Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Figuras Equivalentes e Iguales

Equivalencia: Dos figuras son equivalentes cuando, con distinta forma, tienen la misma superficie (área). Esta igualdad es independiente de la unidad de superficie escogida, por lo que se dice que la equivalencia es una relación intrínseca.

Igualdad: Dos figuras son iguales cuando todos sus lados y sus ángulos son iguales y están dispuestos del mismo modo.

Simetría

Central (con un centro de simetría): Dos puntos A y A' son simétricos respecto a un centro dado, cuando se encuentran sobre una recta que pasa por dicho centro y están a la misma distancia de él.

Dos polígonos son simétricos cuando los vértices de uno de ellos son simétricos de los vértices del otro. Los lados simétricos correspondientes... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Plana" »

El diseño factorial es un tipo de experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno con distintos niveles, donde las unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todos los factores. Este tipo de experimento permite el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable. En un experimento factorial es posible conocer si cada factor ejerce un efecto independiente del resto de los factores o si su efecto está relacionado a los cambios de niveles de otros factores.

Efectos en un Diseño Factorial

Efecto de un Factor

Es el cambio que se produce en la respuesta cuando el factor se cambia de nivel.

Análisis Factorial

Se... Continuar leyendo "Diseño Factorial: Fundamentos, Efectos e Interacciones" »

Problema 7: Equilibrio en una Escalera Apoyada

7) Una escalera de 3 m de longitud y 10 kg de peso está apoyada en una pared lisa AB y en un suelo horizontal AC rugoso (coeficiente estático de rozamiento 0,2).

• A) Calcular la reacción de la pared y del suelo cuando un hombre de 70 kg ha subido 50 cm a lo largo de la escalera.
• B) ¿Cuánto podrá subir como máximo por la escalera?

Solución

Ecuaciones de Equilibrio:

• N = 70 · 10 + 10 · 10 + N' sen(10°)
• N' cos(10°) = F_r

Momentos respecto a O:

N' cos(10°) · 3 sen(B) - N' sen(10°) · 3 · cos(B) - 100 · 1,5 · cos(B) - 700 · x · cos(B) + N · 0 + F_r · 0 = 0

Resultados

Cuando x = 0,5 m:

• N' = 113,9 N
• F_r = 112,2 N
• N = 818,9 N

Cuando va a empezar a deslizar (F_r = 0,2N):

• N' = 168,4 N
• N = 829,2 N
• X_máx = 0,

1. Relación entre Lluvias y Ganancias

1.1 Escriba el modelo ajustado para la relación lluvias y ganancias

R/ Y^= b^o+b^1x=y^ = 3.60042 + 0.00450x

1.2 La bondad de ajuste o coeficiente (r2) significa

R/ 91.88% de la variabilidad de las ganancias es explicada por la cantidad de lluvia caída.

1.3 El valor de la pendiente _-0.00450__ significa que

R/ c) Por cada mm de incremento en las lluvias, las ganancias del agricultor se incrementan en 4.61 millones por hectárea.

1.4 El p valor_0.0000 para la prueba de hipótesis de la pendiente significa que

R/ a) Hay relación lineal, por lo tanto, las lluvias explican el comportamiento de las ganancias.

1.5 Para el supuesto de normalidad de los errores

R/ c) El p valor (0.4673) de la prueba de Shapiro-Wilk indica... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Relación entre Lluvias, Ganancias Agrícolas y Modelos de Pronóstico Automotriz" »

Definiciones y Tipos de Matrices

Una matriz se define como A_mn. Por ejemplo, a₂₁ indica una matriz de 2 filas (arriba-abajo) y 1 columna (izquierda-derecha).

• Si m = 1, se denomina matriz fila (lo mismo ocurre para una columna si n = 1).
• Si m = n, la matriz es de orden n (matriz cuadrada).
• Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada donde los elementos fuera de la diagonal principal son 0.
• Matriz escalar: Es una matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal son iguales entre sí.
• Matriz idéntica: Es una matriz donde los elementos de la diagonal son todos 1.

Operaciones Básicas con Matrices

Suma y Resta

En la suma, se suma o resta cada número con su pareja correspondiente (esto solo es posible si las matrices son del mismo tamaño).

