Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Expresiones Algebraicas y Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones algebraicas específicas cuyo resultado puede escribirse directamente, sin necesidad de realizar todo el proceso de multiplicación. Conocer estas fórmulas agiliza los cálculos y la factorización.

Fórmulas Principales:

Cuadrado de un Binomio

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Suma por su Diferencia (o Diferencia de Cuadrados)

(a + b)(a – b) = a² - b²

Binomio con Término Común

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Cubo de un Binomio

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³

Cuadrado de un Trinomio

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Media:

sumar todos los datos/N

Moda

El que mas se repite

Mediana

Ordenar de menor a mayor el que se queda a la mitad

Variables:

es lo que se decea investigar o llamada como variable de intetres y se define en los siguientes términos: que se investiga? De quien? Donde se hace la investigación? Cuando se hizo la investigación?

Tipos de variables se clasifican en 2:

Variables cualitativas:

es cuando se investiga un atributo o cualidad la respuesta es una palabra.

las variables cualitativas

Nominales: no hay forma de ordenarla

Ordinales: la respuesta se ordena de alguna manera

Variable cuantitativas:

es cuando se investiga una cantidad, la respuesta es representada por un numero.

a su vez las cuantitativas pueden ser:

Continuas

Puede ser cualquier numero,... Continuar leyendo "Frecuencia relativa porcentual" »

1.- F. comun monomio=  15a - 27b + 9c = 3 (5a - 9b +3c ) (Se busca un factor comun)
2.- F. comun por agrupamiento = ab + ac + bx+ cx = a ( b+c ) x ( b+ c ) --> ( a + x )( b + c )
3.- F. de trinomios que corresponde a cuadrados perfectos= 9x² + 30xy - 25y² = (3x +5y)²
4.- F. de trinomio de cuadrados perfectos = 20x² - 60xy + 45y² -> 5 (4x² - 12xy + 9y² ) --> 5 (2x - 3y)²
5.- F. de trinomios = a² - 12a + 20 --> (a - 10)( a -2 )
6.- F de la diferencia de 2 cuadrados= 9x² - 16y² --> ( 3x + 4y )( 3x - 4y)
7.- F. de multiplos de binomio diferencia de cuadrados=  45m³n- 20mn --> 5mn ( 9 m² - 4 ) ---> 5mn (3m - 2)(3m+2)
8.- F. de trinomio que corresponde al producto de 2 binomios cualquiera= (seso de q se divide por el primer nº,

Distribución Normal y Modelo Lineal de Regresión

1. En SPSS, la prueba de normalidad contrasta la hipótesis nula (H₀) de que la variable es normal versus la hipótesis alternativa (H₁) de que la variable no es normal. V
2. El modelo normal está determinado por la media y la desviación típica. V
3. En una distribución gaussiana, se sabe que entre la media y una desviación típica se encuentra aproximadamente el 68% de la probabilidad. V
4. La función de densidad normal es simétrica, mesocúrtica y unimodal. F
5. Para estimar los parámetros del modelo lineal de regresión, se utiliza el método de mínimos cuadrados. V
6. La distribución normal con media cero y desviación típica uno se conoce como distribución normal estándar o tipificada. V
7. Si X es una

TRIANGELUAREN BARIZENTROA

1. Erregelarekin triangelu bat marraztu

2. Triangeluaren alde bakoitzaren erdibikaria atera. Konpasarekin A-B zuzenkiaren erdia baino

gehiago hartu, orratza A puntuan jarri eta goian eta behean marka bat egin. Pausua errepikatu

orratza B puntuan jarriz eta aurreko markak moztu D eta E puntuak marratuz. D eta E puntuak zuzen

batekin lotu

3. Aurreko pausua errepikatu triangeluaren beste bi aldeekin

4. Erdibitzaile bakoitza bere zuzenkia mozten duen lekuan puntu bana marraztu (A’, B’ eta C’)

5. Puntu bakoitza aurrez-aurreko erpinarekin lotu, hau da, A eta A’ puntuak, B eta B’ puntuak

6. Azken hiru zuzenkiak elkartzen diren lekuan R puntua marraztu, barizentroa izanez

TRIANGELUAREN ORTOZENTROA

1. Erregelarekin triangelu... Continuar leyendo "Triangeluaren Barizentroa, Ortozentroa, Zirkunzentroa eta Karratua" »

Álgebra Lineal

• Intersección e Importancia en Traspuesta: Intersección, Importancia en Traspuesta.
• Suma de Rangos: Dim(s+t) = dims + dim t - dim(s∩t)
• Aplicaciones Lineales:
  • V => W inyectiva (rango f = dimensión V, dimensión imagen f = 0)
  • Sobreyectiva (rango f = dimensión W)
  • Isomorfismo, Biyectiva (rango f = Dimensión W = dimensión V)
  • Dimensión V = dimensión kerf (núcleo a la derecha) + dimensión Imf (imagen a la izquierda)
• Diagonalización de Matrices:
  • n - rg (A - λIn) = k
  • D = P^(-1) · A · P => A⁽ⁿ⁾ = P · D⁽ⁿ⁾ · P^(-1)
• Ortogonalidad:
  • cos θ = <u, v> / (||u|| · ||v||)
  • Coordenadas de un vector en una base: v = (<v, u1> / ||u1||², ...) ↓B
  • Base Ortonormal:
    • W1 = U1 = e1 / ||e1||
    • W2 = e2 - (e2 · U1)U1
    • U2 = W2 / ||W2||
  • Subespacio

Análisis del Punto de Equilibrio

2da Práctica Calificada de Costos y Presupuestos

1.- Definición de Punto de Equilibrio

a) Verdadero

2.- Cia. Negocios del Mar SAC

Costos Fijos Totales: 120,000

P. Eq. Global = 120,000 / 29,623 = 4,050.97 Unidades

3.- Misouvenir SAC

VVu = 90

CVu = 35

MCu = 90 - 35 = 55

CFT = 42,500

Q = 2,000

BN = 20,000

P. Eq. Q = CFT / MCu = 42,500 / 55 = 772.73 unidades

P. Eq. S/. = Peq. Q... Continuar leyendo "Análisis del Punto de Equilibrio: Ejemplos y Métodos" »

Técnicas de Análisis Univariable

Dirigidas al análisis de información que proporciona cada variable de forma individual en relación a las respuestas ofrecidas por la muestra seleccionada.

Técnicas de Estadística Descriptiva

Su finalidad es ofrecer medidas que resumen la información contenida en todas las variables contempladas en la muestra.

Técnica de Estadística Inferencial

Su finalidad se basa en garantizar la capacidad de extrapolación de las conclusiones obtenidas en la muestra al conjunto de la población.

Técnicas de Análisis Bivariables

Utilizadas para establecer la existencia de relación o asociación entre dos variables contempladas en la investigación y medir su grado o intensidad. Se clasifican por su carácter descriptivo... Continuar leyendo "Técnicas de Análisis Estadístico Univariado y Bivariado" »

1. Identificar los elementos de la ecuación
   • b = 4.
   • y = 5.
   • x = 1024.
2. Mover la expresión exponencial 1024 = 45.
3. Reescribir como ecuación exponencial 45 = 1024.
4. Operaciones inversas para mover partes de la ecuación
   • log3(x + 5) = 4.
5. Reescribir de forma exponencial
   • 34 = x + 5.
6. Resolver la ecuación
   • 76 = x.