Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Tangencia: Fundamentos y Construcciones Clave

La tangencia es un concepto fundamental en geometría, esencial para el diseño y la resolución de problemas gráficos. A continuación, se detallan los métodos de construcción para diversas situaciones de tangencia entre rectas y circunferencias.

2. Rectas Tangentes a Dos Circunferencias de Distinto Radio

Este apartado aborda la construcción de rectas que son tangentes simultáneamente a dos circunferencias con radios diferentes.

2.1 Rectas Tangentes Exteriores a Dos Circunferencias

Para trazar las rectas tangentes que no cruzan el segmento que une los centros de las circunferencias:

1. Trazar una circunferencia auxiliar concéntrica a la circunferencia mayor, con un radio igual a la diferencia de los

Regresión Lineal: Fundamentos y Aplicaciones

Evaluación Inicial del Modelo

1. ¿Existe correlación lineal entre las variables?

• Representar el gráfico de dispersión.
• Calcular el coeficiente de correlación (R).
• Analizar el gráfico de residuos ($ ext{residuo} = y_i - \hat{Y}$).

2. ¿Existen datos anómalos?

Para identificar un dato anómalo (outlier), el residuo debe ser mayor a $2-3 \cdot S_{y/x}$ (donde $S_{y/x}$ es la desviación estándar de la regresión).

Método de Mínimos Cuadrados

3. ¿Cuál es la mejor línea recta que pasa por los puntos?

Una vez aceptada la existencia de una correlación lineal y eliminados los posibles datos anómalos, se aplica el Método de Mínimos Cuadrados. Este método asume que todos los errores se encuentran... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos de la Regresión Lineal y Métodos de Calibración" »

Propiedades Fundamentales de la Media Aritmética

A continuación, se enumeran las propiedades esenciales de la media aritmética ($\bar{X}$), una medida central clave en estadística descriptiva.

1. Suma de Desviaciones Cero: Si conocemos la media aritmética de un conjunto de números, la suma de las desviaciones de sus valores respecto a la media será igual a cero.
2. Mínimo de la Suma de Cuadrados: La suma de los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de números $X_j$ respecto a un cierto número a es mínima si y solo si a es igual a la media aritmética ($\bar{X}$).
3. Media Ponderada para Subgrupos: Si se tienen varios conjuntos de datos, donde cada conjunto tiene su propia media ($m_1, m_2, \dots$) y frecuencia ($f_1, f_2, \dots$), la media

Angelu baten erdilaria

1. Angelu bat marraztu.
2. Konpasarekin nahi duzun distantzia hartu eta orratza R puntuan jarriz, angelua osatzen duten bi zuzenerdiak moztu, mozketak A eta B puntu izendatuz.
3. Konpasarekin A-B distantzia hartu eta orratza A puntuan jarriz, angeluaren kanpoaldean marka bat egin.
4. Aurreko pausoa errepikatu, baina orratza B puntuan jarriz eta marka moztu. Bi markak elkartzen diren lekuan C puntua marraztu.
5. C eta R puntuak lotu zuzen batekin.

Angelu bat bikoiztea

1. Angelu bat marraztu.
2. Konpasarekin nahi duzun distantzia hartu eta bi aldeak moztu, A eta B puntuak marraztuz.
3. Konpasarekin A-B distantzia hartu, orratza A puntuan jarri eta angeluaren kanpoaldean marka bat egin.
4. Konpasarekin R-B distantzia hartu, orratza R puntuan jarri eta aurreko

Ejercicio 1: Análisis de Datos de Salud

a) Obtener las tablas de frecuencias para las variables “Grupo de edades” y “Nivel de colesterol en la sangre”.

Datos → Ponderar casos.
Analizar → Estadísticos descriptivos → Frecuencias.
Introducimos las variables y Aceptar.

b) Realizar un estudio de la variable “Nivel de colesterol en la sangre” distinguiendo para cada grupo de edades.

