Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Este documento aborda conceptos fundamentales de estadística aplicada, cruciales para la calibración y el aseguramiento de la calidad en el manejo de datos experimentales.

Distribución Normal y su Verificación

Los datos experimentales deben seguir una distribución normal como requisito fundamental para la realización de pruebas estadísticas. Esto significa que los datos están dispuestos de forma simétrica alrededor de un valor central que posee la máxima frecuencia. Implica que los datos siguen la distribución de Gauss, donde el valor central es el más probable, es decir, la media de la población (que representa el valor real en ausencia de errores). A partir de esta distribución, se puede determinar la probabilidad de encontrar... Continuar leyendo "Estadística Esencial para Calibración y Control de Calidad de Datos" »

Tangencia: Fundamentos y Construcciones Clave

La tangencia es un concepto fundamental en geometría, esencial para el diseño y la resolución de problemas gráficos. A continuación, se detallan los métodos de construcción para diversas situaciones de tangencia entre rectas y circunferencias.

2. Rectas Tangentes a Dos Circunferencias de Distinto Radio

Este apartado aborda la construcción de rectas que son tangentes simultáneamente a dos circunferencias con radios diferentes.

2.1 Rectas Tangentes Exteriores a Dos Circunferencias

Para trazar las rectas tangentes que no cruzan el segmento que une los centros de las circunferencias:

1. Trazar una circunferencia auxiliar concéntrica a la circunferencia mayor, con un radio igual a la diferencia de los

Estadística descriptiva

El análisis se realiza tomando en cuenta los niveles de medición de las variables y mediante la estadística, que puede ser:

Descriptiva

• Distribución de frecuencias: conjunto de puntuaciones respecto de una variable ordenadas en sus respectivas categorías y generalmente se presenta como una tabla. Pueden ser representadas mediante tablas, o gráficos con porcentajes.
• Medidas de tendencia central: son puntos en una distribución obtenida, los valores medios o centrales de ésta.
  • Moda: es la categoría o puntuación que ocurre con mayor frecuencia.
  • Mediana: es el valor que divide la distribución por la mitad. Esto es, la mitad de los casos caen por debajo de la mediana y la otra mitad se ubica por encima de ésta. La mediana

Angelu baten erdilaria

1. Angelu bat marraztu.
2. Konpasarekin nahi duzun distantzia hartu eta orratza R puntuan jarriz, angelua osatzen duten bi zuzenerdiak moztu, mozketak A eta B puntu izendatuz.
3. Konpasarekin A-B distantzia hartu eta orratza A puntuan jarriz, angeluaren kanpoaldean marka bat egin.
4. Aurreko pausoa errepikatu, baina orratza B puntuan jarriz eta marka moztu. Bi markak elkartzen diren lekuan C puntua marraztu.
5. C eta R puntuak lotu zuzen batekin.

Angelu bat bikoiztea

1. Angelu bat marraztu.
2. Konpasarekin nahi duzun distantzia hartu eta bi aldeak moztu, A eta B puntuak marraztuz.
3. Konpasarekin A-B distantzia hartu, orratza A puntuan jarri eta angeluaren kanpoaldean marka bat egin.
4. Konpasarekin R-B distantzia hartu, orratza R puntuan jarri eta aurreko

Ejercicio 1: Análisis de Datos de Salud

a) Obtener las tablas de frecuencias para las variables “Grupo de edades” y “Nivel de colesterol en la sangre”.

Datos → Ponderar casos.
Analizar → Estadísticos descriptivos → Frecuencias.
Introducimos las variables y Aceptar.

b) Realizar un estudio de la variable “Nivel de colesterol en la sangre” distinguiendo para cada grupo de edades.

