Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Principales Contrastes de Hipótesis en Econometría

• Significatividad Individual (SIGN INDIV): |T Estadístico| > t_{n-k, α/2}
• Significatividad Conjunta (SIGN CONJ): |F Estad| > F_{k-1, n-k, α}
• Jarque-Bera: X²₂ > X²₂, α
• Ramsey RESET: F_{m, n-k-m} > F_{m, n-k-m, α}
• Test de Chow: F_{k, n-2k} > F_{k, n-2k, α}
• Breusch-Pagan: F_{k-1, n-k} > F_{k-1, n-k, α} o, de otra forma, X²_k-1 > X²_{k-1, α}
• Box-Pierce: X²_(m) > X²_{m, α}
• Ljung-Box: X²₍₁₎ > X²_{1, α}
• Breusch-Godfrey: X²_(m) > X²_{m, α} o, de otra forma, F_{m, n-k-m} > F_{m, n-k-m, α}

Modelos de Ecuaciones Simultáneas y Métodos de Estimación

Modelo de Bloque Recursivo Sobreidentificado

En la cuarta ecuación utilizaremos MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) y obtendríamos los parámetros y... Continuar leyendo "Contrastes de Hipótesis y Estimación de Modelos Econométricos" »

1.Texto: número 85 código binario:

4.La recta que pasa por (-5,-3)y el origen del plano cartesiano en su forma gral es:

- 3x-5y=0

5.La ecuación ordinaria de la circunferencia que se muestra en la figura es:

6.Cuál es la ecuación ordinaria de la sgte circunferencia x²+y²-8x-20y...:

- (x-4)²+(y-10)²=10²

7.
cuál es la forma general de la circunferencia menor que se muestra en el plano:

- x²+y²-2x-4y+4=0

8.Determina la recta que pasa (-4,4) y (-4,-4):

- L:x=4

9.La ecuación principal de la circunferencia cuyo centro
C(3,5)...:

- (x-3)²+(y+5)²=49

10.En la función f(x)=4x²-4x-3:

(1/2,-4)

11.Si... Continuar leyendo "50 Ejercicios Resueltos de Geometría Analítica, Álgebra y Sistemas Numéricos" »

Capacidad Predictiva en Modelos de Regresión

Ya que la predicción presenta márgenes de error, es necesario valorar si es más exacta que la que se obtendría al azar.

Para valorarlo, el punto de partida es el estudio de la varianza con dos grupos:

• El de regresión.
• El de los residuos.

Si el nivel de significación es inferior a 0,05, entonces se rechaza la H₀ de que la reducción del error utilizando las variables pronosticadoras es producto del azar.

El Coeficiente de Determinación (R²)

R² es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson y se puede entender como la proporción de varianza de la variable criterio que viene explicada por la variable pronosticadora. Esto es, una estimación de la capacidad predictiva de la variable pronosticadora.... Continuar leyendo "Evaluación de la Capacidad Predictiva y Modelos de Regresión Múltiple" »

Introducción a la Continuidad

Continuidad Lateral

Una función f es continua en un punto x=a si es continua por ambos lados, es decir, por la derecha y por la izquierda.

Tipos de Discontinuidad

Una función f es continua en un punto a cuando existen y coinciden el valor de f(a), el límite por la derecha lim_x→a⁺ f(x) y el límite por la izquierda lim_x→a^- f(x). Cuando esto no ocurre, la función f es discontinua y a cada caso se le atribuye un nombre:

• Discontinuidad Evitable

  Se da cuando existe el límite lim_x→a f(x) = L, pero f(a) no existe o f(a) ≠ L.

• Discontinuidad de Primera Especie (de Salto)

  Se da cuando existen los límites laterales, pero son distintos. Si los límites laterales existen y son finitos, pero distintos, la discontinuidad

El Concepto de Error Muestral

El error muestral se aborda desde dos perspectivas principales al determinar el tamaño de una muestra:

1. Calcular el tamaño de la muestra aplicando la fijación del error deseado.
2. Establecer primero el tamaño de la muestra y, posteriormente, calcular el error resultante.

Todo error tiene como punto de referencia a la población, por lo que siempre existirá una divergencia entre la muestra y el universo total.

