetrica son respectos al eje de ordenadas.                                                                          Definicion:

Conceptos Fundamentales de Álgebra y Funciones

Cuadrado de un binomio

Como la potencia es distributiva respecto de la suma y de la resta, al elevar un binomio al cuadrado, se obtiene un trinomio que es el cuadrado del primero, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

Definición de Función

Una función es una terna conformada por dos conjuntos, uno de partida (dominio), uno de llegada y una ley que a cada elemento del primer conjunto le asigna uno y solo un elemento del segundo.

• Variable independiente: es un conjunto de elementos del dominio.
• Variable dependiente: es un conjunto de elementos del conjunto de llegada.

Números Irracionales

Un número irracional es aquel que no se puede escribir como una fracción.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra y Funciones Matemáticas" »

F(x)=cosx • Dominio: D(f)=(-∞,+∞)... Continuar leyendo "Funciones trigonométricas de los ángulos" »