Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Fundamentos de Álgebra y Teoría de Ecuaciones

Ecuaciones Polinómicas de Grado n

Una ecuación algebraica de grado $n$ o polinómica de grado $n$ es una ecuación que se obtiene igualando a cero un polinomio en una variable.

Teoremas Fundamentales de Raíces

Teorema Fundamental del Álgebra (TFA)

Toda ecuación algebraica de grado $n$ con $n \ge 1$ de la forma:

$$a_0x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + \dots + a_n = 0$$

Donde $a_i \in \mathbb{C}$ para todo $i = 0, 1, 2, \dots, n$ y $a_0 \neq 0$, tiene por lo menos una raíz $r$, con $r \in \mathbb{C}$.

Teorema de las Raíces Racionales (Teorema de Gauss)

Si un polinomio $P(x)$ de grado $n$, con coeficientes enteros y término independiente no nulo, admite una raíz racional $p/q$ (fracción irreducible)... Continuar leyendo "Compendio de Teoremas Fundamentales y Propiedades Matemáticas Esenciales" »

Suma o resta de fracciones con el mismo denominador

Regla: Si las fracciones tienen el mismo denominador, se conserva ese denominador y se suman o restan los numeradores.

Ejemplo: Si sumamos 7/10 y 10/10, mantenemos 10 como denominador y sumamos los numeradores: 7 + 10 = 17. Por tanto, el resultado es 17/10.

Suma o resta de fracciones con denominadores coprimos

(Denominadores coprimos = no tienen divisores comunes aparte de 1)

Regla: Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes y coprimos, se multiplica cada denominador por el otro para obtener el denominador de la fracción resultante. Para obtener el numerador, se multiplica el numerador de cada fracción por el denominador de la otra y, después, se suman o restan esos productos... Continuar leyendo "Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división paso a paso" »

Lurraren historia:
Nola antolatzen da?  TAULA KRONOESTRATIGRAFIKOAN   

Nola banatzen da?  EONETAN

Zein?

KANBRIAURRE → Zein? PROTEROZOIKO / ARKEAR / HADEAR

FANEROZOIKO

Eon fanerozoikoa:

Nola banatzen da? ERATAN

Zein?  PALEOZOIKO / MESOZOIKO / ZENOZOIKO

Nola banatzen da? PERIODOTAN

Paleozoiko periodoak:

KANBRIAR / ORDOVIZIAR / SILURIAR / DEVONIAR / KARBONIFERO / PREMIAR

Mesozoiko periodoak:

TRIASIKO / JURASIKO / KRETAZEO

Zenozoiko periodoak:

PALEOGENO / NEOGENO / KUATENARIO

Lur planetaren adina:

Zeren bidez? ARROKEN BIDEZ

Nola? ERREGISTRO - DATAZIOAK ERABILIZ → DATAZIO - ERLATIBO / DATAZIO ABSOLUTUA

Zertan oinarrituta?

Datazio-
Erlatiboa: ESTRATIGRAFIAREN OINARRIZKO PRINTZIPIOETAN

Datazio - absolutua: ARROKETAN DAUDEN ELEMENTU ERRADIAKTIBOETAN

Zeintzuk?

Cuadrado de un binomio

Cuadrado de un binomio

Al elevar un binomio al cuadrado se obtiene el cuadrado del primero, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. Matemáticamente:

(a + b) = (a + b) — (se cumple que) (a + b)² = a² + 2ab + b².

Funciones

Función

Una función (o aplicación) es una correspondencia entre dos conjuntos: uno de partida, que llamamos dominio, y uno de llegada, que a veces se denomina codominio. A cada elemento del dominio le corresponde uno y solo un elemento del codominio.

Variable independiente

La variable independiente es el elemento que pertenece al dominio; es la entrada de la función, normalmente representada por x.

