Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

ESPLORAZIO GARAIA

Europak Ezagutzen Zuen Mundua

XV. mendean, europarrek munduaren ezagutza mugatuta zuten. Ezagutza hori Europa mendebaldeko muturretik zein Afrikako Magrebetik hasi eta Asia ekialdeko lurraldeetarainokoa zen (Txina, Korea eta Japonia).

Merkataritza Ekialdearekin

Erdi Aroko Europan oso preziatuak ziren Ekialde Urrunetik ekarritako produktu exotikoak: zeta eta espeziak. Produktu horiek Zetaren Bidean ekartzen ziren, Konstantinopla Txinarekin lotzen zuen bidean.

Baina 1453an, Turkiarrek Konstantinopla konkistatu zutenean, europarrek beste bide bat aurkitu behar izan zuten.

Nabigaziorako Aurrerapenak

Nabigazioa errazteko eta zehazteko, hainbat tresna berri garatu ziren:

Koadrantea

Latitudearen berri ematen du. Eguzkiaren (egunez) eta Iparrizarraren

Gerra Hotza:

Gerra hotza 1947. urtean hasi zen eta hainbat urte iraun zuen 1991 arte. Denbora tarte horretan hainbat gertakari garrantzitsu izan ziren, non gaur egun, lau fasetan banatzen da:

• Bake garaia (47-53):

  Greziako gerra zibila, Berlingo blokeoa, Koreako gerra.

• Misilen krisia (53-62):

  Hungariako iraultza, Lasterketa nuklearra, Kubako misilen krisia, Berlingo harresia.

• Tentsioa garai altutik krisira (63-73):

  Vietnamgo gerra, Txekoslovakiako inbasioa.

• Berpizkunde eta amaiera (73-91):

  Afganistango inbasioa.

Gerra Hotza eragin zuen gertakizun nagusia: Komunismoaren gorakadak botere-sektoreen artean, eta Txinako Gerra Zibila piztu izana 1927an. Estatu Batuak eta SESB beren eredu sozial, politiko eta ekonomikoa mundu osoan inposatzeko lehian aritu ziren.... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Historia eta Ondorioak" »

Definició de funció

Una funció és una relació o correspondència entre dues variables, x i y, de manera que a cada valor de la variable independent, x, li correspon un únic valor de la variable dependent, y.

Domini d'una funció

El domini d'una funció, f(x), és el conjunt de valors que pren la variable independent, x. Es representa amb D(f).

Recorregut o imatge

El recorregut o imatge d'una funció, f(x), és el conjunt de valors que pren la variable dependent, y. Es representa amb R(f) o Im(f).

Punts de tall amb els eixos

Els punts de tall amb els eixos d'una funció són els punts d'intersecció de la gràfica de la funció amb els eixos de coordenades.

Punts de tall amb l'eix X

Els punts de tall d'una funció, f(x), amb l'eix x es caracteritzen... Continuar leyendo "Guia bàsica sobre funcions matemàtiques: definició i propietats" »

Integral Curvilínea: Definición y Tipos

La integral curvilínea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.

Integral Curvilínea en un Campo Escalar

Para f : R² → R, un campo escalar, la integral sobre la curva C (también llamada, integral de trayectoria), parametrizada como r(t) = x(t)i + y(t)j con t [a, b], está definida como:

Integral Curvilínea en un Campo Vectorial

Para F : Rⁿ → Rⁿ un campo vectorial, la integral de línea sobre la curva C, parametrizada como r(t) con t {\displaystyle \in } [a, b], está definida como:

Integrales Múltiples: Doble y Triple

La integral de una función positiva de una variable... Continuar leyendo "Fundamentos del Cálculo Vectorial: Integrales Curvilíneas, Múltiples y Continuidad" »

Tercera Evaluación: Bloque I

1. Aplicación de Matrices en la Construcción

Un constructor hace una urbanización con tres tipos de viviendas: S (Sencillas), N (Normales) y L (Lujo). Cada vivienda de tipo S tiene 1 ventana grande, 7 medianas y 1 pequeña. Tipo N: 2 grandes, 9 medianas y 2 pequeñas. Tipo L: 4 grandes, 10 medianas y 3 pequeñas. Las especificaciones de las ventanas son:

• Ventana grande: 4 cristales y bisagras.
• Ventana mediana: 2 cristales y 4 bisagras.
• Ventana pequeña: 1 cristal y 2 bisagras.

Se solicita:

• A) Escribe la matriz del número y tamaño de ventanas de cada tipo de vivienda y otra con el número de cristales y bisagras de cada ventana.
• B) Calcula una matriz que exprese el número de cristales y de bisagras necesarios en cada

Números Complejos: Fundamentos y Operaciones

Los números complejos son expresiones de la forma a + bi, donde a y b son números reales. Si a = 0 y b ≠ 0, tenemos un número imaginario puro. Si b = 0, tenemos un número real.

Forma Rectangular

La forma a + bi se denomina forma rectangular, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

Igualdad de Números Complejos

Dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales e imaginarias son iguales: a + bi = c + di si y solo si a = c y b = d.

Conjugado de un Número Complejo

El conjugado de un número complejo a + bi es el número complejo a - bi. Para obtener el conjugado, se cambia el signo de la parte imaginaria.

Operaciones con Números Complejos

Suma

La suma de dos números complejos... Continuar leyendo "Números Complejos: Definición, Operaciones y Representación Gráfica" »

Iturri berriak erabiltzen hasi ziren aukera berriak ematen zituztenak: elektrizitatea eta petrolioa. Industria berriak INDUSTRIA SIDERURGIKOA: Bessemer bihurgailuaren asmakuntzak (1856) ekoizpen prozesua izugarri abiarazi zuen, labe mota honek ekoizpen kosteak gutxitzen baitzituen (altzairu kopuru handiak merkeago ekoitzi ahal ziren). Ondorioz, siderurgiak garrantzi handia eskuratu zuen, arlo askotan baliogarria zelako industria hau (armagintzan, arkitektura, ontzigintzan, ingeniaritzan…)

ELEKTRIZITATE – INDUSTRIA:

elektrizitatea ekoitzi eta banatu ahal izateko sortu zen. Honi esker, garraio (trenbide elektrikoa, metroa, tranbia…) eta komunikabide (telefonoa, irratia…) mota berriak sortu ziren, eguneroko bizitza asko aldatuz.

KIMIKA –

Variables Aleatorias y Medidas Estadísticas

Variables Discretas

(Representación Gráfica: Diagrama de Bastones)

Conceptos Fundamentales

Función de Cuantía (p(x))

• p(x) = P(X=x)

Propiedades:

• p(x) ≥ 0
• ∑ p(x_i) = 1

Función de Distribución Acumulada (F(a))

• F(a) = P(X ≤ a) = ∑ p(x_i)

Cálculo de Probabilidades

• P(X ≤ a) = ∑ p(x_i)
• P(a ≤ X ≤ b) = ∑ p(x_i)

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Esperanza Matemática (E(X) o μ)

• E(X) = μ = ∑ x_i · p(x_i)

Varianza (V(X))

• V(X) = ∑ (x_i - μ)² p(x_i)

Fórmula de Cálculo Alternativa: V(X) = E(X²) - E(X)²

• Para Variable Discreta: E(X²) = ∑ x_i² · p(x_i)
• Para Variable Continua: E(X²) = ∫ x² · f(x) dx

Coeficiente de Variación (CV(X))

• CV(X) = DS(X) / E(X)

Nota: Un valor más bajo del CV indica... Continuar leyendo "Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad: Conceptos Esenciales y Modelos Estadísticos" »