Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Acceso a la Cabeza y a la Cola

(Solo a la cabeza)

Complejidad de Algoritmos de Ordenación

Comparativa de Estructuras de Datos

Ejercicio: Probar que si dimV = n y f : V → F es una aplicación lineal, entonces existe un único w ∈ V tal que f(v) = para todo v ∈ V, es decir f = <−, w> (Teorema de Representación de Riesz).

Espacios Lineales Normados

En general, si V es un F-espacio vectorial, llamaremos norma sobre V a una aplicación k · k : V → R satisfaciendo:

1. kvk ≥ 0 y kvk = 0 si y sólo si v = 0V
2. kv + wk ≤ kvk + kwk
3. kkvk = |k| · kvk para todo v, w ∈ V y todo k ∈ F.

El par (V, || · ||) se dirá espacio lineal normado.

Es claro que todo F-espacio vectorial con producto escalar es un espacio lineal normado, pero no recíprocamente. Para que podamos definir un producto escalar a partir de una norma es necesario imponerle a ésta algunas condiciones... Continuar leyendo "Teorema de Representación de Riesz y Espacios Lineales Normados: Propiedades y Continuidad" »

Estudios Longitudinales vs. Transversales: Enfoques en Investigación del Desarrollo

Semejanzas entre Estudios Longitudinales y Transversales

• Investigación de patrones y secuencias de desarrollo o cambio en función del tiempo.
• Interés en el cambio de un comportamiento.
• Descripción detallada de dicho cambio.

Diferencias Clave entre Estudios Longitudinales y Transversales

Estudios Longitudinales

Los estudios longitudinales analizan las características de un grupo de individuos en diferentes momentos o niveles de edad mediante observaciones repetidas.

Ventajas:

• Establecer relaciones causales.
• Controlar los efectos de la maduración.
• Analizar los resultados de una acción.
• Identificar interconexiones de factores determinantes de conductas.

Inconvenientes:

Ecuaciones

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la resolución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita por la solución.

Elementos de un Término Algebraico

Signo

Los términos precedidos del signo + se llaman términos positivos, mientras que los precedidos del signo - se llaman términos negativos. El signo + suele omitirse delante de los términos positivos; por lo tanto, cuando un término no lleva ningún signo, se sobreentiende que es positivo.

Coeficientes

Se llama coeficiente al número o letra que se coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como suma.... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Álgebra: Exponentes, Coeficientes y Radicación" »

Conceptos Clave en Metodología de Investigación: Muestreo e Hipótesis

1. El Muestreo: Definición y Tipos

¿Qué es una muestra? Una muestra es un subconjunto fielmente representativo de una población. La elección del tipo de muestreo dependerá de la calidad deseada y del grado de representatividad que se busque en el estudio.

Tipos de Muestreo

Muestreo Probabilístico

Proceso en el cual se conoce la probabilidad que tiene cada elemento de integrar la muestra. Se divide en:

• Muestreo Aleatorio: Se selecciona al azar, y cada miembro tiene igualdad de oportunidades de ser incluido.
• Muestreo Estratificado: Se subdivide la población en estratos o subgrupos según las variables o características a investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente

O artigo

A segunda forma do artigo (lo, la, los, las) ten os seguintes usos:

• Obrigatoria: na expresión oral e na escrita tras a preposición por e o adverbio interrogativo u.
• Opcional con -l: verbos rematados en -r, pronomes átonos (nos, vos, lles) e pronomes tónicos (nós, vós).
• Sen -l: con todos/as (indefinido), (e)mais (conxunción copulativa), tras preposicións, ambos/as (indefinido) e entrambos/as (indefinido).

Usos especiais

Pode ir con nomes de persoas e apelidos para expresar familiaridade, coa palabra casa, para substantivar ou diante do pronome interrogativo que.

Demostrativos e posesivos

• Aquel: valor comodín.
• Daquela: conxunción (polo tanto) ou valor adverbial (temporal).
• Artigo diante do posesivo: nunca se usa co vocativo-optativo

Examen bucal

• Desviació de la línia mitja: en obertura o tancament i dreta o esquerra.

• Plànol Transversal: mossegada normal, vora a vora, mossegada creuada i overjet augmentat.

Overjet a nivell incisiu

Classificació Overjet:

• Classe I incisiva: overjet de 0,5mm a 3mm

• Classe II incisiva: overjet major de 3mm

• Classe III incisiva: overjet menor de 0mm o Mossegada Creuada Anterior.

• Classe I But a But: overjet igual a 0mm o Mossegada Vora a Vora

• Pla sagital: Classificació molar de Angle i relació caninca d’Atkinson.

• Anàlisi Vertical: Entrecreuament normal, Mossegada Profunda, Mossegada Oberta, Vora a Vora.

Pla sagital (Classificació de Angle)

Es basa en la posició dels 1º Molars Superior i Inferiors que determinaran 3 possibles situacions o Classes.... Continuar leyendo "Examen bucal: Overjet, pla sagital i radiografies" »

Números enteros y Álgebra

Números enteros          Álgebra

Propiedades de la suma

• Conmutativa: a + b = b + a
• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
• Elemento neutro: 0, porque 0 + a = a + 0 = a
• Elemento opuesto: el opuesto de a es −a, y a + (−a) = (−a) + a = 0

Monomios

Grado de un monomio: por ejemplo, 3x²y tiene grado 3 porque x²y¹ => 2 + 1 = 3.

Monomios semejantes y no semejantes: 3xy² y 5x²y son no semejantes; en cambio 7a²b y 5a²b son semejantes y su suma es 12a²b.

Fracciones y porcentajes

Ejemplo de porcentaje: 33% = 33/100

Ecuaciones

Ejemplos (expresados tal como aparecen):

• 2x - 3 = 6x + 5 =
• 2 · 1 - 3 = 6 · 1 + 5 =
• 2 - 3 = 11 =

(Estos son enunciados de ecuaciones; resolver según corresponda.)

Multiplicar y Dividir

Notación de producto:... Continuar leyendo "Álgebra, potencias y geometría: fórmulas esenciales y propiedades matemáticas" »

Relaciones entre Coeficientes y Raíces

Para una función polinómica de tercer grado:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Se cumplen las siguientes relaciones entre las raíces (X, B, γ) y los coeficientes:

• X + B + γ = -b/a
• XB + Xγ + Bγ = c/a
• XBγ = -d/a

Estadística

Ecuación de la recta:

y = ax + b

Donde:

• a = cov(x,y) / σx (pendiente)
• b = (media de y) - a * (media de x) (ordenada al origen)

Logaritmos

Definición: log_a(b) donde b > 0, a > 0 y a ≠ 1

Propiedades:

1. log_a(1) = 0
2. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
3. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)
4. n * log_a(b) = log_a(bⁿ)
5. log_a(b^1/n) = (1/n) * log_a(b) = log_a(ⁿ√b)
6. log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) (cambio de base)

Teoría Estadística

Definiciones

Población: Conjunto de elementos sobre el cual se van a obtener datos para realizar... Continuar leyendo "Explorando las Matemáticas: Relaciones, Estadística y Logaritmos" »