Error Muestral Estadístico

El error muestral estadístico no es un error específico, sino una métrica utilizada para establecer el intervalo de confianza dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional. En consecuencia, representa el error estadísticamente máximo admisible para la muestra... Continuar leyendo "Comprensión Profunda del Error Muestral y la Distribución Normal" »

Distancia entre dos puntos: d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²

División de un Segmento en una Razón Dada

Si los extremos de un segmento son P₁(x₁,y₁,z₁) y P₂(x₂,y₂,z₂), las coordenadas P(x,y,z) que dividen este segmento en una razón *r* se hallan mediante:

P tal que P₁P/PP₂ = r

• x = (x₁ + r * x₂) / (1 + r)
• y = (y₁ + r * y₂) / (1 + r)
• z = (z₁ + r * z₂) / (1 + r)

P tal que P₂P/PP₁ = r

• x = (x₂ + r * x₁) / (1 + r)
• y = (y₂ + r * y₁) / (1 + r)
• z = (z₂ + r * z₁) / (1 + r)

Cosenos Directores

Cosenos directores de las rectas determinadas por los puntos P₁(x₁,y₁,z₁) y P₂(x₂,y₂,z₂) en el sentido de P₁ a P₂ son:

• cos α = (x₂ - x₁) / d
• cos β = (y₂ - y₁) / d
• cos δ = (z₂ - z₁)

Kulturaren nozioa

“Kultura” hitza bi zentzutan erabil daiteke:

• Zentzu zabalean: gizartearen ondare sozialaz ari da; gizakiek belaunaldiz belaunaldi transmititzen duten ezagutza-multzoa.
• Zentzu hertsian: giza talde bakoitzean, talde horrek bereganatutako molde eta praktika bereziez ari da.

• Kultura fenomeno soziala: Hezkuntzaren bidez irauten du, eta horrek identitate indibidual eta kolektibo bat sortzen laguntzen du.
• Dinamikotasuna: Kulturen ezaugarri nagusietako bat haien dinamismoa da; etengabe aldatzen dira.
• Hizkuntza: Hizkuntzak kulturaren funtsezko osagaia osatzen du. Wilhelm von Humboldt-en arabera, hizkuntza bakoitza munduaren ikuspegi baten ordezkari da.
• Teknologia eta teknika: Teknikak kultura osatzen duen beste oinarrizko osagaia dira;

Proporcionalidad Directa

Para calcular la proporcionalidad directa, se debe dividir cada valor de la segunda magnitud (y) entre su correspondiente en la primera magnitud (x). Si al realizar esto se obtiene el mismo número, significa que los cocientes son constantes. La fórmula fundamental es: y/x = k (donde k es la constante de proporcionalidad directa).

Sucesiones Numéricas

Regla General de una Sucesión

En una sucesión como 5, 10, 15, 20, 25..., se observa que los valores aumentan de 5 en 5. Para escribir la regla general, se coloca el número 5 y se le asigna una literal, generalmente la "n" (quedando como 5n).

Aplicación de la Regla General

Dada la regla general de una sucesión: 3n + 5, si deseamos encontrar el término número 12 de la... Continuar leyendo "Fundamentos de Matemáticas: Proporcionalidad, Sucesiones, Geometría y Álgebra" »

CASO 1 --> NOS DAN MUESTRAS

Q 173 143 131 135 161 146 135 160

W 1172 1047 1064 1090 1181 1066 1095 1091

1. ¿Qué muestra tiene mayor variabilidad, comparativamente hablando?

Sacamos X e Y y los metemos en la calculadora teniendo en cuenta quien es quien

Calculamos regresión comando: ^y

Analizamos el valor de R^2 en intervalo 0-1

OJO 299 esta fuera del rango de muestras, con lo cual la predicción no sera fiable

CASO 2 --> NOS DAN DATOS

Min 1er.Cuartil Mediana Media 3er.Cuartil Max Desv.Típ.

Visitantes115... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Estadística Descriptiva y Probabilidad Aplicada" »

Este documento explora las propiedades esenciales de la suma, resta, multiplicación y división, fundamentales para comprender el comportamiento de los números en las operaciones aritméticas.

Propiedades de la Suma

• Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

  a + b = b + a
  Ejemplo: 2 + 17 = 17 + 2
           19     = 19
          

• Asociativa: El orden en que se agrupen los sumandos no cambia el resultado de la suma. En otras palabras, el orden en que se realicen las sumas no afecta el resultado final.

  (a + b) + c = a + (b + c)
  Ejemplo: (3 + 15) + 21 = 3 + (15 + 21)
           18     + 21 = 3 + 36
           39          = 39
          

• Elemento Neutro: El elemento neutro de una operación es aquel número que, al operarse