Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

La Rellevància dels Actors en el Sistema Polític Mundial

En depèn quins àmbits, no tots els actors són rellevants. S’ha de tenir en compte la funció social que realitzen els actors en el sistema. Tenint en compte això, quan ens enfrontem a fer la llista d’actors, veiem que és heterogènia, plural, depenent de la funció i amb relacions totalment diferents.

Criteris de Diferenciació Funcional (Garcia i Segura)

Caterina Garcia i Segura, juntament amb les tres característiques comunes dels actors, afegeix dues condicions més per a una diferenciació funcional:

• Criteri de Relativitat i Temporalitat

  Un actor no és etern. Això vol dir que dependrà moltes vegades de l’agenda internacional. Segons els reptes globals, els actors seran

Programación Lineal (PLC): Planteamiento y Formulación

Elementos Clave de un Problema de Programación Lineal

• Variables de Decisión: Representan las incógnitas o decisiones que se buscan en el problema. ¿Qué estamos buscando determinar?
• Función Objetivo: Define lo que se quiere optimizar (maximizar o minimizar). ¿Cuál es el propósito de la optimización?
• Restricciones: Son las limitaciones o condiciones que deben cumplirse, como la demanda, la disponibilidad de recursos, etc. Se expresan como desigualdades o igualdades. En problemas de minimización, las restricciones suelen ser del tipo '≥', mientras que en problemas de maximización son del tipo '≤'. Además, se incluyen las restricciones de no negatividad (Xj ≥ 0, para todas

Formas y estructuras poligonales. Redes modulares

Formas poligonales

Las figuras más sencillas en la configuración de una forma son los polígonos.

1. Elementos y denominación

• Línea: segmento quebrado de la línea poligonal.
• Los vértices del polígono se designan con letras mayúsculas.
• Equilátero: todos los lados del polígono son iguales.
• Equiángulo: todos los ángulos son iguales.
• Si las dos condiciones anteriores se cumplen, se denomina polígono regular.
• El resto de figuras poligonales se designan como polígonos irregulares.
• Si un polígono tiene todos sus vértices en una circunferencia, se dice que está inscrito en ella.
• Si los lados son tangentes a la misma, se dice que está circunscrito a la circunferencia.

Propiedades

• La suma de los

Logaritmos

Sea a > 0 y a ≠ 1. Se llama logaritmo en base "a" de un número p al exponente x al que hay que elevar la base "a" para obtener p. Simbólicamente: log_a p = x ↔ a^x = p.

Propiedades de los Logaritmos

• El logaritmo de la base es 1: log_a a = 1.
• El logaritmo de 1 es 0: log_a 1 = 0.
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log_a (M · N) = log_a M + log_a N.
• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo (el argumento del logaritmo debe ser positivo).

Funciones

Una función relaciona dos magnitudes. Es una aplicación entre dos conjuntos de números (un conjunto inicial y un conjunto final) de tal forma que a cada elemento (x) del primer conjunto (llamado dominio) le hace corresponder un único... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Matemáticas: Logaritmos, Funciones y Geometría Elemental" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga del estudio de los datos. Esto incluye la recolección de información, su procesamiento mediante tablas y gráficos, y su posterior análisis.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en los procedimientos para organizar y resumir conjuntos de observaciones de forma cuantitativa. Su objetivo principal es obtener y presentar datos de manera clara.
• Estadística Inferencial: Utiliza métodos para inferir características de una población a partir de una muestra representativa. Permite tomar decisiones y realizar generalizaciones basadas en la información obtenida de la muestra.

Conceptos Clave

• Población: Es el universo o colectivo; el conjunto

Conceptos Fundamentales de Intervalos y Desigualdades en $\mathbb{R}$

Definición de Intervalo de Números Reales

Un intervalo de números reales es un conjunto de números reales tal que si dos números reales pertenecen al conjunto, también pertenecen todos los números comprendidos entre ambos.

Intervalos Finitos

• Abierto: $(a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a < x < b \}$. Conjunto de números reales comprendidos entre $a$ y $b$, excluidos los extremos.
• Cerrado: $[a,b] = \{x \in \mathbb{R} : a \le x \le b \}$. Conjunto de números reales comprendidos entre $a$ y $b$, incluidos los extremos.
• Semiabierto (o Semifinito por la derecha): $[a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a \le x < b \}$.
• Semicerrado (o Semifinito por la izquierda): $(a,b] = \{x \in \

1. ¿Hay algo en común? (Factor Común)

• 1) Identificación: Localizar el factor común en todos los términos.
• 2) Extracción: Colocar el factor común delante multiplicando y abrir paréntesis.
• 3) Factorización: Dentro del paréntesis, colocar los factores de cada término que no se repiten, manteniendo su signo original.

ab + ac + ad + a² = a(b + c + d - a)

9x²y - 12xy² = 3xy(3x - 4y)

2. Diferencia de cuadrados

Se aplica cuando tenemos dos términos restándose.

• 1) Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
• 2) Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades.

x² - y² = (x - y)(x + y)

4a² - 9b² = (2a - 3b)(2a + 3b)

Referencias: √4=2, √9=3, √a²=a, √b²=b

3. Suma o diferencia de cubos

Se aplica en binomios (dos términos)... Continuar leyendo "Métodos de Factorización Algebraica: Técnicas y Ejemplos Resueltos" »

Introducción al Triángulo

El **triángulo** es el **polígono** de menor número de lados, y a pesar de ello, es el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.

Definición

Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos.

Clasificación según la longitud de los lados

• Equiláteros: si tienen sus tres lados iguales.

Etapas en el diseño de los Barómetros del CIS

A la hora de diseñar las muestras para los Barómetros del Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS), se pueden utilizar diferentes procedimientos estadísticos. Los principales métodos son:

• Muestreo aleatorio simple (MAS)
• Muestreo sistemático
• Muestreo por conglomerados (clusters)
• Muestreo estratificado

Cada uno de estos diseños cuenta con sus correspondientes variedades. En la práctica, el diseño de una muestra nacional incorpora una combinación de todos los procedimientos mencionados anteriormente, recibiendo el nombre de muestreo multietápico (polietápico).

Errores en el muestreo y estrategias para su minimización

Dentro del ámbito de la investigación estadística, distinguimos fundamentalmente... Continuar leyendo "Metodología de Muestreo en los Barómetros del CIS: Etapas y Control de Errores" »