Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Operaciones con Monomios y Polinomios

• División de monomios: Se dividen sus coeficientes y sus partes literales.
• División de un polinomio entre un monomio: Se divide cada término del polinomio entre el monomio.
• División general de polinomios: Dividir un polinomio D(x) entre otro d(x) consiste en encontrar dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto) tales que: D(x) = C(x) · d(x) + R(x), cumpliéndose que Grado(R(x)) < Grado(d(x)).

Regla de Ruffini y Teoremas Fundamentales

• Regla de Ruffini: Para dividir un polinomio P(x) cualquiera entre un binomio de la forma (x - a), se puede utilizar el método de división general o el algoritmo conocido como "regla de Ruffini".
• Raíces de un polinomio: Se dice que x = a es una raíz del polinomio P(x)

Muestreos Aleatorios o Probabilísticos

Los muestreos aleatorios o probabilísticos son aquellos en los que cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida y no nula de ser seleccionado para la muestra. Esto permite realizar inferencias estadísticas válidas sobre la población.

Muestreo Aleatorio Simple

Se parte de una lista enumerada de los elementos que componen la población y se lleva a cabo la selección de un determinado número de elementos hasta alcanzar el tamaño de muestra mediante algún mecanismo asociado al azar (por ejemplo, números aleatorios).

Ventajas:

• Método sencillo y de fácil comprensión.
• Permite el cálculo ágil de medidas y varianzas.
• Respeta los criterios de selección propios de la teoría estadística.

Interacciones Fundamentales: Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Fuerzas Gravitacionales entre Masas

Enunciado: Dos masas de 5 g se encuentran en los puntos A(-2, 0) y B(2, 0). Calcula la fuerza que ejercen sobre una tercera masa de 5g ubicada en C(0, 3).

Solución:

1. Principio de Superposición: La fuerza total sobre la tercera masa (F₃) es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por las otras dos masas: F₃ = F_1,3 + F_2,3.
2. Cálculo de las Fuerzas Individuales: Utilizamos la ley de gravitación universal: F = G * m_a * m_b / d², donde G es la constante gravitacional, m_a y m_b son las masas y d es la distancia entre ellas. Convertimos las masas a kg: 0.005 kg. Las distancias d_1,3 y d_2,3 se calculan usando el teorema de Pitágoras: d = √(

Conceptos Básicos

Universo: Conjunto de elementos finitos e infinitos a los que pertenece una población.

Muestra: Conjunto de elementos que son parte representativa del universo.

Tipos de Muestreo

Muestra de Azar Simple

Se extrae una serie de unidades de un universo por sorteo. Se debe fijar el número de elementos de la muestra, esta muestra representa la combinación en un universo amplio. El procedimiento es el siguiente:

1. Listar los elementos de la población y asignarle un número.
2. Decidir el tamaño de la muestra.
3. Usar una tabla de números aleatorios.

Es el método más simple, solo se elige por azar o sorteo una primera unidad de la muestra inferior al coeficiente de elevación, los restantes se obtienen sumando dicho número sucesivamente... Continuar leyendo "Muestreo: Tipos, Técnicas y Errores" »

MULTIPLICACIÓN CON FRACCIONES

EJEMPLO: se convierte la fracción mixta a impropia y se multiplica por el precio del kg. EN SÍ ESTE TEMA HABLA SOBRE 'la multiplicación'

PARA CALCULAR 3/8 DE ALGÚN RECTÁNGULO QUE DE SU LARGO MIDE 8 Y ANCHO MIDE 12 SOLO SE HACE UNA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIÓN

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS CON FRACCIONES

EN ESTE EJERCICIO SE CONVIERTE A FRACCIÓN IMPROPIA Y PARA MÁS FÁCIL EL DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN IMPROPIA SE MULTIPLICA POR EL DENOMINADOR DE LA CANTIDAD DE VINAGRE.

