Fundamentos de Estadística y Probabilidad: Conceptos y Fórmulas Esenciales

Estadística Descriptiva: Medidas y Frecuencias

• fi (Frecuencia absoluta): Número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos (ej. 3 de 15 personas opinaron con una calificación).
• fr (Frecuencia relativa): Se calcula como fi / n; representa la proporción de encuestados.
• fr% (Porcentaje): Se calcula como fr × 100.
• Fi (Frecuencia absoluta acumulada): Suma de las frecuencias absolutas (fi + fi + fi...).
• Fr (Frecuencia relativa acumulada): Se calcula como Fi / n.
• Mci (Marca de clase): (Valor mínimo + Valor máximo) / 2.
• Número de intervalos (k): k = √n.
• Ancho del intervalo: Rango / k.
• Rango: Valor máximo - Valor mínimo.

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Media (x̄): (Σ x · fi) / n.
• Moda: El valor con mayor frecuencia.
• Mediana: (n/2) + (n/2 + 1) / 2; indica el punto donde se encuentra el 50% de los datos.
• Clase mediana: Intervalo que contiene el 50% de la Fr%.
• Varianza (S²): Σ(xi - x̄)² / (n - 1).
• Coeficiente de variación: S / x̄.

Teoría de la Probabilidad

• Unión (P(A ∪ B)): P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
• Condicional (P(A/B)): P(A ∩ B) / P(B).
• Complemento (P(Ac)): 1 - P(A).
• Intersección (P(A ∩ Bc)): P(A) - P(A ∩ B).
• Ni A ni B (P(Ac ∩ Bc)): 1 - P(A ∪ B).

Eventos Especiales

• Independientes: P(A ∩ B) = P(A) · P(B); P(A/B) = P(A).
• Mutuamente excluyentes: P(A ∩ B) = 0; P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Distribuciones de Probabilidad

Distribución Binomial

Se utiliza para porcentajes con 2 resultados posibles (éxito o fracaso). Parámetros: X ~ B(n; p).

• Ensayos fijos, probabilidad de éxito constante (p) y fracaso (q = 1 - p).
• Esperanza E(X): n · p.
• Varianza V(X): n · p · q.

Distribución de Poisson

Se utiliza para variables discretas en un periodo o área determinada. Parámetros: X ~ P(λ).

• Sucesos independientes.
• E(X) y V(X): Igual al promedio (λ).

Distribución Hipergeométrica

Requiere 3 datos (N, n, k). Se elige una muestra de tamaño n de un total N, donde k elementos cumplen la característica de interés.

Distribución Normal

Representada por la Campana de Gauss. Parámetros: X ~ N(μ; σ²).

• La media, mediana y moda son iguales.
• Es simétrica.
• El área total bajo la curva es 1.