Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Recorrido y dominio de una función

Se llama recorrido de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente y. El conjunto de puntos del eje y que tiene gráfica.

Se llama dominio de la función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. El conjunto de puntos del eje x que tiene gráfica.

Una función tiene un máximo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es mayor que los valores que toma la función cerca de él (creciente izq, decreciente dere).

Una función tiene un mínimo en un punto cuando el valor de la función en ese punto es menor que los valores que toma la función cerca de él (decreciente izq, creciente dere).

Existen 3 tipos de discontinuidades... Continuar leyendo "Funciones matemáticas y sus propiedades" »

• Un sistema de numeració és el conjunt de símbols i regles que ens permeten escriure nombres i llegir-los.
• El sistema de numeració decimal és un sistema de numeració posicional format pels símbols 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, anomenats xifres o dígits.
• Podem descompondre un nombre en la suma de les seves xifres segons el seu valor posicional.
• El conjunt dels nombres naturals es pot expressar com = {1, 2, 3, 4, 5,…}, excloent-ne el nombre 0, que no es considera natural.
• Fem servir els nombres naturals per comptar elements, expressar un ordre, identificar elements diferents o estimar quantitats.
• Les propietats de la suma de nombres naturals són:
• Commutativa: a + b = b + a
• Associativa: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
• Element neutre: Quan

Quimiometría: Fundamentos y Aplicaciones en Datos Químicos

La Quimiometría es la rama de la Química Analítica (QA) encargada de aplicar la estadística al diseño de experimentos y al tratamiento de datos químicos para simplificar y obtener información relevante del problema en estudio. Los problemas cuya solución depende de varias variables son multivariantes y se resuelven con métodos estadísticos multivariantes, los cuales ofrecen 3 niveles de información:

• Cualitativo
• Cuantitativo
• Clasificatorio

Matriz Objeto-Variable: Estructura de Datos Quimiométricos

En Quimiometría, la Matriz Objeto-Variable es fundamental. Los objetos son los distintos entes materiales sobre los que queremos obtener información, y las variables son las propiedades... Continuar leyendo "Fundamentos de Quimiometría: Procesamiento y Modelado de Datos Químicos" »

Estimación fiable B1: E(u|x) = E(u)=0, Bo= E(y)-B1E(x)

Estimar parámetros: Bo=Y media -B1*X media,

B1=sxy cov/sx2= suma(x-media)2*(x-media)2/n-1 / suma(x-media)2/n-1

Residuo: U^= GPA-GPA^

R2: 1-SCR/STC, SCR= suma U2^, STC= suma(y-media)2, SEC=(y^-media)2, STC=SEC+SCR

Propiedades algebraicas de la regresión MCO

1. Suma de residuos = 0
2. Suma de productos de las variables observables x y residuo = 0, suma x*u^=0 o 1/n-1 suma x*u=0
3. La recta de regresión MCO pasa por el punto (xmedia,ymedia) o (xmedia1, xmedia2,ymedia)
4. Media de las variables ajustadas = media de las variables observables, ymedia=y^media o 1/n suma y=ymedia
5. Covarianza muestral entre variables ajustadas y residuos =0 o 1/n-1 suma y^u^=0

Bondad de ajuste: Capacidad de la variable independiente... Continuar leyendo "Fundamentos del Modelo de Regresión Lineal: Estimación, Propiedades y Contrastes" »

Baricentro

El baricentro es la intersección de las tres medianas de un triángulo. También conocido como punto G o el centro de gravedad del triángulo, se encuentra respecto al vértice a dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.

Razones trigonométricas de un triángulo

Dado un triángulo rectángulo, los cocientes entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados se denominan razones trigonométricas. Esta rama estudia la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las razones más empleadas son el seno, el coseno y la tangente.

En un triángulo rectángulo ABC, con el ángulo recto en C, definiremos las razones de seno, coseno y tangente del ángulo x situado en el vértice A:

• Seno: cateto opuesto

Continuidad de una función

Una función es continua en x = a si y solo si se cumplen las siguientes condiciones:

• Existe f(a).
• Existe lim f(x) cuando x → a.
• lim f(x) = f(a) cuando x → a.

