Baricentro, razones trigonométricas, elipse, rombo y clases de triángulos

Resumen

El documento repasa conceptos básicos de geometría y dibujo técnico: el baricentro de un triángulo, las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente y sus recíprocas) en un triángulo rectángulo, y la clasificación de triángulos según sus lados y ángulos. También describe la elipse y el rombo, y explica los tipos de escala y las clases de líneas normalizadas usadas en dibujo técnico.

Puntos clave

El baricentro es la intersección de las tres medianas y se sitúa a dos tercios de la longitud de cada mediana desde el vértice.
Seno = cateto opuesto / hipotenusa; coseno = cateto contiguo / hipotenusa; tangente = cateto opuesto / cateto contiguo.
La cosecante, la secante y la cotangente son, respectivamente, los recíprocos del seno, del coseno y de la tangente.
La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos focos fijos es constante.
Según sus lados, los triángulos pueden ser equiláteros, isósceles o escalenos; según sus ángulos, rectángulos, acutángulos u obtusángulos.
Una escala natural es 1:1, de reducción se usa para piezas grandes (p. ej. mapas) y de ampliación para piezas pequeñas.
En dibujo técnico, la línea de contorno tiene un espesor de 0,8 mm y la línea auxiliar de 0,2 mm.

Ponte a prueba

Baricentro

El baricentro es la intersección de las tres medianas de un triángulo. También conocido como punto G o el centro de gravedad del triángulo, se encuentra respecto al vértice a dos tercios de la longitud de la mediana correspondiente.

Razones trigonométricas de un triángulo

Dado un triángulo rectángulo, los cocientes entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados se denominan razones trigonométricas. Esta rama estudia la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las razones más empleadas son el seno, el coseno y la tangente.

En un triángulo rectángulo ABC, con el ángulo recto en C, definiremos las razones de seno, coseno y tangente del ángulo x situado en el vértice A:

Seno: cateto opuesto / hipotenusa.
Coseno: cateto contiguo / hipotenusa.
Tangente: cateto opuesto / cateto contiguo.
Cosecante: recíproco del seno = hipotenusa / cateto opuesto.
Secante: recíproca del coseno = hipotenusa / cateto contiguo.
Cotangente: recíproca de la tangente = cateto contiguo / cateto opuesto.

Elipse

La elipse es una curva cerrada y plana, definida como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias de cada uno de ellos a otros dos puntos fijos (llamados focos) es constante.

Rombo

El rombo tiene sus cuatro lados iguales y paralelos dos a dos, pero oblicuos en sus lados consecutivos. Sus ángulos no son rectos; las diagonales son desiguales, perpendiculares y se bisecan entre sí.

Clasificación de los triángulos

Teniendo en cuenta la magnitud relativa de sus lados:

Equilátero: cuando sus tres lados son iguales.
Isósceles: posee dos lados iguales y uno desigual.
Escaleno: sus tres lados son desiguales.

Teniendo en cuenta la amplitud de sus ángulos:

Rectángulo: cuenta con un ángulo recto (90°).
Acutángulo: sus tres ángulos son agudos.
Obtusángulo: posee un ángulo obtuso.

Escalas

a) ¿Qué es una escala?

Una escala es una relación constante entre el tamaño del dibujo y el tamaño natural del objeto representado.

b) Clases de escala

Las clases de escalas principales son:

Escala natural: representa el tamaño real de los objetos. La escala se expresa como E: 1:1.
Escala de reducción: se utiliza para la representación de piezas grandes en dibujos de menor tamaño. Su uso principal es la cartografía y mapas. Ejemplos de escalas serían: E: 1:5, 1:20, 1:50.
Escala de ampliación: se utiliza con piezas pequeñas para obtener un dibujo de mayor tamaño. Es muy común en talleres, relojería, etc. Ejemplos: E: 5:1, 100:1, 1000:1.

Clases de líneas empleadas en dibujo técnico

Las líneas normalizadas que se utilizan en el dibujo técnico son:

Línea de contorno: Espesor 0,8 mm. Línea llena utilizada para contornos vistos.
Línea de trazos cortos: Espesor 0,4 mm. Línea discontinua empleada para aristas ocultas.
Línea de trazos medianos y puntos: Espesor 0,8 mm. Línea discontinua utilizada para indicar cortes en piezas.
Línea auxiliar: Espesor 0,2 mm. Línea llena para líneas de cotas y referencias.
Línea de trazos largos y puntos: Espesor 0,2 mm. Línea discontinua para la representación de ejes.
Línea a mano alzada: Espesor 0,2 mm. Línea llena utilizada para delimitar líneas de rotura.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el baricentro de un triángulo?

Es la intersección de las tres medianas del triángulo, también llamada punto G o centro de gravedad. Se encuentra a dos tercios de la longitud de cada mediana desde el vértice correspondiente.

¿Cuáles son las razones trigonométricas básicas?

En un triángulo rectángulo, el seno es cateto opuesto entre hipotenusa, el coseno es cateto contiguo entre hipotenusa y la tangente es cateto opuesto entre cateto contiguo.

¿Qué diferencia hay entre escala de reducción y de ampliación?

La escala de reducción representa piezas grandes en dibujos más pequeños, como en cartografía (por ejemplo 1:50). La escala de ampliación representa piezas pequeñas en dibujos más grandes (por ejemplo 100:1).