Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Construcciones Geométricas Fundamentales

Espirales

Espiral de Dos Centros

1. Se traza una línea recta que contiene los puntos 1 y 2.
2. Con centro en 1 y radio 1-2, se traza el arco 2A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se dibuja el arco AB.
4. Con centro en 1 y radio 1B, se traza el siguiente arco.
5. El proceso se repite alternando los centros 1 y 2.

Espiral de Tres Centros

1. Se traza una línea con los puntos 3 y 2, y se construye la mediatriz, formando un triángulo (generalmente equilátero o isósceles).
2. Con centro en 1 y radio 1-3, se traza el arco 3A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se traza el arco AB.
4. Con centro en 3 y radio 3B, se construye el arco BC.
5. El proceso continúa alternando los centros 1, 2 y 3.

Curvas Cerradas: Óvalos y Ovoides

Óvalo (Construcción por

Exercicis resolts de funcions

1- Completa els espais en blanc de manera encertada. (1,8 punts)

• El punt (0,0) s’anomena origen de coordenades.
• L’eix horitzontal o de les x també s’anomena eix d'abscisses.
• L’eix vertical o de les y també s’anomena eix d'ordenades.
• Les funcions lineals responen a l’equació general y = mx + n.
• La representació gràfica de qualsevol funció lineal és una recta.
• Totes les funcions quadràtiques compleixen la fórmula y= ax² + bx +c si a no és 0.
• Les funcions de proporcionalitat inversa es representen mitjançant una hipèrbole.
• Les rectes imaginàries a les quals la funció s’apropa progressivament, però que no acaba travessant s’anomenen asímptotes.
• Les paràboles són corbes simètriques.

2- Defineix

Conceptos Fundamentales de las Funciones Matemáticas

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos:

• x: variable independiente (ejemplo: tiempo).
• y: variable dependiente (ejemplo: distancia).

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo cual se escribe como y = f(x).

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o para expresar relaciones en matemática.

Elementos Clave de la Representación Gráfica

Dominio de la Función

Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. Dicho conjunto se representa sobre el eje horizontal, llamado eje x o eje de las abscisas. El dominio señala el tramo de la función,... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de las Funciones Matemáticas: Dominio, Rango y Representación Gráfica" »

Sistemas de Numeración: Romano y Decimal

Existen varios sistemas de numeración. En este documento, nos centraremos en dos: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración decimal.

Sistema de Numeración Romano

El sistema de numeración romano utiliza letras mayúsculas a las que se les asigna un determinado valor:

• I: uno
• V: cinco
• X: diez
• L: cincuenta
• C: cien
• D: quinientos
• M: mil

Los símbolos pueden combinarse para representar otros números. Si un símbolo de menor valor está a la derecha de otro de mayor valor, se suman; si se sitúa a la izquierda, se restan.

Ejemplos:

• II = 2
• IV = 4
• VI = 6
• XIV = 14
• CCCL = 350
• DCX = 610
• CMLVI = 956

Reglas adicionales:

• A la izquierda de un símbolo de mayor valor solo se pueden colocar las letras I, X y C.
• La letra

Forma Skolem y Forma Clausal

Forma Skolem de una cláusula

(∀x₁)...(∀x_h) (A₁A₂...A_n ←B₁B₂...B_m) se escribe (∀x₁)...(∀x_h) ((B₁&B₂&..&B_m) → (A₁∨A₂∨...A_n)). Es equivalente a la fórmula: (∀x₁)...(∀x_h) (¬B₁∨¬B₂∨...∨¬B_m∨A₁∨A₂∨...A_n) denominada Forma Skolem. Cada forma Skolem determina una cláusula; las atómicas negadas se escriben a la derecha del símbolo ← y las no negadas a la izquierda. Las cláusulas o sus formas Skolem se pueden escribir sin cuantificadores; cada variable se sobreentiende cuantificada universalmente.

Método para obtener la Forma Clausal

1. Escribir la fórmula bien formada en su Forma Normal Prenex.
2. La forma sin cuantificar del paso 1 se escribe como conjunción de disyunciones;

Clasificación y características de adjetivos en español

Ex 1

• Clara: adjetivo calificativo (explicativo), grado positivo, femenino, singular.
• Pura: adjetivo, grado positivo, femenino, singular, prenominal.
• Azul: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Vecino: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Exaltados: adjetivo, grado positivo, masculino, plural, prenominal.
• Manso: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Áureo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Marítimo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Pobre: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Inocente: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.

Ex 2

Funciones trigonométricas: Definición de ángulo

Un ángulo es la unión de dos rayos o semirrectas con el mismo origen; a las semirrectas se les denomina lados y al origen común se le llama vértice.

Según esta definición, el orden en que se nombran los lados del ángulo es indicado. Sin embargo, en el estudio de la trigonometría es importante tener en cuenta el lado del ángulo que se nombra primero; es decir, hay diferencia entre el ángulo ABC y el ángulo CBA:

• En el ángulo ABC: BA es el lado inicial y BC es el lado final.
• En el ángulo CBA: BC es el lado inicial y BA es el lado final.

Considerados de esta manera, los ángulos se llaman ángulos orientados. Asimismo, los ángulos también se pueden nombrar mediante letras griegas como... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Ángulos, Sistemas de Medición y Conversiones" »

Conceptos Fundamentales y Métodos de Conglomeración

Centroide

El centroide representa los valores medios de las entidades de un conglomerado en cada una de las variables utilizadas.

Dendrograma

El dendrograma es una representación gráfica de los resultados de un procedimiento jerárquico, donde el eje vertical representa las entidades y el eje horizontal, el número de conglomerados formados en cada etapa del procedimiento.

Diagrama de Témpanos Vertical

El diagrama de témpanos vertical es una representación gráfica que muestra las entidades en las columnas y el número de conglomerados en las filas, utilizada para determinar el número apropiado de conglomerados en la solución.

Diagrama de Perfiles

El diagrama de perfiles es una representación... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales y Métodos de Agrupamiento de Datos" »

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de una cantidad.

Las fracciones a/b y c/d son equivalentes si sus productos cruzados son iguales:

Para obtener fracciones equivalentes a una dada se multiplican o se dividen sus términos por un mismo número distinto de cero.

Cualquier número decimal que sea exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción irreducible. Esta fracción se llama fracción generatriz.

Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las variables que aparecen.

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Los monomios constan de dos partes:

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente: o parte numérica,