Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Galicia no Primeiro Terzo do Século XX

A Galicia de comezos do século XX seguía sendo un país esencialmente rural cun forte atraso económico. As capas superiores da sociedade correspondían á Igrexa e á fidalguía, que eran os propietarios da terra. O campesiñado, empobrecido, continuaba tendo que emigrar a América coma no século anterior.

A II República e o auxe cultural

O 14 de abril de 1931 ten lugar a instauración da Segunda República e comeza unha etapa de intensa actividade política e cultural. Esta etapa corresponderá co desenvolvemento do nacionalismo e cun extraordinario crecemento da literatura.

O Movemento Agrario ou Agrarismo

Trátase dun movemento reivindicativo do campesiñado, que se organiza e crea sociedades e sindicatos... Continuar leyendo "Galicia no Primeiro Terzo do Século XX: Sociedade e Cultura" »

PRIMERA EVALUACIÓN: 1. Dada la función real f(x):                         . A) Calcula el dominio de definición. B) Estudia la continuidad.
C) Estudia y clasifica los tipos de discontinuidad si los hubiese.

2. Se ha investigado el tiempo (T, en minutos) que se tarda en realizar una prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento (x, en días) es:  a) Estudia la continuidad y derivabilidad de T(x) en x=30. B) ¿Algún deportista tardará más de 10 minutos en finalizar la prueba?

3. Se considera la función real de variable real definida por: f(x)= x^3+ax^2+bx; a, b   R a) ¿Qué valores deben tomar a y b para que f tenga un máximo relativo en el punto
P(1,4)? B) Para que a=-2 y b=-8, determínense los... Continuar leyendo "Cálculo Avanzado: Problemas de Continuidad, Optimización y Aplicaciones de Integrales" »

Funciones Lineales: y = mx + n

Afines: y = mx + n

Constantes: y = n

Lineales: y = mx

Para representar la función en una gráfica a partir de la ecuación:

1. Realizamos una tabla de valores.
2. Con los puntos obtenidos, dibujamos la gráfica.

Para hallar la ecuación teniendo la gráfica:

1. Buscamos dos puntos en la gráfica.
2. Calculamos la pendiente (m): (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Calculamos la ordenada al origen (n) escogiendo uno de los puntos y sustituyendo los valores de x, y, y m en la ecuación y = mx + n.
4. Escribimos la ecuación completa.

Para hallar la ecuación con los puntos de corte:

1. Primero, encontramos el punto de corte con el eje x (donde y = 0).
2. Luego, encontramos el punto de corte con el eje y (donde x = 0).

Funciones Cuadráticas

Características

El Triángulo: Definición y Propiedades

El triángulo es la figura plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Tiene tres lados y tres ángulos. Los ángulos se designan con letras mayúsculas y los lados opuestos a los ángulos con letras minúsculas. La suma de los tres ángulos es de 180°.

Para que exista un triángulo, cada lado tiene que ser mayor a la diferencia de los otros dos y menor que su suma.

Clasificación según sus lados

• Isósceles: Dos lados iguales y dos ángulos iguales.
• Equiláteros: Tienen los tres lados y los tres ángulos iguales.
• Escalenos: Los tres lados y ángulos son desiguales.

Clasificación según sus ángulos

• Acutángulo: Los tres ángulos son agudos (menores de 90°).
• Rectángulo: Tiene un ángulo recto

Definiciones Fundamentales de Cuadriláteros

Lados Opuestos

No tienen ningún vértice en común.

Lados Consecutivos

Son los que tienen un vértice en común.

Vértices y Ángulos Opuestos

Los vértices opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado. Los ángulos opuestos son los que tienen vértices opuestos.

Suma de Ángulos Interiores

La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

Diagonales desde un Vértice

Desde un vértice solo se puede trazar una diagonal. [d=(n-3)=4-3=1]

Total de Diagonales que Pueden Trazarse

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado

  Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.

• Rectángulo

  Tiene lados iguales dos a

Formulario de Matemáticas

Números reales:

• No racionales:

  

  

• Racionales (Q):
  • Fraccionarios: 8'92, 7/11, -87/5
  • Enteros (Z):
    • Negativos: -13, -48, -24/6
    • Naturales (IN): 0, 7, 15

Intervalos y semirrectas:

• Abierto: (a, b) = {x / a < x < b}
• Cerrado: [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
• Semiabierto: [a, b) = {x / a ≤ x < b}
• Menor que: (-∞, a) = {x / x < a}
• Menor o igual que: (-∞, a] = {x / x ≤ a}
• Mayor que: (a, ∞) = {x / x > a}
• Mayor o igual que: [a, ∞) = {x / x ≥ a}

Raíz n-ésima:

ⁿ√a = b si bⁿ = a

Forma exponencial de radicales:

ⁿ√a = a^1/n

^m√aⁿ = a^n/m

Propiedades de radicales:

• Simplificar:
• Sacar factor fuera de la raíz:
• Juntar 2 radicales:
• Potencia de un radical:
• Raíces de raíces:

Racionalización de denominadores:

Error absoluto

Teorema de Gauss

Sean y dos subconjuntos abiertos en , donde es simplemente conexo y el borde de , es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.

Sea , un campo vectorial de clase , es decir, cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.

Entonces:

Las tres identidades de Green

PRIMERA: Esta identidad se deriva del teorema de la divergencia aplicado a un campo vectorial .

Si es una función continuamente diferenciable de clase C² y es otra función continuamente diferenciable, pero de clase C¹ en una región U, entonces:

SEGUNDA: Si y son funciones continuamente diferenciables de clase C² las dos en U, entonces:

TERCERA:

La tercera identidad de Green se obtiene a partir de la segunda particularizando la función a:

En este... Continuar leyendo "Teorema de Gauss y las identidades de Green" »

Matriz

Se llama matriz de orden m × n con coeficientes en un cuerpo (K, +, ·), a una tabla formada por m · n elementos de K, dispuestos en m filas y n columnas. Si m = n, la matriz es cuadrada y se dice matriz de orden n.

Matriz Traspuesta

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), se llama traspuesta de A, y se denota A^T, a la matriz de M_n×m(K) cuyas filas son las columnas de A.

Matriz Simétrica

Una matriz es simétrica si A^T = A.

Matriz Antisimétrica

Una matriz es antisimétrica si A^T = −A.

Matriz Inversa

Una matriz A ∈ M_n(K) se dice que es invertible/regular si existe otra matriz que denotaremos A⁻¹ ∈ M_n(K) tal que: A⁻¹ · A = A · A⁻¹ = I. A⁻¹ es la matriz inversa de A.

Matriz Escalonada

Una matriz es escalonada si se verifica que cada una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matrices: Definiciones y Propiedades Esenciales" »

Números Racionales: Definición y Propiedades

Un número racional es aquel que puede ser expresado como el cociente entre dos números enteros.

Propiedades de los Números Racionales

• No tienen ni primer ni último elemento.
• Es un conjunto bien ordenado.
• Es un conjunto denso, pues entre dos números racionales cualesquiera siempre existe un tercero.

Podemos asociar una fracción a una parte de un "entero":

• Numerador: indica cuántas partes se toman.
• Denominador: indica en cuántas partes se divide.

Pasajes entre Formatos

Fracción a Decimal

Se divide el numerador por el denominador. Ejemplo: 1/4 es 0,25 porque 1 ÷ 4 = 0,25.

Decimal a Fracción

Se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador una potencia de 10 según la cantidad... Continuar leyendo "Números Racionales: Conceptos, Operaciones y Resolución de Problemas" »