Ejercicios resueltos de estadística descriptiva y probabilidad aplicada

Q: ¿Cómo se pueden comparar dos muestras con distinta escala?

Se calcula el coeficiente de variación de cada una (CV = desviación típica / media) y se comparan. La muestra con mayor CV es la de mayor variabilidad relativa.

Q: ¿Cuándo es fiable una predicción por regresión?

Solo es fiable cuando el valor de la variable explicativa está dentro del rango de los datos de la muestra. Si queda fuera, como en el caso de Q = 299, la predicción no es fiable.

Q: ¿Cómo se calcula P(X=a) en una variable discreta?

Se usa la diferencia de la función de distribución: P(X=a) = F(a) − F(a−1).

Matemáticas15 ene 2026Actualizado el 7 nov 20265,83 KB

Resumen

El documento recoge ejercicios resueltos de estadística descriptiva y probabilidad: comparación de variabilidad mediante el coeficiente de variación, regresión lineal con el cálculo de R² para predicciones y su fiabilidad, y uso de cuartiles y varianza de transformaciones lineales. Incluye además las fórmulas para calcular probabilidades con variables discretas y continuas y una tabla de funciones de R para los principales modelos.

Puntos clave

El coeficiente de variación (CV) permite comparar la variabilidad de dos muestras con distinta escala.
Una predicción por regresión solo es fiable si el valor de la variable explicativa está dentro del rango de la muestra (por ejemplo, Q = 299 queda fuera).
El coeficiente R² (entre 0 y 1) indica el grado de ajuste del modelo de regresión.
Si Y = a + bX, entonces Var(Y) = b²·Var(X); por ejemplo, con una comisión del 8% sobre ingresos, Var(comisión) = 0.08²·Var(ingresos).
En variables discretas, P(X=a) = F(a) − F(a−1); en variables continuas, P(X=a) = 0.
Los prefijos de R indican la función: d para f(x), p para F(x) y q para cuantiles.

Ponte a prueba

CASO 1 --> NOS DAN MUESTRAS

Q 173 143 131 135 161 146 135 160

W 1172 1047 1064 1090 1181 1066 1095 1091

1. ¿Qué muestra tiene mayor variabilidad, comparativamente hablando?

Calculamos CVQ y CVW y comparamos

2. Si se piensa que es el valor de Q el que produce un efecto sobre el valor de W, pronostica el valor de W ligado a Q = 153 y también a Q = 299, e indica razonadamente el grado de fiabilidad de ambas predicciones.

Sacamos X e Y y los metemos en la calculadora teniendo en cuenta quien es quien

Calculamos regresión comando: ^y

Analizamos el valor de R^2 en intervalo 0-1

OJO 299 esta fuera del rango de muestras, con lo cual la predicción no sera fiable

CASO 2 --> NOS DAN DATOS

Min 1er.Cuartil Mediana Media 3er.Cuartil Max Desv.Típ.

Visitantes115 141 149 149.4 157 183 12.3

Ingresos1002 1078 1121 1123 1157 1340 58.7

covarianza es 613.0441442.

1. ¿Qué muestra tiene mayor variabilidad, comparativamente hablando?

Igual CASO 1.1

2. El ... % de los días se ingresó más de 1182 EUR. ¿Qué porcentajes podrían caber en el hueco para hacer cierta la frase? Indica todos los posibles.

Usamos el min, 1cuartil, mediana, 3cuartil y max para hacer una recta (25% entre cada uno)
Colocamos 1182 en la recta y observamos a que porcentaje pertenece

3. El webmaster se lleva una comisión diaria fija de 6 EUR más un 8% de los ingresos de dicho día. Calcula la varianza de las comisiones totales diarias recibidas al cabo del año.

Var(comisión) = 0.08^2 * Var(ingresos) = 0.08^2 * 58.7^2 = 22.052 (formula no esta formulario)

4. Pronostica el ingreso correspondiente a un día con 148 visitantes y a otro día con 387 visitantes, e indica razonadamente el grado de fiabilidad de las predicciones.

Igual CASO 2.2

Cuando X es una variable DISCRETA (por ejemplo, binomial, binomial negativa, hipergeométrica y Poisson), las probabilidades se pueden calcular con las funciones f(x) y F(x) de la siguiente forma:

P(X=a)=F(a) - F(a-1)

P(X≠a)=1−f(a)

P(X≤a)=F(a)

P(X<a)=F(a−1)

P(X>a)=1−F(a)

P(X≥a)=1−F(a−1)

P(a<X≤b)=F(b)−F(a)

P(a<X<b)=F(b−1)−F(a)

P(a≤X≤b)=F(b)−F(a−1)

P(a≤X<b)=F(b−1)−F(a−1)

P(X>8|X>5) = (1-F(8)/1-F(5))P(X<17 U X>21) = F(16)+1-F(21)

Cuando X es una variable CONTINUA (por ejemplo, uniforme, exponencial y normal), las probabilidades se pueden calcular con las funciones f(x) y F(x) de la siguiente forma:

P(X=a)=0

P(X≠a)=1

P(X≤a)=F(a)

P(X<a)=F(a)

P(X>a)=1−F(a)

P(X≥a)=1−F(a)

P(a<X≤b)=F(b)−F(a)

P(a<X<b)=F(b)−F(a)

P(a≤X≤b)=F(b)−F(a)

P(a≤X<b)=F(b)−F(a)

4.1.1. Función f(x) (de probabilidad o densidad de probabilidad)
Prefijo d
x= valor que del se quiere calcular la f(x)

4.1.2. Función F(x) (de distribución o probabilidad acumulada)

Prefijo p

q= valor del que se quiere calcular la F(x)

4.2. Función de cuantiles:

Prefijo q

p= orden del cuantil que se quiere calcular

ModeloNombre RParámetrosSignificado

Binomialbinomsize, probNúmero de éxitos en size pruebas de Bernoulli independientes de parámetro prob

Binomial negativonbinomsize, prob Número de no-éxitos hasta encontrar size éxitos en pruebas de Bernoulli independientes de parámetro prob (ojo no es el número de pruebas)

Hipergeométricohyperm, n, kNúmero de bolas éxito al extraer (sin remplazo) k bolas de una urna con m bolas éxito y n bolas no-éxito

Poissonpois lambdaNúmero de ocurrencias en un proceso de Poisson de media (o intensidad) lambda.

Exponencial exp rateExponencial correspondiente a un proceso de Poisson de media rate (o bien exponencial de media 1/rate)

Uniforme unif min, max Uniforme en el intervalo [min, max]

Normalnormmean, sd Normal de media mean y desviación típica sd (¡atención que no es la varianza!)

χ2 o Ji-cuadradochisq df Ji-cuadrado con df grados de libertad

t de Studentt df t de Student con df grados de libertad

F de Snedecorf df1, df2 F de Snedecor con df1 y df2 grados de libertad

Descargar

PDF Word HTML

Preguntas frecuentes

¿Cómo se pueden comparar dos muestras con distinta escala?