Analizar → Estadísticos descriptivos → Explorar.
En Variable Dependiente, introducimos la variable sobre la que queremos realizar el análisis descriptivo (Nivel de colesterol en la sangre) y en Factores introducimos la variable que nos distinguirá los diferentes grupos dentro de la muestra (Grupo de edades).

c) ¿Cuál es el nivel de colesterol

Lectura de Datos

registrobib <- read.table("regbib2.txt", header = TRUE, sep = "", dec = ",")

Análisis Exploratorio de Datos

str(variable)

attach(variable)

table(variable)

Cálculo de Frecuencias y Estadísticas Descriptivas

tablabib <- table(variable)

nuevavariable <- table(variable)

F.Relativas <- prop.table(nuevavariable)

cumsum(tablabib)

cumsum(prop.table(tablabib))

Cálculo de Intervalos

nclass <- nclass.Sturges(variable) # Calcula k

range(VARIABLE) # Obtiene el rango

amplitud = K/rango

limites <- seq(liminferior, limitesuperior, by = amplitud)

Creación de la Tabla de Intervalos

tabla_intervalos <- table(cut(variable, breaks = limites, include.lowest = TRUE, dig.lab = 4))

NUEVAVARIABLE2 <- tabla_intervalos

Medidas de Tendencia Central

mediaBibliotecas

1. ¿Qué son y para qué sirven las funciones de interpolación?

El MEF sólo calcula el desplazamiento de los nodos; el desplazamiento de todos los demás puntos lo obtiene a posteriori mediante interpolación. Esta interpolación la realiza utilizando las funciones de interpolación.

2. Dibujar las funciones de interpolación de un elemento triangular y rectangular de primer orden.

3. Dibujar la solución del ejemplo de la figura de la izquierda según los dos modelos de EF mostrados a la derecha.

4. Explicar la ecuación matemática que permite calcular la solución en cualquier punto del modelo a partir de las soluciones nodales. En base a ello, formular cómo se calcula la solución en el punto P del modelo de la figura.

La solución en cualquier... Continuar leyendo "Funciones de Interpolación en el Método de Elementos Finitos (MEF)" »

Desarrollo de los Conceptos de Fracción y las Estrategias de Cálculo con Fracciones

Grandes Ideas

1. Para que el alumno aprenda las fracciones, tiene que experimentarlas en diferentes significados, incluyendo parte-todo, las proporciones y las divisiones.
2. Existen 3 categorías de modelos para trabajar con las fracciones: áreas, longitud y cantidad.
3. Partir e iterar son modos para que los alumnos entiendan el significado de las fracciones, especialmente numerador y denominador.
4. Los alumnos necesitan muchas experiencias de estimación con fracciones.
5. Comprender la equivalencia de las fracciones es crítico. Dos fracciones equivalentes son dos maneras de describir la misma cantidad utilizando partes fraccionarias de diferentes tamaños.
6. Las operaciones

Lema 5.3.9 (Poincaré para Abiertos Estrellados)

Sea Ω un **abierto estrellado** en Rⁿ y sea ω : Ω → (Rⁿ)^* una **1-forma de clase C¹ y cerrada**. Entonces, ω es **exacta** en Ω.

Demostración

Gracias a que Ω es un **abierto estrellado**, tenemos una forma clara de definir un candidato a **función potencial**. Fijemos a = (a₁, ..., a_n) un **centro de Ω** y definimos:

f(x) = ∫_[a,x] ω, x ∈ Ω.

Nuestra 1-forma ω = P₁(x)dx₁ + ··· + P_n(x)dx_n cumple que sus **componentes son C¹ en Ω** y que:

∂P_i / ∂x_j = ∂P_j / ∂x_i en Ω, para todo i, j. (Esta es la condición de que ω es **cerrada**).

Cálculo de las Derivadas Parciales de f

Fijemos un punto x = (x₁, ..., x_n) ∈ Ω y veamos que ∂f/∂x₁(x) = P₁(x) (para las otras coordenadas,... Continuar leyendo "Demostración del Lema de Poincaré en Dominios Estrellados" »