Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Les Successions i els seus Termes

Les successions són cadenes il·limitades de nombres reals. Cadascun dels nombres que la formen és un terme i es designa amb una lletra o índex que indica el lloc que ocupa a la successió. El terme general és l'expressió algèbrica que permet calcular qualsevol terme en funció de l'índex.

Successions Recurrents i Progressions

Les successions recurrents són aquelles els termes de la qual es defineixen en funció del terme anterior a un de donat, d'acord amb una expressió algèbrica coneguda.

• Una successió de nombres racionals és una progressió aritmètica si cada terme s'obté a partir de l'anterior sumant-li un nombre fix o diferència que se sol representar amb d. El terme general és: A_n = A₁ + (

Divisio plinms->x dvdr 2 plinmis cal k l grau dl dvdnd sigui mjr k l grau dl dvsor/dsprs d realtzr l dvisio obtnm 1 srie d plnms k cmpleixn:Dvdnd=dvsor·quocnt+rsdu/x dvdir 2 plinms, dvidim cda trme dl 1r plnmi ntre cda trme dl 2n plnmi.Arrls d1 plinmi:ns dnran 1 plinmi divdnd xo n l dvsor/hem d trbar 1 plinmi dvsor tipus x(+-)a k fci resdu=0cm trbm vlr d a? l vlor d a nms pt sr 1 dvisor dl trm indpndnt/1 plinmi pt tnir +1 arrel/nmbr mxim drrls + ptit o = grau dl plinmi/amb akst vlr d "a" smpre s cmpleix k P(a)=0

Dvisors d1 plinomi→Trbar dvsors d1 plinmi=trbar ls arrls d1 plinomi=hem d trbar vlor dl quocient k fci k l vlr dl rsdu=0/difrncies div/arrel→div:s 1 plinomi(x-3)/arr:s 1 vlor(x=3).Fctoritzacio plinmis→s scriure 1 plinmi cm

-fuerza: s 1a accion q prmit modificarl stado d rposo

-+a : s la cantidad d matria q forma 1 cuerpo

-volumn: rprsntal spacio q ocupa 1 cuerpo

-prsion:s dfin cm la distribucion d 1a fuerza en 1a area.

-presion hidrostatica: una columna de liqido ejerce por su propio

peso una presion sobre la superficie en que actua

-presion por fuerzas externas: se produce al actuar una fuerza

externa sobre un liquido confinado

-presion absoluta: pat+prel

-presion relativa:presion interna de un sistema (manometro)

-presion de vacio:presiones negativas (vacuometro)

-peso especifico: corresponde al peso por unidad de volumen

-densidad relaiva: es la relacion entre la masa de un cuerpo a la masa

de un mismo volumen de agua a presion atmosferica.

-viscosidad: es la resistencia... Continuar leyendo "Torpeito" »

La expresion algebraica de una funcion es una ecuacionque muestra la relacion que existe entre ambas variables

El dominio de una funcion son los valores de X para los que existe la funcion , es decir , los que tienen imagen. Se representa por Dom f.

Consideramos que, en un intervalo , los valores de la variable independiente de una funcion son cada vez mayores. Observamos como son sus correspondientes imágenes:

• Si aumentan , la funcion es creciente
• Si disminuyen , la funcion es decreciente
• Si permanecen constantes , la funcion es constante

Funcion par: simetrica son respectos al eje de ordenadas.                                                                          Definicion:

Conceptos Fundamentales de Álgebra y Funciones

Cuadrado de un binomio

Como la potencia es distributiva respecto de la suma y de la resta, al elevar un binomio al cuadrado, se obtiene un trinomio que es el cuadrado del primero, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

Definición de Función

Una función es una terna conformada por dos conjuntos, uno de partida (dominio), uno de llegada y una ley que a cada elemento del primer conjunto le asigna uno y solo un elemento del segundo.

• Variable independiente: es un conjunto de elementos del dominio.
• Variable dependiente: es un conjunto de elementos del conjunto de llegada.

Números Irracionales

Un número irracional es aquel que no se puede escribir como una fracción.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra y Funciones Matemáticas" »

F(x)=cosx • Dominio: D(f)=(-∞,+∞)... Continuar leyendo "Funciones trigonométricas de los ángulos" »

Teoría MCG

Autocorr y hetereced: Problema para estimar y analizar modelos por MCO (se introduce un sesgo en la estimación de la varianza). => MCG (requisito de esperanza residuales iguales a cero se mantiene, pero homoced. Se levanta)

En presencia de hetero, matriz var/cov, es cuadrada, simétrica y definida positiva.

Var(ei)=O^2*G

3 casos: G=I (homo), G diag.Gral=>res. Incorr hetero. ,G simétrica gral=>res corr hetero.

Para estimar por mcg, se debe cumplir normalidad de res y conocer matriz G.

Por MV se llega a obtener un estimador Bmcg=(x’*g^-1*x) ^-1*x’*g^-1*y

Otra forma: obtener matriz V, por descomposición de jordán (cuadrada, no singular), dividir modelo Y=xb+e y luego estimar por MCO (al dividir, se elimina hetero).

Propiedades

Deducción de la Fórmula de Bruns

La Fórmula de Bruns expresa la relación entre el geoide y el potencial perturbador.

El potencial gravitatorio total en un punto P se define como Wp = Up + Tp, donde Wp es el potencial gravitatorio total, Up es el potencial normal (del elipsoide de referencia) y Tp es el potencial perturbador.

La variación de la función U del punto P al punto Q será:

Up = Uq + (dU/dN') * dN'

Como la separación entre P y Q es dN', y esta se denota como N (altura del geoide), la expresión se simplifica a:

Up = Uq + (dU/dn') * N

Sabemos que g = grad W y γ = grad U, y sus componentes escalares son:

• g = -(dW/dn)
• γ = -(dU/dn')

Sustituyendo (dU/dn') en la expresión de Up, obtenemos:

Up = Uq - γ * N

Por lo tanto, la relación final... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia Física: Bruns, Armónicos Esféricos e Isostasia" »

25. ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2m y alejándote 0,8m del borde, desde una altura de 1,7m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?

26. Para medir la altura de la casa, Álvaro, de 165cm de altura, se situó a 1,5m de la verja y tomó las medidas indicadas. ¿Cuánto mide la casa?

27. Entre dos pueblos A y B hay una colina. Para medir la distancia AB fijamos un punto P desde el que se ven los dos pueblos y tomamos las medidas AP=15km, PM=7,2km y MN=12km. Halla la distancia AB.

28. El perímetro de un triángulo isósceles es 64cm, y el lado desigual mide 14cm. Calcula el área de un triángulo semejante cuyo perímetro es de 96cm.

29. Dos triángulos ABC y PQR son semejantes. Los lados del primero... Continuar leyendo "Problemas de Geometría: Cálculo de Distancias, Áreas y Volúmenes" »