Una función es continua en un intervalo (a, b) si y solo si f es continua para todo x perteneciente a dicho intervalo.

Asíntotas de una curva

Asíntota vertical

La recta x = a, con a ∈ ℝ, se llama asíntota vertical de la curva y = f(x) si se cumple por lo menos una de las siguientes afirmaciones:

Asíntota horizontal

La recta de ecuación y = L, siendo L un número real, se llama asíntota horizontal... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo: Continuidad, Asíntotas y Funciones Logarítmicas" »

Gerra Hotza

Kontzeptua

Bigarren Mundu Gerra bukatzean, AEB eta SESB herrialdeen artean sortutako tentsioz betetako nazioarteko harreman eredua izan zen.

Ezaugarriak

• Superpotentzien sorrera: Politika, ekonomia eta militarki nagusi ziren lurraldeak.
• Sistema bipolarra: Mundua bi bloke nagusitan banatu zen.
• Tentsio handia: Bi superpotentzien arteko etengabeko lehia.
• NBEren esku-hartzea: Bi blokeen arteko tirabirak baretzeko saiakerak.

Protagonistak

• Mendebaldeko blokea: AEBen buruzagitzapean; Europa, Japonia, Australia, Hego Amerikako herrialde batzuk eta Asiako beste batzuk.
• Ekialdeko blokea: SESBen agintaritzapean; Ekialdeko Europa, Vietnam, Kuba eta Asiako beste herrialde batzuk.

Prozesua

• 1945: Alemania SESB, AEB, Frantzia eta Erresuma Batuaren kontrolpean

Circunferencia y Círculo

¿Qué es una circunferencia?

Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo denominado centro de la circunferencia.

Elementos de la circunferencia

• Radio: es todo segmento que une el centro con cualquiera de sus puntos.
• Diámetro: es todo segmento que pasa por su centro y une dos puntos de ella.
• Cuerda: es todo segmento que une dos puntos de ella.
• Secante: es toda recta que la corta.
• Tangente: es toda recta que la toca en un solo punto. El punto de intersección se llama punto de tangencia.

Diferencia entre Círculo y Circunferencia

• Círculo: es el "área o superficie plana contenida dentro de una circunferencia", según el diccionario de la RAE.
• Circunferencia: es una "curva plana, cerrada, cuyos

Introducción a la Lógica Proposicional

La lógica es el canon de la inferencia o argumentación válida. Es importante destacar que la lógica no verifica la verdad material de las proposiciones, sino la validez formal de los argumentos.

Conceptos Fundamentales

Canon

Conjunto ordenado de reglas o principios.

Inferencia

Proceso de derivar conclusiones a partir de premisas.

Validez

Un argumento es formalmente correcto, independientemente de la verdad o falsedad de sus premisas o conclusión.

Fórmula Bien Formada (FBF)

Aquella que utiliza correctamente las reglas de relación entre variables y conectivas, y que no es ambigua.

Tabla de Verdad

Procedimiento finito y automático utilizado para determinar el valor de verdad de una fórmula bien formada en... Continuar leyendo "Lógica Proposicional: Operadores, Tablas de Verdad y Conceptos Esenciales" »

Sistemes electorals

Circumscripció o districte electoral: sistema electoral majoritari (qui guanya, s'ho emporta tot). Aquest sistema predomina en les democràcies presidencialistes (Estats Units), tot i que també apareix en altres països anglosaxons, com el Regne Unit.

Sistema majoritari

En la majoria de les altres democràcies parlamentàries sovint s'utilitza només per a l'elecció de senadors. Els votants acostumen a triar candidats directament (llistes obertes). Així doncs, els diputats són representants directes de les seves regions o comunitats específiques, i per tant la composició partidista del Parlament és irrellevant o està subordinada a l'elecció local.

Les circumscripcions electorals solen tenir una població similar. Cadascuna... Continuar leyendo "Sistemes electorals: majoritari, proporcional i sufragi" »