Conceptos esenciales de estadística descriptiva y probabilidad

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Fórmulas básicas

  • Variable (Xi): Representa los diferentes valores que puede tomar una característica en estudio.
  • Frecuencia absoluta (fi): Número de individuos que presentan un determinado valor de la variable.
  • Frecuencia relativa (fr): Proporción de individuos que presentan un determinado valor de la variable. Se calcula como fr = fi / N, donde N es el número total de individuos.
  • Media: Suma de los productos de cada valor de la variable por su frecuencia absoluta, dividido entre el número total de individuos. Fórmula: Media = Σ(xi * fi) / Σfi
  • Moda: Valor de la variable que más se repite.
  • Mediana (Me): Valor que divide la distribución en dos partes iguales. Para calcularla, se necesita la frecuencia absoluta acumulada (Fi), que se obtiene sumando las frecuencias absolutas de forma consecutiva. La mediana se encuentra en la posición N/2.
  • Varianza: Mide la dispersión de los datos respecto a la media. Fórmula: Varianza = Σ[fi * (xi - Media)2] / Σfi
  • Desviación media (D.M.): Promedio de las desviaciones absolutas de cada valor respecto a la media. Fórmula: D.M. = Σ[fi * |xi - Media|] / Σfi
  • Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza.
  • Coeficiente de variación (C.V.): Relación entre la desviación típica y la media. Fórmula: C.V. = Varianza / Media

Combinatoria

  • Variación (Vm,n): Grupos de n elementos que se pueden formar a partir de un conjunto de m elementos, considerando el orden y la naturaleza de los elementos. Fórmula: Vm,n = m * (m-1) * (m-2) * ... * (m-(n-1))
  • Permutación (Pn): Todas las posibles ordenaciones de n elementos. Fórmula: Pn = n!
  • Variación con repetición (VRm,n): Grupos de n elementos que se pueden formar a partir de un conjunto de m elementos, permitiendo la repetición y considerando el orden y la naturaleza de los elementos. Fórmula: VRm,n = mn
  • Combinación (Cm,n): Grupos de n elementos que se pueden formar a partir de un conjunto de m elementos, sin considerar el orden. Fórmula: Cm,n = Vm,n / Pn = m! / [n! * (m-n)!]

Propiedades de los números combinatorios

  • Todo número sobre sí mismo es 1.
  • Todo número sobre 0 es 1.
  • Dos números combinatorios del mismo orden e índices complementarios (que suman el orden) son iguales: (m sobre n) = (m sobre m-n).
  • La suma de dos números combinatorios del mismo orden e índices consecutivos es otro número combinatorio de orden una unidad mayor e índice el mayor de los índices: (m sobre n) + (m sobre n+1) = (m+1 sobre n+1).

Probabilidad

  • Experimento compuesto: Experimento que cumple dos condiciones:
    1. El resultado no puede predecirse antes de realizarlo.
    2. Puede repetirse cualquier número de veces en idénticas condiciones.
  • Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Ejemplo: En el lanzamiento de un dado, el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
  • Suceso: Cualquier subconjunto del espacio muestral.
  • Sucesos incompatibles: Dos sucesos que no pueden ocurrir simultáneamente (no tienen elementos en común).
  • Sucesos compatibles: Dos sucesos que pueden ocurrir simultáneamente (tienen elementos en común).
  • Sucesos contrarios: Dos sucesos que son incompatibles y cuya unión es todo el espacio muestral.
  • Unión de sucesos (A ∪ B): Suceso que ocurre cuando ocurre A o B.
  • Intersección de sucesos (A ∩ B): Suceso que ocurre cuando ocurre A y B simultáneamente.
  • Frecuencia absoluta de un resultado: Número de veces que se obtiene un resultado en un número repetido de pruebas.
  • Frecuencia relativa de un resultado: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de pruebas.
  • Probabilidad de un resultado: Límite de la frecuencia relativa de dicho resultado cuando el número de pruebas aumenta indefinidamente.

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