Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Estimación fiable B1: E(u|x) = E(u)=0, Bo= E(y)-B1E(x)

Estimar parámetros: Bo=Y media -B1*X media,

B1=sxy cov/sx2= suma(x-media)2*(x-media)2/n-1 / suma(x-media)2/n-1

Residuo: U^= GPA-GPA^

R2: 1-SCR/STC, SCR= suma U2^, STC= suma(y-media)2, SEC=(y^-media)2, STC=SEC+SCR

Propiedades algebraicas de la regresión MCO

1. Suma de residuos = 0
2. Suma de productos de las variables observables x y residuo = 0, suma x*u^=0 o 1/n-1 suma x*u=0
3. La recta de regresión MCO pasa por el punto (xmedia,ymedia) o (xmedia1, xmedia2,ymedia)
4. Media de las variables ajustadas = media de las variables observables, ymedia=y^media o 1/n suma y=ymedia
5. Covarianza muestral entre variables ajustadas y residuos =0 o 1/n-1 suma y^u^=0

Bondad de ajuste: Capacidad de la variable independiente... Continuar leyendo "Fundamentos del Modelo de Regresión Lineal: Estimación, Propiedades y Contrastes" »

Baricentro

El baricentro es la intersección de las tres medianas de un triángulo. También conocido como punto G o el centro de gravedad del triángulo, se encuentra respecto al vértice a dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.

Razones trigonométricas de un triángulo

Dado un triángulo rectángulo, los cocientes entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados se denominan razones trigonométricas. Esta rama estudia la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las razones más empleadas son el seno, el coseno y la tangente.

En un triángulo rectángulo ABC, con el ángulo recto en C, definiremos las razones de seno, coseno y tangente del ángulo x situado en el vértice A:

• Seno: cateto opuesto

Continuidad de una función

Una función es continua en x = a si y solo si se cumplen las siguientes condiciones:

• Existe f(a).
• Existe lim f(x) cuando x → a.
• lim f(x) = f(a) cuando x → a.

Una función es continua en un intervalo (a, b) si y solo si f es continua para todo x perteneciente a dicho intervalo.

Asíntotas de una curva

Asíntota vertical

La recta x = a, con a ∈ ℝ, se llama asíntota vertical de la curva y = f(x) si se cumple por lo menos una de las siguientes afirmaciones:

Asíntota horizontal

La recta de ecuación y = L, siendo L un número real, se llama asíntota horizontal... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo: Continuidad, Asíntotas y Funciones Logarítmicas" »

Gerra Hotza

Kontzeptua

Bigarren Mundu Gerra bukatzean, AEB eta SESB herrialdeen artean sortutako tentsioz betetako nazioarteko harreman eredua izan zen.

Ezaugarriak

• Superpotentzien sorrera: Politika, ekonomia eta militarki nagusi ziren lurraldeak.
• Sistema bipolarra: Mundua bi bloke nagusitan banatu zen.
• Tentsio handia: Bi superpotentzien arteko etengabeko lehia.
• NBEren esku-hartzea: Bi blokeen arteko tirabirak baretzeko saiakerak.

Protagonistak

• Mendebaldeko blokea: AEBen buruzagitzapean; Europa, Japonia, Australia, Hego Amerikako herrialde batzuk eta Asiako beste batzuk.
• Ekialdeko blokea: SESBen agintaritzapean; Ekialdeko Europa, Vietnam, Kuba eta Asiako beste herrialde batzuk.

Prozesua

• 1945: Alemania SESB, AEB, Frantzia eta Erresuma Batuaren kontrolpean

Circunferencia y Círculo

¿Qué es una circunferencia?

Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo denominado centro de la circunferencia.

Elementos de la circunferencia

• Radio: es todo segmento que une el centro con cualquiera de sus puntos.
• Diámetro: es todo segmento que pasa por su centro y une dos puntos de ella.
• Cuerda: es todo segmento que une dos puntos de ella.
• Secante: es toda recta que la corta.
• Tangente: es toda recta que la toca en un solo punto. El punto de intersección se llama punto de tangencia.

Diferencia entre Círculo y Circunferencia

• Círculo: es el "área o superficie plana contenida dentro de una circunferencia", según el diccionario de la RAE.
• Circunferencia: es una "curva plana, cerrada, cuyos

Introducción a la Lógica Proposicional

La lógica es el canon de la inferencia o argumentación válida. Es importante destacar que la lógica no verifica la verdad material de las proposiciones, sino la validez formal de los argumentos.

