Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Sucesiones de Números Reales

Definiciones

Definición: Una sucesión en R es una aplicación x : N → R.

Definición: Una subsucesión de {x_n}_n∈N viene dada por una sucesión n₁ n₂ n_k x_nk}_k∈N.

Límite de una Sucesión de Números Reales

Definición: Sea {x_n}_n∈N una sucesión de números reales.

• x_n → l o lím x_n = l si ∀ ε > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que n > n₀ ⇒ |x_n − l| x_n}_n∈N es convergente y converge a l.

Ejemplo: x_n = 1/n.

Definición: Sea {x_n}_n∈N una sucesión de números reales.

• lím x_n = +∞ (sucesión divergente a +∞) si ∀ k > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que n > n₀ ⇒ x_n > k.
• lím x_n = −∞ (sucesión divergente a −∞) si ∀ k > 0 ∃ n₀ ∈ N tal que n > n₀ ⇒ x_n k.

En ese caso, se dice que la sucesión... Continuar leyendo "Sucesiones de Números Reales: Conceptos y Propiedades" »

Operaciones con Polinomios

Ambas operaciones verifican las siguientes propiedades:

Asociativa: [P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) + R(x)]
Conmutativa: P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)
Existe elemento neutro: polinomio nulo
Cada polinomio tiene un opuesto
Por ejemplo, dados $P(x) = 2x^5 - 3x^2 + 2x -1$ y $Q(x) = x^4 + 7x^2 + 5x +2$ el resultado de la suma es $P(x) + Q(x) = 2x^5 + x^4 + 4x^2 + 7x + 1$ y el de la resta es $P(x) - Q(x) = 2x^5 - x^4 - 10x^2 - 3x - 3$.

Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada término de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro. Es decir, dado un polinomio cualquiera no existe otro que multiplicado por aquél dé 1.

Por último, se verifica la propiedad distributiva del producto... Continuar leyendo "Operaciones con Polinomios y Probabilidades: Definiciones y Conceptos" »

Total: 2,767,340 - ¿Cuánto gané?

Total: 2,696

Total: 2,767,340

1,636,215 - 572,931 - 558,194

Margen bruto

Diseño de Investigación y Comparación de Medias

Diseño independiente: La variable dependiente (VD) solo se mide una vez en cada sujeto. Comparamos la media de dos grupos formados por personas diferentes. Diseño dependiente: La VD se mide dos (o más) veces en cada sujeto. Comparamos la media de algo que se ha medido dos veces en los mismos sujetos.

Visualización de Diferencias entre Medias

1º Paso: Analizar gráficos de barras o gráficos de líneas:

• Permiten ver la diferencia de medias.
• Conviene añadir las barras de error.
• Si las barras no se tocan, probablemente las diferencias serán significativas.

El T-Test

Aplicar un test estadístico: El T-Test:

• T-test para muestras independientes: Diseño Independiente.
• T-test para muestras dependientes:

Propiedades de las potencias

potencias de exponente: todo número elevado a uno es igual a sí mismo 5¹/ 5

potencia con exponente 0: todo número elevado a cero es igual a uno X¹/ X

Multiplicación de potencias con la misma base

El producto con base indefinida es igual a una potencia de igual base, elevada a la suma de los exponentes 2⁴ *2²*2⁴ /2^{4+2+4}/2¹⁰

División de potencias con la misma base

El producto con la misma base y exponente diferente cociente, es igual al cociente con la misma base elevada 4⁴/4² 4^{4-2} 18²

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

El producto de dos o más potencias diferentes con igual exponente es igual al producto de las bases elevada al mismo exponente 3*2*3/{3x2x3}² 18²

División de potencias con el mismo

Vértice de un ángulo[editar]

El vértice de un ángulo es el punto donde los dos segmentos de línea se unen.]] El vértice de un ángulo es el punto donde confluyen o se cruzan dos rectas, semirrectas o segmentos.¹​Estrictamente hablando, el punto donde se cruzan dos curvas no genera un ángulo, pero generalmente es posible calcular el ángulo entre las rectas tangentes a cada curva en el punto de cruce (usando cálculo diferencial).

Vértices principales de un polígono[editar]

El vértice {\displaystyle x_{i}} de un polígono simple P es un vértice principal si la diagonal entre los dos vértices vecinos {\displaystyle [x_{(i-1)},x_{(i+1)}]} no corta la frontera de P salvo en los extremos {\displaystyle x_{(i-1)}}... Continuar leyendo "Vértice de un ángulo y vértices principales de un polígono" »

INTRODUCCIÓN A LA
TRÍGONOMETRÍA

La trigonometría es la parte de las Matemáticas que
estudia a los triángulos, sus elementos y su relación.

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dos o más triángulos son semejantes, cuando sus ángulos
correspondientes son iguales y sus lados correspondientes
son proporcionales. En otras palabras, cuando tienen
misma forma y diferente tamaño.

De manera matemática se dice que:

△(ABC)~△(A^′ B^′ C′)

Si y solo si

∡A=∡A^′; ∡B=B^′; ∡C=∡C′

AB/(A^′ B′)=BC/(B^′ C′)=AC/(A^′ C′)=r

Donde “r” es llamada razón o constante de proporción, y nos permite saber si la figura creada aumenta o disminuye de tamaño con respecto a la original.

Criterios para saber si dos o más triángulos... Continuar leyendo "examen" »

Variables en Matemáticas

primera parte

 df de variable una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición.

Variable independiente

• Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.
• La variable independiente en una función se suele representar por x.
• La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

Variable dependiente.

• Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable.
• La variable dependiente en una función se suele representar por y.
• La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.
• La variable y está en función de la variable x.

EJERCICIO 1

Resuelve y grafica la desigualdad 5x-10

Paso 1: Aquí, no tenemos... Continuar leyendo "Variables e Inecuaciones Matemáticas" »

Cubo: A=6xLcuadrado. V=Lal cubo. Prisma de base rectangular : A= 2(bxh)+2(bxa)+2(hxa). V=bxaxh. Primas de base pentagonal: A=2(Pxap):2 + 5(bxh). V=Pxap :2 x h. Piramide de base cudrada. A= Lcuadrado + 4x(bxh):2. V= Lcuadrado x h :3. Piramide de base rectangular: A=(bxh)+2(bxh):2+2(bxh):2. V=AxBxH:3. Piramide de base pentagonal A= Pxap:2 +5(bxh)2. V=Pxap:2 xH todo entre 3. Cilindro : At = 2x pi x r cuadrado + 2pi rcuadrado x h. V= pix r cuadrado x h. Cono : A= Pi x r cuadradi + pi x r x g. V= Pi x rcuadrado xh :3. Esfera : A=4xPixrcuadrado. V=4xpixrcubo:3