Analizar → Estadísticos descriptivos → Explorar.
En Variable Dependiente, introducimos la variable sobre la que queremos realizar el análisis descriptivo (Nivel de colesterol en la sangre) y en Factores introducimos la variable que nos distinguirá los diferentes grupos dentro de la muestra (Grupo de edades).

c) ¿Cuál es el nivel de colesterol

Lectura de Datos

registrobib <- read.table("regbib2.txt", header = TRUE, sep = "", dec = ",")

Análisis Exploratorio de Datos

str(variable)

attach(variable)

table(variable)

Cálculo de Frecuencias y Estadísticas Descriptivas

tablabib <- table(variable)

nuevavariable <- table(variable)

F.Relativas <- prop.table(nuevavariable)

cumsum(tablabib)

cumsum(prop.table(tablabib))

Cálculo de Intervalos

nclass <- nclass.Sturges(variable) # Calcula k

range(VARIABLE) # Obtiene el rango

amplitud = K/rango

limites <- seq(liminferior, limitesuperior, by = amplitud)

Creación de la Tabla de Intervalos

tabla_intervalos <- table(cut(variable, breaks = limites, include.lowest = TRUE, dig.lab = 4))

NUEVAVARIABLE2 <- tabla_intervalos

Medidas de Tendencia Central

mediaBibliotecas

1. ¿Qué son y para qué sirven las funciones de interpolación?

El MEF sólo calcula el desplazamiento de los nodos; el desplazamiento de todos los demás puntos lo obtiene a posteriori mediante interpolación. Esta interpolación la realiza utilizando las funciones de interpolación.

2. Dibujar las funciones de interpolación de un elemento triangular y rectangular de primer orden.

3. Dibujar la solución del ejemplo de la figura de la izquierda según los dos modelos de EF mostrados a la derecha.

4. Explicar la ecuación matemática que permite calcular la solución en cualquier punto del modelo a partir de las soluciones nodales. En base a ello, formular cómo se calcula la solución en el punto P del modelo de la figura.

La solución en cualquier... Continuar leyendo "Funciones de Interpolación en el Método de Elementos Finitos (MEF)" »

Desarrollo de los Conceptos de Fracción y las Estrategias de Cálculo con Fracciones

Grandes Ideas

1. Para que el alumno aprenda las fracciones, tiene que experimentarlas en diferentes significados, incluyendo parte-todo, las proporciones y las divisiones.
2. Existen 3 categorías de modelos para trabajar con las fracciones: áreas, longitud y cantidad.
3. Partir e iterar son modos para que los alumnos entiendan el significado de las fracciones, especialmente numerador y denominador.
4. Los alumnos necesitan muchas experiencias de estimación con fracciones.
5. Comprender la equivalencia de las fracciones es crítico. Dos fracciones equivalentes son dos maneras de describir la misma cantidad utilizando partes fraccionarias de diferentes tamaños.
6. Las operaciones

Lema 5.3.9 (Poincaré para Abiertos Estrellados)

Sea Ω un **abierto estrellado** en Rⁿ y sea ω : Ω → (Rⁿ)^* una **1-forma de clase C¹ y cerrada**. Entonces, ω es **exacta** en Ω.

Demostración

Gracias a que Ω es un **abierto estrellado**, tenemos una forma clara de definir un candidato a **función potencial**. Fijemos a = (a₁, ..., a_n) un **centro de Ω** y definimos:

f(x) = ∫_[a,x] ω, x ∈ Ω.

Nuestra 1-forma ω = P₁(x)dx₁ + ··· + P_n(x)dx_n cumple que sus **componentes son C¹ en Ω** y que:

∂P_i / ∂x_j = ∂P_j / ∂x_i en Ω, para todo i, j. (Esta es la condición de que ω es **cerrada**).

Cálculo de las Derivadas Parciales de f

Fijemos un punto x = (x₁, ..., x_n) ∈ Ω y veamos que ∂f/∂x₁(x) = P₁(x) (para las otras coordenadas,... Continuar leyendo "Demostración del Lema de Poincaré en Dominios Estrellados" »

Zuzenbidea: gizartean bizi diren pertsonen arteko harremanak eta euren portaerak finkatu eta xedatzen dituzten arau eta instituzioen multzoa da. Zuzenbidea moralarekin eta boterearekin estuki loturik dagoen kontzeptua da. Erregelen sistema bat da, erregela horiek betearazten dituen antolakuntza da eta ordenamendu juridikoa eratzen dute.ZUZENBIDE ZIBILA Pertsona partikular edo pribatuen arteko harremanak eta erakundeak arautzen dituen zuzenbidearen adarra da. Partikularrean, interes pribatuaren ikuspuntutik. Zuzenbide zibilan, arlo garrantzitsuena pribatua da, orokor gisa konfiguratzen da. Egiturari dagokionez, alde batetik, pertsona izateagatik dagozkion eskubideak daude eta bestalde familiako kide edo kirdego batetatik eratortzen diren harremanak.... Continuar leyendo "Zuzenbide Zibila: Espainiako Zuzenbide Zibila" »