Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de Lógica Proposicional

Validez y Satisfacibilidad de Fórmulas

Sabemos que la fórmula $ \sim F \lor G $ no es válida. Esto significa que la fórmula $ \sim F \lor G $ es falsa bajo alguna interpretación. Por lo tanto, existe alguna interpretación bajo la que la fórmula $ F $ es verdadera y la fórmula $ G $ es falsa.

Es seguro que $ F $ es satisfacible, ya que existe al menos una interpretación que la hace verdadera. Y también es seguro que $ G $ no es válida, puesto que existe una interpretación que la hace falsa.

Razonamiento Lógico y Consecuencia

Consideremos la relación de consecuencia lógica: $ F \to G \models H $. Si $ G $ es satisfacible, podemos asegurar que $ H $ es satisfacible.

Un razonamiento correcto... Continuar leyendo "Fundamentos de Lógica y Computabilidad: Validez, Satisfacibilidad y Teorema de Rice" »

Comprendiendo la Función Y

La función Y en Excel es una función lógica que se utiliza para determinar si todas las condiciones en una prueba son verdaderas. Devuelve VERDADERO si todos los argumentos se evalúan como VERDADERO; devuelve FALSO si uno o más argumentos se evalúan como FALSO.

Un uso común de la función Y es expandir la utilidad de otras funciones que realizan pruebas lógicas, como la función SI. La función SI, por sí sola, realiza una prueba lógica y devuelve un valor si la prueba es VERDADERA y otro si es FALSA. Al usar la función Y como argumento prueba_lógica de la función SI, se pueden probar múltiples condiciones en lugar de solo una.

Sintaxis de la Función Y

Y(valor_lógico1, [valor_lógico2], ...)

• valor_lógico1

Día 4:

1. Los ingresos de la sucursal de una empresa están dirigidos en su totalidad para pagar toda la materia prima adquirida para su apertura como se muestra en la figura:

   1. [4, infinito +]

2. El vértice de la parábola que corresponde a la función y=(x-2)²+2 es:

   1. (2,2)

3. Dada la función: f(x)= -X²+10x-24, ¿Cuál es el valor de x para que la función tenga un punto máximo?

   1. x=5

4. La parábola está abierta hacia: f(x)= x²+2x+4

   1. arriba

5. Hallar el vértice y-3(x-2)²-5

   1. (2,-5)

6. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x-3

   1. v(-1,-4)

7. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x+4

   1. v(-1,3)

8. ¿Cuál es el vértice? f(x)=5x²+10x+10

   1. v(-1,5)

9. Hallar el vértice de: f(x)=3x²+12x-5

   1. (-2,-17)

10. Según la gráfica se cumple:

    1. a>0

11. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y=x²-

El conjunto de los números racionales, Q, está formado por todos los números que se pueden expresar en forma de fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0.

El conjunto de los números irracionales, I, está formado por los números que no se pueden expresar en forma de fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras decimales que no se repiten de forma periódica.

El conjunto de los números reales, R, está formado por todos los números racionales y todos los irracionales.

La recta numérica en la que se representan los números reales se denomina recta real.

Aproximar un número decimal consiste en sustituirlo por otro número con menos cifras decimales. El valor de la aproximación puede ser tan cercano... Continuar leyendo "Números Racionales, Irracionales y Conceptos de Aproximación en Matemáticas" »

Números Complejos

Definición

Un número complejo se expresa de la forma a + bi, donde:

• a y b son números reales.
• i es la unidad imaginaria, donde i² = -1.

Operaciones con Números Complejos

Opuesto

El opuesto de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte real y de la parte imaginaria.

Ejemplo: El opuesto de 2 + 3i es -2 - 3i.

Conjugado

El conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria.

Ejemplo: El conjugado de 2 + 3i es 2 - 3i.