Multiplicación

TF:1

Asumiendo que se permita usar almacenamiento extra, ejecutar la comparación como un torneo de eliminación simple, manteniendo un registro de las entradas derrotadas por cada ganador en el camino. (Número bajo gana). Cuando se obtiene un ganador total, solo hay que identificar al ganador entre τlgnτconncursantes superados por el ganador general.
Revisando esto, no se necesita memoria adicional, si uno reorganiza la lista. Implementar el torneo de eliminación simple de la siguiente manera:

Suponer que los números son a₀, a₁,..., a_n-1 . En la primera pasada comparar  con para ; si , intercambiarlos. En la segunda pasada comparar  con  para  ; si , intercambiar el par  con el par . En la i-esima pasada comparar  con para ; si ,... Continuar leyendo "Que es un conjunto de llegada" »

Produktu ekologikoak: Gure osasuna jokoan

Gizakiarentzat ezinbestekoa da janaria; horiek gorputzari behar dituen bitaminak eta energia ematen baitizkiote. Baina, gaur egun, badakigu zer jaten dugun? Lehen, gure aitona-amonek baserriko edo itsasoko produktu freskoak eta ekologikoak besterik ez zituzten jaten, besterik ez zutelako. Gaur egun, ostera, janari kontuak asko aldatu dira; izan ere, janari artifizial berri asko agertu dira: adibidez, janari energetikoak, bitamina pilulak edo famatu egiten ari den janari azkarra.

Elikagaien kontrola eta segurtasuna

Hainbeste janari berrirekin, ezinbestekoa da kontrolak eta analisiak egitea. Kontrol eta analisi horiekin, janaria egoera onean dagoela ziurta daiteke, eta horren adierazpide dira jartzen zaizkien... Continuar leyendo "Elikagai Ekologikoak eta Teknologia: Osasuna eta Kontsumoa" »

Conceptos Fundamentales de Programación Lineal

1. El Modelo Dual y el Teorema de las Holguras Complementarias

Pregunta: Explique para qué sirve el modelo dual y qué establece el teorema de las holguras complementarias.

Respuesta: El modelo dual permite calcular los precios sombra de las restricciones del problema primal.

Teorema de las Holguras Complementarias:

1. El producto entre el precio sombra de una restricción primal y su holgura debe ser siempre cero.
2. El producto entre una variable primal óptima y la holgura de la restricción dual correspondiente debe ser siempre cero.

2. Restricciones con Precio Sombra Nulo

Pregunta: En el óptimo de un Problema de Programación Lineal (PPL), explique qué tipo de restricción tiene precio sombra nulo siempre.... Continuar leyendo "Fundamentos de Programación Lineal: Modelo Dual, Precios Sombra y Análisis de Sensibilidad" »

Problemas de los modelos de probabilidad lineal:

La estimación MCO de estos modelos presenta los siguientes inconvenientes:
La perturbación aleatoria (e_i)
se distribuye según una binomial dado el carácter binario de la variable endógena. Se incumple así el supuesto sobre las propiedades de la perturbación aleatoria en la estimación MCO, que dice que debe distribuirse según una Normal. La principal consecuencia es que no son válidos los estadísticos de contrastación de hipótesis. Este problema se puede atenuar empleando tamaños muéstrales grandes para los que la binomial es susceptible de aproximarse a una normal.
La perturbación aleatoria no tiene una varianza constante (es heteroscedástica), lo cual supone una falta de eficiencia.... Continuar leyendo "Modelos logit y probit" »

Tipos de variables en el proceso de interrelación

Existen diversos tipos de variables que intervienen (positiva o negativamente) en el proceso de la interrelación entre las variables independiente y dependiente.

Definición de las variables

Definición conceptual o constitutiva

Esta define el término o variable en relación con otros términos. Conceptualizar una variable equivale a definirla para dilucidar qué se deduce de ella (Hernández S., ob. cit.: 99). Los investigadores deben definir las variables incluidas en sus hipótesis de manera que faciliten la debida comprobación.

Esta comprobación se concreta mediante la aplicación de las definiciones operacionales.

Definición operacional

Operacionalizar una variable significa traducir la... Continuar leyendo "Definición Conceptual y Operacional de Variables en la Investigación Científica" »