Variable dependiente

La variable dependiente es el valor de la función... Continuar leyendo "Conceptos esenciales de álgebra: binomio al cuadrado, funciones y números irracionales" »

Representacion de puntos. Sistema de coordenadas cartesianas. Frmad x 2 rctas prpndculars, llamds ejes coordenados, el H se llama eje OX y el V eje OY. El punto de corte 0 se denomina Origen de Coordenadas y se stablc en sntido + en el eje OX de O a la drxa, y n el eje OY de O acia arriba.A cada punto P del plan se le hac corrspondr un par de punts P (x,y) llamads coordenads de P. La 1 corrspnde al eje OX y la sgunda al OY.

Concepto de funcion real de variable real. Definición: Sea D un conjunto de nº reals (). Una fncion real de variable real f es una relacion ntre D y R de mod q cada elemnto de D le corrsponde un solo elemnto en l cnjunto imagn R.  f: D------------> R(bajo)x..................y=f(x) q indica q el nº real XED le corrspond... Continuar leyendo "Las funciones" »

Clasificación de Variables Estadísticas

Ejercicio 1: Variables Cualitativas y Cuantitativas

Indica qué variables son cualitativas y cuáles cuantitativas:

1. Comida favorita.
2. Profesión que te gusta.
3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
4. Número de alumnos de tu instituto.
5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.
6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Ejercicio 2: Variables Discretas y Continuas

De las siguientes variables, indica cuáles son discretas y cuáles continuas:

1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
3. Período de duración de un automóvil.
4. El diámetro de las ruedas de varios coches.
5. Número de hijos de 50 familias.
6. Censo

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

A continuación, se definen los elementos básicos utilizados en cualquier estudio estadístico:

• Población: Todos los elementos que son objeto de estudio.
• Muestra: Parte de la población que se selecciona para el estudio.
• Individuo: Cada elemento de la población o de la muestra.
• Tamaño: Número de elementos que tiene la población o la muestra.

Variables Estadísticas

Las variables estadísticas son las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Vocabulario Fundamental de Estadística

Este compendio reúne los términos esenciales utilizados en el estudio de la estadística, proporcionando definiciones claras y precisas.

Conceptos Generales de Estadística

Aleatorio

Hace referencia a aquello que no es seguro, que depende de la suerte o del azar, y por lo tanto es inseguro, imprevisible y riesgoso.

Dato

Es una representación simbólica (numérica, alfabética, algorítmica, espacial, etc.) de un atributo o variable, ya sea cuantitativa o cualitativa.

Estadística

Es una ciencia formal y una herramienta que estudia la recolección, organización, procesamiento, interpretación y presentación de datos, generalmente provenientes de una muestra representativa.

Medición

Es el proceso de asignar

Orden de los Racionales (Fracciones)

Cuando comparamos fracciones, podemos encontrar dos casos:

• Igual denominador: Se comparan los numeradores.
• Distinto denominador: Se comparan los productos cruzados.

Orden de los Racionales (Decimales)

Al comparar números decimales, también tenemos dos situaciones:

• Igual parte entera: Se comparan los decimales.
• Distinta parte entera: Se compara la parte entera.

Conversiones

De Fracción a Expresión Decimal

Se divide el numerador por el denominador.

De Expresión Decimal a Fracción

• Expresión decimal exacta: El numerador es el número completo sin coma y el denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
• Expresión decimal periódica pura:
  • Si la parte entera es cero, el numerador

Ajuste:

ramo de la mat.
Apli. Que tiene como objetivo encontrar solución única a 1 sistema de ecc. Lineales súper abundantes y det. Su precisión.

N>u

n=nº de ecc.(observaciones) ;
u=nº de incógnitas(parámetros) ; n=u→so. Única ; n<>

Ajustar:

adaptar nuestras obs a través de un modelo mat.
con el objetivo que su solución sea la mejor estimación

Modelo mat.:

formula que representa una realidad física o funcional

mejor→mínimos cuadrados

media v/s observaciones ; medida: proceso de obtención de un <, distancia,="">,>

obs.: resultado de esa medida(10º,20cm,etc). Estas tienen una precisión con lo cual nosotros le asignamos un peso. Trabajaremos con la VARIANZA

Modelo mat:

expresión que representa una realidad física... Continuar leyendo "Fundamentos de la Teoría de Ajuste y Mínimos Cuadrados en Matemáticas Aplicadas" »