Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Sistemas de Numeración: Romano y Decimal

Existen varios sistemas de numeración. En este documento, nos centraremos en dos: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración decimal.

Sistema de Numeración Romano

El sistema de numeración romano utiliza letras mayúsculas a las que se les asigna un determinado valor:

• I: uno
• V: cinco
• X: diez
• L: cincuenta
• C: cien
• D: quinientos
• M: mil

Los símbolos pueden combinarse para representar otros números. Si un símbolo de menor valor está a la derecha de otro de mayor valor, se suman; si se sitúa a la izquierda, se restan.

Ejemplos:

• II = 2
• IV = 4
• VI = 6
• XIV = 14
• CCCL = 350
• DCX = 610
• CMLVI = 956

Reglas adicionales:

• A la izquierda de un símbolo de mayor valor solo se pueden colocar las letras I, X y C.
• La letra

Forma Skolem y Forma Clausal

Forma Skolem de una cláusula

(∀x₁)...(∀x_h) (A₁A₂...A_n ←B₁B₂...B_m) se escribe (∀x₁)...(∀x_h) ((B₁&B₂&..&B_m) → (A₁∨A₂∨...A_n)). Es equivalente a la fórmula: (∀x₁)...(∀x_h) (¬B₁∨¬B₂∨...∨¬B_m∨A₁∨A₂∨...A_n) denominada Forma Skolem. Cada forma Skolem determina una cláusula; las atómicas negadas se escriben a la derecha del símbolo ← y las no negadas a la izquierda. Las cláusulas o sus formas Skolem se pueden escribir sin cuantificadores; cada variable se sobreentiende cuantificada universalmente.

Método para obtener la Forma Clausal

1. Escribir la fórmula bien formada en su Forma Normal Prenex.
2. La forma sin cuantificar del paso 1 se escribe como conjunción de disyunciones;

Clasificación y características de adjetivos en español

Ex 1

• Clara: adjetivo calificativo (explicativo), grado positivo, femenino, singular.
• Pura: adjetivo, grado positivo, femenino, singular, prenominal.
• Azul: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Vecino: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Exaltados: adjetivo, grado positivo, masculino, plural, prenominal.
• Manso: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Áureo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Marítimo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Pobre: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Inocente: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.

Ex 2

Funciones trigonométricas: Definición de ángulo

Un ángulo es la unión de dos rayos o semirrectas con el mismo origen; a las semirrectas se les denomina lados y al origen común se le llama vértice.

Según esta definición, el orden en que se nombran los lados del ángulo es indicado. Sin embargo, en el estudio de la trigonometría es importante tener en cuenta el lado del ángulo que se nombra primero; es decir, hay diferencia entre el ángulo ABC y el ángulo CBA:

• En el ángulo ABC: BA es el lado inicial y BC es el lado final.
• En el ángulo CBA: BC es el lado inicial y BA es el lado final.

Considerados de esta manera, los ángulos se llaman ángulos orientados. Asimismo, los ángulos también se pueden nombrar mediante letras griegas como... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Ángulos, Sistemas de Medición y Conversiones" »

Conceptos Fundamentales y Métodos de Conglomeración

Centroide

El centroide representa los valores medios de las entidades de un conglomerado en cada una de las variables utilizadas.

Dendrograma

El dendrograma es una representación gráfica de los resultados de un procedimiento jerárquico, donde el eje vertical representa las entidades y el eje horizontal, el número de conglomerados formados en cada etapa del procedimiento.

Diagrama de Témpanos Vertical

El diagrama de témpanos vertical es una representación gráfica que muestra las entidades en las columnas y el número de conglomerados en las filas, utilizada para determinar el número apropiado de conglomerados en la solución.

Diagrama de Perfiles

El diagrama de perfiles es una representación... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales y Métodos de Agrupamiento de Datos" »

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de una cantidad.

Las fracciones a/b y c/d son equivalentes si sus productos cruzados son iguales:

Para obtener fracciones equivalentes a una dada se multiplican o se dividen sus términos por un mismo número distinto de cero.

Cualquier número decimal que sea exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción irreducible. Esta fracción se llama fracción generatriz.

Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las variables que aparecen.

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Los monomios constan de dos partes:

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente: o parte numérica,

Sistemas de Inecuaciones Lineales

Un sistema de inecuaciones lineales es un conjunto de dos o más inecuaciones lineales con una o más variables. La solución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas son los puntos de la región del plano limitado por las rectas asociadas a cada inecuación.

Función Cuadrática y Ecuaciones de Segundo Grado

Función Cuadrática

Una función cuadrática tiene la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, donde $a, b, c$ pertenecen a los números reales y $a$ es distinto de 0. La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Casos de la Función Cuadrática $y = ax^2 + bx + c$

Según los valores de $a, b, c$ en la expresión, hay 4 casos que se deben tener en cuenta:

1. CASO 1: $f(x) = ax^2$ (donde $b

1. Indicar la hipótesis nula y la alternativa del contraste de Bartlett. ¿Qué sugiere el test de Bartlett en este caso?

H₀: la matriz de correlaciones es la matriz identidad

H₁: la matriz de correlaciones no es la matriz identidad

Mirando en la tabla “KMO and Bartlett’s Test”, podemos rechazar con fuerza la hipótesis nula, pues su p-valor es del 0%. Aceptamos entonces que la matriz de correlaciones no es la matriz identidad.

2. A la vista del resultado del KMO, ¿qué puede afirmar acerca del grado de adecuación de un análisis factorial para estos datos?

Mirando en la tabla “KMO and Bartlett’s Test”, observamos que su valor KMO es de 0,661, lo que significa que el análisis factorial tiene un grado de adecuación medio (0,5 <... Continuar leyendo "Análisis Factorial: Interpretación y Aplicación Práctica" »

Fracción: definición

Partes de una fracción

Tipos de fracciones

• Fracción propia: es aquella en la que el numerador es menor que el denominador (numerador < denominador); es decir, su valor es menor que la unidad.
• Fracción impropia: es una fracción donde el numerador es mayor que el denominador (numerador > denominador); es decir, su valor es mayor o igual a la unidad.
• Fracción decimal: es aquella cuyo denominador es 10 o una potencia de 10. También se considera