Conceptos Fundamentales

Canon

Conjunto ordenado de reglas o principios.

Inferencia

Proceso de derivar conclusiones a partir de premisas.

Validez

Un argumento es formalmente correcto, independientemente de la verdad o falsedad de sus premisas o conclusión.

Fórmula Bien Formada (FBF)

Aquella que utiliza correctamente las reglas de relación entre variables y conectivas, y que no es ambigua.

Tabla de Verdad

Procedimiento finito y automático utilizado para determinar el valor de verdad de una fórmula bien formada en... Continuar leyendo "Lógica Proposicional: Operadores, Tablas de Verdad y Conceptos Esenciales" »

Sistemes electorals

Circumscripció o districte electoral: sistema electoral majoritari (qui guanya, s'ho emporta tot). Aquest sistema predomina en les democràcies presidencialistes (Estats Units), tot i que també apareix en altres països anglosaxons, com el Regne Unit.

Sistema majoritari

En la majoria de les altres democràcies parlamentàries sovint s'utilitza només per a l'elecció de senadors. Els votants acostumen a triar candidats directament (llistes obertes). Així doncs, els diputats són representants directes de les seves regions o comunitats específiques, i per tant la composició partidista del Parlament és irrellevant o està subordinada a l'elecció local.

Les circumscripcions electorals solen tenir una població similar. Cadascuna... Continuar leyendo "Sistemes electorals: majoritari, proporcional i sufragi" »

Leyes Fundamentales de la Herencia Mendeliana

Primera Ley de Mendel: Ley de la Uniformidad de los Híbridos de la 1ª Generación

Con los resultados del cruce entre los guisantes amarillos de raza pura y los verdes, también de raza pura, que dieron todos los descendientes amarillos, Mendel estableció su primera ley:

Definición de la Ley de la Uniformidad

"Al cruzar dos razas puras distintas todos los individuos de la 1ª generación filial (F1) son iguales e híbridos, para el carácter estudiado".

En el caso de los guisantes:

• Todos los individuos de la F1 son heterocigóticos (genotipo Aa).
• Presentan semillas de color amarillo (fenotipo amarillo), puesto que el gen A es dominante.
• Son genotípica y fenotípicamente iguales.

Segunda Ley de Mendel:

Fraccions

La lletra a/b de la puntuació total. Utilitzem 1a fracció d 2 nombres enters, on b ≠ 0. Tots els nombres que es poden escriure com a fracció reben el nom de nombres racionals.

Operacions amb fraccions

Es diu que una fracció m/n és irreductible si el MCD (m, n) = 1.

❚ La suma de fraccions és la fracció que s'obté reduint al comú denominador i sumant els numeradors.
❚ El producte de fraccions es la fracció que s'obté multiplicant els numeradors i els denominadors.
❚ El quocient de dues fraccions es la fracció que resulta de multiplicar la primera per la fracció inversa de la segona.

Fraccions i nombres decimals

Tipus de nombres decimals
Podem expressar qualsevol fracció com un nombre decimal si dividim el numerador pel... Continuar leyendo "Fraccions, operacions i nombres decimals" »

Prezioen iraultza eta ondorioak

Gero, bertakoak edo indigenak zeuden, eta indioen eta kriollen nahasketatik mestizoak sortu ziren. Leku batzuetan eskulana urria zenez, Afrikatik esklabo beltzak ekarri zituzten lan gogorrenak burutzeko. Kolonizatzaileek gaztelera eta erlijio kristaua inposatu zituzten eta, bakarrik leku apartatuetan, indigenek hizkuntza eta kultura gordetzen zituzten.

Hazkunde demografikoa (1530–1591)

Hazkunde demografikoa: 1530 eta 1591 bitartean, Gaztela eta Aragoi elkartuta 5 milioi biztanletik 8 milioira pasatu ziren. Hori dela eta, denentzako baliabiderik ez egotean, gero eta gehiago izan ziren Amerikara joan zirenak, aberastasunaren bila, batez ere nekazariak eta behe mailako nobleak.

Eskaria handitzea

Eskaria handitzea:... Continuar leyendo "Amerikako kolonizazioa: Prezioen iraultza eta enkomienda" »