Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Ejercicio 1: Estudiantes Universitarios

En una universidad en la que solo hay estudiantes de ingeniería, ciencias y letras, finalizan la carrera el 5% de los ingenieros, el 10% de los científicos y el 20% de los estudiantes de letras. Se sabe que el 20% estudian ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras. Calcular el porcentaje de estudiantes de ingeniería que han finalizado la carrera.

• 0,2 (Ingeniería) - 0,05 (Aprueban)
• 0,3 (Ciencias) - 0,1 (Aprueban)
• 0,5 (Letras) - 0,2 (Aprueban)

P(aprobar ingeniería) = 0,2 x 0,05 = 0,01

Ejercicio 2: Incidencia de Enfermedad

Un 10% de las personas que viven en cierta ciudad han padecido determinada enfermedad. Si se examinan 3 personas, ¿cuál es la probabilidad de que alguna de ellas haya tenido la enfermedad?... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones" »

Historia del número

El número es un símbolo abstracto. Muchos dicen que fueron inventados y otros que fueron descubiertos. El primer método encontrado fue el hueso de hishago. Después se inventaron las tabillas. Los mayas también dieron la ausencia de algo con un símbolo. Los romanos utilizaron letras para representar los números y en Egipto utilizaron jeroglíficos.

Reglas de los signos

+ Tengo más es un inútil.

- Debo menos contradice todo.

Ejemplo: -3 + 4 = 1

Múltiplo

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar los números naturales. Los múltiplos de un número son infinitos.

Ejemplo: 4, 8, 16, 20, 24, 40, 120, ...

10, 20, 30, ...

Divisor

Los divisores de un número son los números que dividen de forma... Continuar leyendo "Historia del número, reglas de los signos, múltiplos, divisores y fracciones" »

Glosario de termos e expresións en galego

• Encabuxar: Facer que alguén colla un cabuxo.
• Treito: Porción dun camiño ou dunha distancia que se percorre.
• Verme: Invertebrado de corpo brando e alongado, formado por aneis e sen patas, que anda arrastrándose.
• Envorcar: Botar fóra o contido virando ou inclinando o recipiente.
• Turrar: Facer forza para mover algo contra un mesmo.
• Minguar: Facerse menor en tamaño, altura, cantidade, intensidade ou importancia.
• Ínsua: Pequena illa no curso dun río.
• Albiscar: Ver unha cousa sen distinguir ben.
• Envurullo: Roupa con que se envolve o neno durante os primeiros meses de vida.
• Ouriñar: Expulsar os ouriños.
• Exiguo: Que resulta insuficiente, de escaso interese ou de pouco tamaño.
• Proa: Parte de adiante do barco.

Tabla de frecuencia y medida de tendencia central

fi (Frecuencia absoluta) = el total de números/objetos

FI (Frecuencia acumulada) = la suma por cuadros de fi

hi (Frecuencia Relativa) = fi/total

HI (Frecuencia relativa acumulada) = la suma por cuadros de hi

% (Porcentaje) = fi . 100

Promedio - Media = sumar y dividir por el total

Mediana = ordenar y el del medio (si hay dos sumarlos y dividirlo entre 2)

Moda = el que más se repite

Análisis combinatorio

Permutación ordinaria y sin repetición

Pa=n! (cuando hay que ordenar algo pero los elementos no se repiten)

Permutación con repetición

Pa.b.c= (cuando hay que ordenar pero si se repite)

Permutación circular

PCa=(n-1) 

Combinación

(no todos los elementos son utilizados no importa el orden y no se repite)... Continuar leyendo "Conceptos de Estadística y Probabilidad" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Método de Ruffini

Para la división de polinomios, se cambia el signo del divisor y se divide. Luego, el número que se coloca en la caja (raíz) se sustituye en el resultado del polinomio para verificar.

Logaritmos

Un logaritmo se define como: log_a(b) = c, donde:

• a es la base del logaritmo.
• b es el argumento del logaritmo (lo que se le aplica el logaritmo).
• c es el resultado del logaritmo (el exponente al que se eleva la base para obtener el argumento).

La fórmula fundamental es: a^c = b.

Cuando un logaritmo es igual a un número o a otro logaritmo, se aplica esta misma fórmula para resolverlo.

Representación Gráfica de Ecuaciones

Para la representación gráfica de ecuaciones:

• Si la ecuación contiene un término

Métodos y Tipologías de Muestreo

Muestreo de Conjunto (Muestreo por Conglomerados)

• Las unidades de la muestra son compuestas o colectivas, es decir, de tamaño superior.
• Se puede realizar por alguno de los procedimientos básicos indicados: sorteos o tablas.
• Una vez obtenidos los conjuntos muestreados a observar, se puede realizar la encuesta a todos los elementos.

Muestreo de Conjuntos y Extracción Sucesiva

Se refiere al caso en que las unidades de la muestra no son simples, sino compuestas o colectivas.

• Este muestreo de conjuntos se puede realizar por sorteo, tablas o azar simple.
• Obtenidos los conjuntos muestreados, se puede optar por dos vías:
  1. Realizar una encuesta a todos los individuos de cada cluster (conglomerado).
  2. Realizar otra muestra con

Fundamentos de Matrices: Tipos y Operaciones Esenciales

Tipos de Matrices

• Matriz: Un arreglo rectangular formado por m x n números dispuestos en m filas y n columnas.
• Matriz Fila: Es la que tiene una sola fila.
• Matriz Columna: Es la que tiene una sola columna.
• Matriz Cuadrada: Cuando el número de filas es igual al de columnas.
• Matriz Nula: Es aquella cuyos elementos son todos cero.
• Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero, con excepción de los de la diagonal principal.
• Matriz Identidad: Es una matriz diagonal que tiene todos los elementos de la diagonal principal iguales a uno.

Igualdad y Transposición de Matrices

• Igualdad entre Matrices: Dos matrices A y B son iguales si son del mismo orden y sus elementos

Assenyala quines de les següents frases són CERTES

• (x) Tots els nombres irracionals són REALS

• (x) Tots els nombres racionals són REALS

• Tots els nombres REALS són racionals

• Tots els nombres REALS són irracionals

Assenyala quina de les frases següents és CERTA

• Tots els nombres DECIMALS són RACIONALS

• Tots els nombres RACIONALS són decimals exactes

• (x) Tots els nombres irracionals tenen un nombre infinit de xifres decimals

Assenyala quines de les següents frases són CERTES

• (x) Els nombres ENTERS són racionals

• Els nombres ENTERS són irracionals

• (x) Els nombres ENTERS són reals

• Els nombres ENTERS són tots naturals

• (x) Els nombres naturals són tots ENTERS

Siguin A i B dos intervals. A = [1, 4) B = [1, 6) Digues quins són CERTS

• (x) L'interval UNIÓ

SESION 2- RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN:

• Es la comparación entre dos cantidades mediante la sustracción o la división.

Clases de razón

• • • Ejemplo: Las edades de Karina y Daniela son 32 y 8 años respectivamente. Halle la razón aritmética y razón geométrica de sus edades.
    • Interpretación:
      • Karina tiene 24 años más que Daniela.
      • La edad de Karina excede en 24 años a la edad de Daniela.
      • Daniela tiene 24 años menos que Karina.
      • La edad de Daniela es excedida en 24 años por la edad de Karina.

• • • Comparemos sus edades mediante la división:
    • Interpretación:
      • Las edades de Daniela y Karina son entre sí como 1 es a 4.
      • Las edades de Daniela y Karina están en la relación de 1 a 4.
      • La edad de Karina es el cuádruple de la edad de Daniela.
      • La edad de Daniela