1. En las calles de la Ciudad de México hay un promedio de 70 chicles pegados por metro cuadrado. En una campaña de limpieza se retiraron 12,000 chicles en un día. Retirar cada chicle cuesta $2.5, mientras que, en la Unión Europea, despegar un... Continuar leyendo "Multiplicación con fracciones y problemas multiplicativos" »

Fracciones equivalentes

Son aquellas que representan la misma cantidad aunque el numerador sean difíciles

Sumar y restar fracciones

Para poder sumar y restar fracciones, es necesario tener el mismo denominador. Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se guarda el denominador. Cuando no tienen el mismo denominador, se encuentra el mcm.

Multiplicar fracciones

Para multiplicar dos fracciones, simplemente multiplica los numeradores para obtener el numerador del producto y multiplica los denominadores para obtener el denominador del producto.

Dividir fracciones

Para dividir dos fracciones, primero debes hallar el recíproco del divisor. Esto significa que debes dar vuelta la segunda fracción.

Básicos:

División: En estos momentos no estás dividiendo por un número entero, por lo que necesitas mover un punto decimal. Mueve un espacio y tienes ahora: 53,9 ÷ 11

El resto de la división es fácil porque como has aprendido al inicio de esta clase de matemáticas, para dividir un número decimal por un entero olvidas el punto decimal y luego lo vuelves a colocar en el resultado. Siguiendo con el ejemplo:

53,9 ÷ 11

539 ÷ 11

049

El resultado es 4,9

Fracciones:

Números decimales. Un número decimal es un número no entero, compuesto por una parte entera y una parte decimal, y se usan cuando queremos representar números que son más pequeños que la unidad. Por ejemplo, 0,5 es un número decimal, y es más pequeño que la unidad, ya que se

Conceptos Primitivos de la Geometría

El punto, la recta y el plano son términos primitivos, ya que se aceptan sin definirlos.

Estos conceptos son abstractos, pero se pueden representar de la siguiente manera:

• Los puntos se representan con letras minúsculas.
• Las rectas se representan con letras mayúsculas.
• Los planos se representan con letras griegas.

Características de los Elementos

• El punto no tiene dimensión.
• La recta es un conjunto de puntos alineados y no tiene ni principio ni fin.
• El plano es un conjunto de infinitos puntos y tiene dos dimensiones.

Relaciones entre Rectas

• Coplanares: Están incluidas en el mismo plano.
• Paralelas: Ejemplo: A // B.
• Concurrentes, Incidentes o Secantes: Se cortan en un punto.
• Oblicuas: Ejemplo: A < B. Se cruzan

Axiomas del Cálculo de Probabilidades

• La probabilidad de un suceso es menor o igual que la unidad: P(A) ≤ 1
• La probabilidad del suceso imposible es cero: P(Ø) = 0
• La probabilidad del suceso contrario de A, A^c, es: P(A^c) = 1 – P(A)
• Si un suceso A está contenido en otro B (A ⊂ B): P(A) ≤ P(B)
• P(A-B) = P(A) – P(A ∩ B)
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
• La probabilidad de la unión de n sucesos cualesquiera: (Falta la fórmula aquí)

Variaciones

Dado un conjunto A con n elementos, A = {a₁, a₂, …, a_n}, se llama variación sin repetición de orden m, a todo agrupamiento de A con m elementos.

Diremos que dos variaciones sin repetición son diferentes cuando tengan algún elemento diferente o cuando, teniendo los mismos elementos, el orden... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad: Axiomas, Variaciones, Permutaciones y Teoremas Clave" »

Total: Cambie de carrera X chico + …. X chico… // Bayes: IP (Cambie de carrera/Chico) = IP (Chico/Cambie) X IP (Cambie de carrera) dividido entre IP (Chico) (total). Se eligen al azar… Binomial. // SEL: una de pivote y hacemos las primas a partir de esa. Por cada tres toallas para manos se compraron dos toallas para pies (2y - 3z = 0). Por cada tres revistas se vendieron 10 periódicos = p/r = 10/3 = 3p - 10r = 0. El importe de la venta del libro fue igual a la cuarta parte del importe total de las ventas de periódicos y revistas: 12l = 1p + 5r / 4 = 1p + 5r - 48l = 0. El doble de (2x = …).

Funciones y Gráficos

Funciones: gráfico t tiempo en años y arriba la incógnita x(t) en cientos de miles. Crecimiento y decrecimiento: hago la... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Estadística y Matemáticas Aplicadas" »