Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Formulario de Matemáticas

Números reales:

• No racionales:

  

  

• Racionales (Q):
  • Fraccionarios: 8'92, 7/11, -87/5
  • Enteros (Z):
    • Negativos: -13, -48, -24/6
    • Naturales (IN): 0, 7, 15

Intervalos y semirrectas:

• Abierto: (a, b) = {x / a < x < b}
• Cerrado: [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
• Semiabierto: [a, b) = {x / a ≤ x < b}
• Menor que: (-∞, a) = {x / x < a}
• Menor o igual que: (-∞, a] = {x / x ≤ a}
• Mayor que: (a, ∞) = {x / x > a}
• Mayor o igual que: [a, ∞) = {x / x ≥ a}

Raíz n-ésima:

ⁿ√a = b si bⁿ = a

Forma exponencial de radicales:

ⁿ√a = a^1/n

^m√aⁿ = a^n/m

Propiedades de radicales:

• Simplificar:
• Sacar factor fuera de la raíz:
• Juntar 2 radicales:
• Potencia de un radical:
• Raíces de raíces:

Racionalización de denominadores:

Error absoluto

Teorema de Gauss

Sean y dos subconjuntos abiertos en , donde es simplemente conexo y el borde de , es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.

Sea , un campo vectorial de clase , es decir, cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.

Entonces:

Las tres identidades de Green

PRIMERA: Esta identidad se deriva del teorema de la divergencia aplicado a un campo vectorial .

Si es una función continuamente diferenciable de clase C² y es otra función continuamente diferenciable, pero de clase C¹ en una región U, entonces:

SEGUNDA: Si y son funciones continuamente diferenciables de clase C² las dos en U, entonces:

TERCERA:

La tercera identidad de Green se obtiene a partir de la segunda particularizando la función a:

En este... Continuar leyendo "Teorema de Gauss y las identidades de Green" »

Matriz

Se llama matriz de orden m × n con coeficientes en un cuerpo (K, +, ·), a una tabla formada por m · n elementos de K, dispuestos en m filas y n columnas. Si m = n, la matriz es cuadrada y se dice matriz de orden n.

Matriz Traspuesta

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), se llama traspuesta de A, y se denota A^T, a la matriz de M_n×m(K) cuyas filas son las columnas de A.

Matriz Simétrica

Una matriz es simétrica si A^T = A.

Matriz Antisimétrica

Una matriz es antisimétrica si A^T = −A.

Matriz Inversa

Una matriz A ∈ M_n(K) se dice que es invertible/regular si existe otra matriz que denotaremos A⁻¹ ∈ M_n(K) tal que: A⁻¹ · A = A · A⁻¹ = I. A⁻¹ es la matriz inversa de A.

Matriz Escalonada

Una matriz es escalonada si se verifica que cada una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matrices: Definiciones y Propiedades Esenciales" »

Números Racionales: Definición y Propiedades

Un número racional es aquel que puede ser expresado como el cociente entre dos números enteros.

Propiedades de los Números Racionales

• No tienen ni primer ni último elemento.
• Es un conjunto bien ordenado.
• Es un conjunto denso, pues entre dos números racionales cualesquiera siempre existe un tercero.

Podemos asociar una fracción a una parte de un "entero":

• Numerador: indica cuántas partes se toman.
• Denominador: indica en cuántas partes se divide.

Pasajes entre Formatos

Fracción a Decimal

Se divide el numerador por el denominador. Ejemplo: 1/4 es 0,25 porque 1 ÷ 4 = 0,25.

Decimal a Fracción

Se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador una potencia de 10 según la cantidad... Continuar leyendo "Números Racionales: Conceptos, Operaciones y Resolución de Problemas" »

Conceptos Fundamentales en Muestreo Estadístico

El muestreo estadístico es una herramienta esencial en la investigación, permitiendo obtener información valiosa sobre una población a partir de un subconjunto de sus elementos. A continuación, se detallan los conceptos y métodos más relevantes.

Definiciones Básicas

UNIVERSO: Es el conjunto de todos los elementos, objetos, personas o sucesos, tanto finitos como infinitos, a los que pertenece una población de interés. Representa la totalidad de lo que se desea estudiar.

MUESTRA: Es un subconjunto de personas, objetos o sucesos del cual se recolectan datos y que forma parte del universo. La muestra debe ser representativa para que las conclusiones obtenidas puedan generalizarse al universo.... Continuar leyendo "Fundamentos del Muestreo Estadístico: Conceptos Clave y Métodos Aplicados" »

Orígenes y Primeras Referencias

Las primeras referencias conocidas de raíces cuadradas de números negativos provienen del trabajo de matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I a. C., como resultado de una sección imposible de una pirámide. La necesidad de trabajar con estos números se hizo más evidente en el siglo XVI, cuando matemáticos italianos como Tartaglia y Cardano buscaban fórmulas para calcular las raíces exactas de polinomios de grados 2 y 3. Aunque se centraban en las raíces reales, se encontraron con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos.

El Término "Imaginario" y la Aceptación de los Números Complejos

René Descartes acuñó el término "imaginario" para estas cantidades en el siglo... Continuar leyendo "Números Complejos: Historia y Definición" »

Conversión de números decimales a fracciones

Decimales exactos

Para convertir un decimal exacto a fracción, colocamos en el numerador el número entero (sin la coma) y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplos:

• 1,3 = 13 / 10
• 2,67 = 267 / 100
• 60,385 = 60385 / 1000
• 0,099 = 99 / 100

Decimales periódicos puros

Se escribe en el numerador el número entero sin comas y se resta la parte que no es periódica (la que está antes de la coma). En el denominador, se colocan tantos nueves como cifras tenga el periodo.

Ejemplos:

• 7,3̅ = (73 - 7) / 9
• 19,52̅ = (1952 - 19) / 99
• 785,63̅ = (78563 - 785) / 99

Decimales periódicos mixtos

Se escribe en el numerador el número entero sin comas y se resta la parte no periódica... Continuar leyendo "Conversión de Decimales a Fracciones y Operaciones Algebraicas" »

Conceptos Fundamentales de Vectores

Un vector es un segmento orientado que se determina por dos puntos, A y B, y el orden de estos. El primero de los puntos se llama origen y el segundo se denomina extremo, y se escribe AB.

Elementos de un Vector

• Módulo: Longitud del segmento AB.
• Dirección: Recta sobre la que está situado el vector. Una recta y todas sus paralelas determinan una misma dirección.
• Sentido: Es la forma de recorrer el segmento AB, es decir, de fijar el origen y el extremo.

Coordenadas de un Vector

Las coordenadas o componentes del vector AB son las coordenadas del punto extremo B(b₁, b₂) menos las del punto origen A(a₁, a₂).

Cálculo del Módulo de un Vector

Si las coordenadas de un vector v son (v₁, v₂), su módulo es: |v| = √(v₁²... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Vectores y Rectas en el Plano Cartesiano" »