Trigonometría

Funciones Trigonométricas

En un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas se definen como:

• Seno (sen): Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Coseno (cos): Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tangente (tan): Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Teoremas Fundamentales

Teorema

Tangencias y Enlaces Geométricos

Tangencias

La recta que tiene un único punto en común con una circunferencia se llama recta tangente a dicha circunferencia. Este único punto se conoce como punto de tangencia.

Dos circunferencias que tienen en común un único punto se llaman circunferencias tangentes. Este punto común también se denomina punto de tangencia.

Enlaces

Un enlace es la unión uniforme entre dos elementos geométricos, estableciendo una continuidad en la que no haya ni ángulos ni dobles puntos de intersección. Esta unión siempre se produce por tangencia.

Clasificación de Curvas Geométricas

Curvas Geométricas

Es la línea que se aparta constantemente de las rectas sin formar ángulos, y la trayectoria de los puntos que la forman... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Descriptiva: Definiciones Clave de Curvas y Tangencias" »

Descomposición de la Varianza de Y

Como podemos observar, la varianza de Y (1) se presenta desglosada en dos términos fundamentales:

1. La Varianza Residual (2)

Consiste en las variaciones que experimentan las observaciones o puntos del diagrama en torno a las rectas de regresión. Esta parte aleatoria de la varianza de Y es la que no puede ser interpretada en términos de las rectas de ajuste.

2. La Varianza Sistemática o Explicada (3)

Explica las variaciones de Y respecto a su media a partir de las rectas de regresión. Es la parte de la varianza que el modelo puede explicar a través del ajuste estadístico.

Casos Típicos del Coeficiente de Determinación

El coeficiente r² nos permite medir qué porcentaje de la varianza de la variable Y es... Continuar leyendo "Descomposición de la Varianza en Modelos de Regresión Lineal" »

Construcciones Geométricas Fundamentales

Espirales

Espiral de Dos Centros

1. Se traza una línea recta que contiene los puntos 1 y 2.
2. Con centro en 1 y radio 1-2, se traza el arco 2A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se dibuja el arco AB.
4. Con centro en 1 y radio 1B, se traza el siguiente arco.
5. El proceso se repite alternando los centros 1 y 2.

Espiral de Tres Centros

1. Se traza una línea con los puntos 3 y 2, y se construye la mediatriz, formando un triángulo (generalmente equilátero o isósceles).
2. Con centro en 1 y radio 1-3, se traza el arco 3A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se traza el arco AB.
4. Con centro en 3 y radio 3B, se construye el arco BC.
5. El proceso continúa alternando los centros 1, 2 y 3.

Curvas Cerradas: Óvalos y Ovoides

Óvalo (Construcción por

Exercicis resolts de funcions

1- Completa els espais en blanc de manera encertada. (1,8 punts)

• El punt (0,0) s’anomena origen de coordenades.
• L’eix horitzontal o de les x també s’anomena eix d'abscisses.
• L’eix vertical o de les y també s’anomena eix d'ordenades.
• Les funcions lineals responen a l’equació general y = mx + n.
• La representació gràfica de qualsevol funció lineal és una recta.
• Totes les funcions quadràtiques compleixen la fórmula y= ax² + bx +c si a no és 0.
• Les funcions de proporcionalitat inversa es representen mitjançant una hipèrbole.
• Les rectes imaginàries a les quals la funció s’apropa progressivament, però que no acaba travessant s’anomenen asímptotes.
• Les paràboles són corbes simètriques.

2- Defineix

Conceptos Fundamentales de las Funciones Matemáticas

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos:

• x: variable independiente (ejemplo: tiempo).
• y: variable dependiente (ejemplo: distancia).

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo cual se escribe como y = f(x).

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o para expresar relaciones en matemática.

Elementos Clave de la Representación Gráfica

Dominio de la Función

Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. Dicho conjunto se representa sobre el eje horizontal, llamado eje x o eje de las abscisas. El dominio señala el tramo de la función,... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de las Funciones Matemáticas: Dominio, Rango y Representación Gráfica" »