Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Distribución Normal y Modelo Lineal de Regresión

1. En SPSS, la prueba de normalidad contrasta la hipótesis nula (H₀) de que la variable es normal versus la hipótesis alternativa (H₁) de que la variable no es normal. V
2. El modelo normal está determinado por la media y la desviación típica. V
3. En una distribución gaussiana, se sabe que entre la media y una desviación típica se encuentra aproximadamente el 68% de la probabilidad. V
4. La función de densidad normal es simétrica, mesocúrtica y unimodal. F
5. Para estimar los parámetros del modelo lineal de regresión, se utiliza el método de mínimos cuadrados. V
6. La distribución normal con media cero y desviación típica uno se conoce como distribución normal estándar o tipificada. V
7. Si X es una variable normal, la tipificación transforma cada valor de X ~ N(μ, σ) a un valor de Z ~ N(0, 1), manteniendo la misma probabilidad acumulada. V
8. En el modelo normal, la media actúa como un factor de traslación. V
9. En el modelo normal, la desviación típica determina la dispersión de la curva. V
10. Si P(Z < 1.85) = 0.958, entonces P(Z > 1.85) = 1 - 0.958 = 0.042 (no 0.0032). V
11. La probabilidad P(Z < 0) = 0.50, no 0.25. F
12. Aunque una variable aleatoria no tenga una distribución normal, ciertos estadísticos o estimadores calculados sobre muestras aleatorias grandes sí pueden tener una distribución aproximadamente normal, según el teorema del límite central. V
13. La desviación típica de la media muestral es σ/√n, donde σ es la desviación típica de la población y n es el tamaño de la muestra. F
14. La media de una muestra aleatoria proveniente de una población normal también tendrá una distribución normal. V
15. La tipificación permite comparar mediciones de diferentes distribuciones normales. V
16. Si n > 20 no garantiza que la media muestral sea normal. La distribución de la media muestral se aproxima a la normal a medida que n crece, especialmente si la población original es aproximadamente normal. F
17. El modelo Chi-cuadrado es asimétrico. V
18. El modelo t de Student es simétrico con respecto a su media. V
19. El modelo de Gauss se utiliza para modelar errores de medición. V
20. Si n > 30, np > 5 y nq > 5, la distribución binomial se puede aproximar a la distribución normal. V
21. El modelo F de Snedecor tiene dos parámetros, los grados de libertad del numerador y del denominador. V

Muestreo e Inferencia Estadística

1. La población que se desea estudiar se denomina población objetivo. V
2. La prueba Chi-cuadrado se utiliza para verificar la independencia de variables categóricas. V
3. El grupo que realmente se puede estudiar se denomina población muestreada o accesible. F
4. En el muestreo probabilístico, se conoce la probabilidad de que cada individuo sea seleccionado para la muestra. V
5. El muestreo no probabilístico puede presentar sesgos. F
6. Las técnicas de inferencia estadística generalmente asumen que la muestra ha sido seleccionada mediante muestreo aleatorio simple (m.a.s.). V
7. Para evitar el sesgo de no respuesta, se pueden utilizar técnicas como la respuesta aleatorizada. V
8. El muestreo por conglomerados se utiliza cuando es difícil obtener una lista de todos los individuos de la población objetivo. V
9. Un estimador es una función de la muestra utilizada para aproximar un parámetro poblacional. Un estadístico es una cantidad numérica calculada a partir de la muestra. F
10. La desviación típica de la media muestral es σ/√n. F
11. El sesgo debido a diferencias sistemáticas entre la población objetivo y la población muestreada se denomina sesgo de selección. V
12. La estimación por intervalo de confianza proporciona un rango de valores plausibles para un parámetro poblacional, junto con una probabilidad (nivel de confianza) de que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro. V
13. La inferencia estadística se utiliza para obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra probabilística. F
14. Una hipótesis estadística es una afirmación sobre un parámetro poblacional. V

Correlación y Regresión

1. La covarianza mide la relación lineal entre dos variables. V
2. El coeficiente de correlación de Pearson (r) está entre -1 y 1. V
3. El coeficiente de correlación de Pearson es adimensional. V
4. El análisis de regresión se utiliza para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. V
5. La hipótesis alternativa (H₁) puede ser rechazada si los datos proporcionan suficiente evidencia en su contra. F
6. La hipótesis nula (H₀) no debe ser aceptada, sino que se rechaza o no se rechaza. F
7. Si el nivel de confianza es del 90%, la probabilidad de error (α) es del 10% (0.10). V
8. El coeficiente de determinación (R²) representa el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente que se explica por el modelo de regresión. F
9. El diagrama de dispersión es un gráfico que muestra la relación entre dos variables. F
10. Si el valor p es mayor que α, no se rechaza H₀. V
11. Un contraste es no significativo cuando p > α. V
12. El error tipo II consiste en no rechazar H₀ cuando es falsa. V
13. La prueba de Mann-Whitney se utiliza para comparar las medianas de dos grupos independientes. F
14. La prueba de Wilcoxon se utiliza para comparar las medianas de dos muestras relacionadas (o las distribuciones de dos muestras relacionadas). F