Conceptos Fundamentales de Álgebra y Funciones Matemáticas
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Conceptos Fundamentales de Álgebra y Funciones
Cuadrado de un binomio
Como la potencia es distributiva respecto de la suma y de la resta, al elevar un binomio al cuadrado, se obtiene un trinomio que es el cuadrado del primero, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Definición de Función
Una función es una terna conformada por dos conjuntos, uno de partida (dominio), uno de llegada y una ley que a cada elemento del primer conjunto le asigna uno y solo un elemento del segundo.
- Variable independiente: es un conjunto de elementos del dominio.
- Variable dependiente: es un conjunto de elementos del conjunto de llegada.
Números Irracionales
Un número irracional es aquel que no se puede escribir como una fracción. Tiene infinitas cifras no periódicas después de la coma.
Operaciones con números irracionales
- Producto de irracionales: la radicación es distributiva respecto del producto.
- Cociente de irracionales: la radicación es distributiva respecto al cociente.
Suma y resta de números irracionales
Para poder sumar y restar, los radicales deben ser semejantes; a veces es necesario extraer factores fuera del radical.
Teorema de Thales
Si dos rectas son cortadas por tres paralelas, los segmentos determinados por los puntos de intersección sobre una de ellas son proporcionales a los segmentos determinados por los puntos correspondientes en la otra.
Razón y Proporción
Si a y b son dos números distintos de cero, entonces la razón entre a y b es a/b. Una proporción es una igualdad entre dos razones.
Propiedades de las Funciones
- Conjunto imagen: dentro del conjunto de llegada, llamaremos conjunto imagen a todos los elementos que están relacionados con algún elemento del conjunto de partida.
- Función biyectiva: cuando a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde una única preimagen en el conjunto de partida. En la función biyectiva existe una relación uno a uno.
- Ceros de una función: son los valores de x que hacen que la imagen valga 0.
- Función lineal: f(x) = a · x + b, donde x es la variable independiente.