Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Estudio de Funciones

Crecimiento y decrecimiento

1. Se deriva la ecuación.
2. Se estudia el signo: (-) decrece, (+) crece, (0) ni crece ni decrece.
3. Se construye una tabla con la función derivada resultante.

Máximos y mínimos (Extremos relativos)

1. Obtener la función derivada.
2. Igualar la derivada a 0 y resolver la ecuación.
3. Evaluar la derivada a la izquierda y derecha de los puntos críticos: si cambia de signo (negativo a positivo o viceversa), se determina si es un máximo o un mínimo.

Concavidad y convexidad

1. Hallar la primera derivada.
2. Hallar la segunda derivada e igualarla a 0 para obtener los puntos de inflexión.
3. Realizar una tabla con la segunda derivada: si es negativa, la función es convexa; si es positiva, es cóncava.

Asíntotas

• Vertical: Se calcula

Conceptos Fundamentales de Números y Álgebra

Números Reales

El conjunto de los números reales, designado con la letra R, está formado por la unión de los números racionales y los números irracionales.

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número x se representa entre barras, |x|, y es la distancia que hay entre x y 0 en la recta numérica. Como representa una distancia, el valor absoluto nunca puede ser negativo (es siempre positivo o cero).

Potencias

Una potencia es una manera de abreviar una multiplicación formada por factores iguales. Está compuesta por:

• La base: el número que se multiplica repetidamente.
• El exponente: el número de veces que se multiplica la base por sí misma.

Raíz Cuadrada

La raíz cuadrada de un número entero no... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Álgebra y Geometría" »

Pasivo y Patrimonio

Pasivo

Pasivo a Corto Plazo

• Cuentas por Pagar: 1.734.080,62 - 5.839.999,98
• Efectos por Pagar: 1.514.500,00 - 3.934.950,00
• Gastos Acumulados por Pagar: 51.429,56 - 671.760,37

Total Pasivo a Corto Plazo: 3.300.010,18 - 10.446.710,35

Pasivo a Largo Plazo

• Deuda a Largo Plazo: 3.234.875,49 - 2.911.387,94

Total Pasivo a Largo Plazo: 3.234.875,49 - 2.911.387,94

Otros Pasivos

• Depósitos recibidos en garantía: 61.289,36 - 623.612,79

Total Otros Pasivos: 61.289,36 - 623.612,79

Total Pasivos: 6.596.175,03 - 13.981.711,08

Patrimonio

• Capital Social: 2.865.000,00 - 2.865.000,00
• Reserva Legal: 143.250,00 - 143.250,00
• Utilidades No Distribuidas: 644.547,50 - 2.208.305,18
• Utilidad del Ejercicio: 1.563.757,68 - 1.098.071,67

Total Patrimonio: 5.216.555,18 -

Sistemas de Numeración

Definiciones

• Un sistema de numeración es un conjunto finito de signos y reglas que permiten expresar cualquier número.
• La base de un sistema de numeración es el número de unidades que se agrupan en un orden dado para formar una unidad del orden inmediato superior.

Tipos de Sistemas de Numeración

Existen diferentes tipos de sistemas de numeración, entre ellos:

• Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base. El número se obtiene sumando los valores de los signos en su representación.
• Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y los números entre la unidad y la base. El número se obtiene multiplicando cada potencia

Análisis de Caudales

Cálculo de Parámetros

Se realiza una tabla con los siguientes datos:

• Intervalo de caudal
• Meses (ni)
• Punto medio del intervalo (xi)
• Frecuencia acumulada (Ni)
• Frecuencia relativa (hi = ni / ai, donde ai es la amplitud del intervalo)
• Producto de xi * ni
• Producto de xi^2 * ni

Con estos datos, se calcula:

• Caudal medio: ∑(xi * ni) / Ni
• Caudal más frecuente: Se identifica el intervalo modal a través del valor más alto de hi. El caudal más frecuente (Mo) se obtiene utilizando el punto medio (xi) del intervalo modal.
• Caudal para el percentil 75: Se calcula mediante la fórmula [(1 + Ni total) * r] / 100. El resultado se busca en la columna Ni y se interpreta con el correspondiente valor de xi.
• Comparación de la representatividad del

Factorización y Polinomios

• Método del aspa
• Método de evaluación o de divisores binomios
• Método de artificios de cálculo: Sumas y restas, Cambio de variable
• Factorización recíproca y Factorización simétrica alternada
• Polinomio simétrico y Polinomio alterno
• Propiedades de las expresiones y los polinomios simétricos y alternos
• Factorización de un polinomio simétrico y alternado
• Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo

Fracciones Algebraicas

• Definición y cambios de signo en una fracción
• Simplificación de fracciones

Binomio de Newton y Combinatoria

• Análisis combinatorio: Factorial de un número
• Variaciones, Permutaciones y Combinaciones
• Propiedades de las combinaciones
• Desarrollo del Binomio de Newton: Método inductivo y propiedades
• Cálculo

*

Combinatoria

Es una rama de las matenaticas que estudia los métodos para contar las distintas agrupaciones de los elementos de un conjunto que cumplan un criterio especifico

*Variación:Las Variaciones consisten en agrupar elementos, cuando importa el orden, no tomamos todos los elementos y estos se pueden repetir o no.

*Permutación:Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

combinaciones:
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la

Reflexiones de Gregor Mendel

En palabras del propio Mendel⁶:

"Resulta ahora claro que los híbridos forman semillas que tienen el uno o el otro de los dos caracteres diferenciales, y de estos la mitad vuelven a desarrollar la forma híbrida, mientras que la otra mitad produce plantas que permanecen constantes y reciben el carácter dominante o el recesivo en igual número."

— Gregor Mendel

3.ª Ley de Mendel: Ley de la Transmisión Independiente

Esta ley, también conocida como la ley de la independencia de los caracteres, es en ocasiones descrita como la 2.ª ley si se considera un criterio donde Mendel solo estudió la transmisión de factores hereditarios y no su dominancia o expresividad.

Principios fundamentales

Mendel concluyó que diferentes... Continuar leyendo "Tercera Ley de Mendel: Herencia y Transmisión Independiente de Caracteres" »