Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Medidas de Tendencia Central

Son indicadores estadísticos que muestran hacia qué valor se agrupan los datos.

Media aritmética (promedio)

Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.

• Ventajas: Es la más usada, el promedio es estable, es sensible a cualquier cambio de datos y presenta rigor matemático.
• Desventajas: Es sensible a valores extremos.

Mediana

Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.

Moda

Indica el valor que más se repite, el que posee mayor frecuencia.

• Ventajas: Es estable en valores extremos y es recomendable

Producción a Largo Plazo y Estructura de Costes

La producción en el largo plazo se mide en relación con los rendimientos de escala, los cuales reflejan la respuesta de la producción total cuando todos los factores se incrementan proporcionalmente (conjuntamente, capital K y trabajo L). La producción muestra rendimientos de escala crecientes, decrecientes o constantes cuando un incremento proporcional de todos los factores provoca en el producto un incremento más que proporcional, menos que proporcional o exactamente proporcional, respectivamente.

Determinación de la Producción en el Largo Plazo

Para determinar la producción a largo plazo del productor, utilizaremos una serie de herramientas fundamentales:

• Las isocuantas
• La recta isocoste

Las

Cálculo Diferencial Multivariable

Vector Gradiente

El vector gradiente es el vector columna que resulta de colocar las derivadas parciales de f respecto a cada una de las variables que componen la función. El gradiente en un punto representa la dirección de máximo crecimiento que se produce en la función en ese punto.

Matriz Hessiana

La Matriz Hessiana se define como una matriz cuadrada y simétrica compuesta por las derivadas de segundo orden.

Teorema de Schwarz

Según el Teorema de Schwarz: Sea F perteneciente a R² y X₀ perteneciente al interior del dominio int(D) tales que sus derivadas parciales de orden 1 y 2 existen y son continuas; en tal caso, las derivadas parciales de orden 2 cruzadas existen y son iguales.

Aplicación Direccional

Para... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo Multivariable y Álgebra Lineal Avanzada" »

Gizarte Mugimendu Berriak eta Pentsamendu Kritikoa

Herbert Marcuse: Dimentsio Bakarreko Gizona (1964)

• Mendebaldeko Munduak, bere itxura demokratikoaren azpian, ezaugarri totalitarioak ezkutatzen ditu.
• Gerra Hotza garaian, bai mendebaldeko kapitalismoa bai komunismo sobietarraren eredua errepresio sistemak zirela salatu zuen.
• Industri gizarte aurreratuak hainbat behar faltsu sortzen ditu eta hiritarrak (langileria ere bai) ekoizpen sisteman eta kontsumo ereduan integratzea lortzen du.
• Marcusen ondorioa: subjektu iraultzailea ez da izango ez hiri proletargoa ezta intelektualak ere.
• Marcusen subjektu iraultzaileak bestelakoak dira: arrotzak, zapalduak, langabetuak, gutxiengoak, sistemaren baztertuak.

Gizarte Mugimendu Berriak

Eskubide Zibilen Aldeko Mugimendua

CONTRATACIÓN DEL TRANSPORTE INTERNACIONAL MARÍTIMO EN CONTENEDOR: CONOCIMIENTO DE EMBARQUE B/L Y RESOLUCIÓN DE CONTROVERSIAS

1. Cumplimentar el correspondiente Conocimiento de Embarque B/L de esta exportación.

Para ello, deben incluirse los datos mencionados anteriormente en el modelo de documento B/L incluido en el Anexo 1 (1); asimismo, deben aplicarse las instrucciones para rellenar los conocimientos de embarque B/L incluidas en el Anexo 2.

En la página siguiente se ofrece el Conocimiento de Embarque B/L cumplimentado con los datos de la operación. Comprobar que se han incluido todos los datos y que son correctos.

Modelo de Conocimiento de Embarque B/L cumplimentado

Documento de Revisión: Conceptos Clave en Microeconomía

I. Derivadas y Análisis de Sensibilidad (RMS/q)

Demostración 1: $\frac{\partial RMS}{\partial q_1}$

Partimos de la relación: $D_{RMS} = \frac{d_{RMS}}{dq_1} q_1 + \frac{d_{RMS}}{dq_2} q_2 = -\frac{dq_2}{dq_1} = \frac{f_1}{f_2}$.

Objetivo: Calcular la variación de $\frac{RMS}{q_1}$:

$$\frac{\partial RMS}{\partial q_1} = \frac{\partial rms}{\partial q_1} \frac{dq_1}{dq_1} + \frac{\partial rms}{\partial q_2} \frac{dq_2}{dq_1}$$

Sustituyendo $RMS = \frac{f_1}{f_2}$ y $\frac{dq_2}{dq_1} = -\frac{f_1}{f_2}$:

$$\frac{\partial (f_1/f_2)}{\partial q_1} \cdot 1 + \frac{\partial (f_1/f_2)}{\partial q_2} \cdot \left(-\frac{f_1}{f_2}\right)$$

Aplicando la regla del cociente (donde $f_{ij} = \frac{\partial^... Continuar leyendo "Fundamentos de Microeconomía: Derivadas, Equilibrios y Bienestar" »

Función Aleatoria: Definición y Conceptos Básicos

La incertidumbre asociada a un valor Z, no muestreado, es modelada a través de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria (VA) Z. La distribución de probabilidad de los datos condicionantes es usualmente dependiente de su ubicación. Se denota Z(u), siendo “u” el vector de ubicación coordinado.

La Función Aleatoria (FA) es un conjunto de VAs definidas sobre un mismo campo de interés; usualmente, la definición de FA se restringe a VAs relacionadas con el mismo atributo. Por lo tanto, otra FA debería ser definida para modelar una segunda variable relacionada con otro atributo.

Supuestos y Aplicación

• Uso de FA: Implica que las VAs son un subconjunto del depósito o un

Conceptos Fundamentales de Continuidad y Discontinuidad

Continuidad de una Función

Dada una función $f(x)$ definida en un entorno de $x_0$, $E(x_0)$, se dice que la función es continua en $x_0$ si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La función tiene límite en $x_0$.
2. Dicho límite es igual al valor de la función en $x_0$, $f(x_0)$.

Tipos de Discontinuidad

Una discontinuidad de $f(x)$ es todo $x \in \mathbb{R}$ en el que $f$ no es continua. Las clasificamos en diferentes tipos:

1. Discontinuidades Evitables

Diremos que $f(x)$ tiene una discontinuidad evitable en $x_0$ si existe el límite de $f(x)$ en $x_0$ pero no coincide con el valor de la función $f(x_0)$ en dicho punto (bien porque difieren, bien porque este último no exista). La discontinuidad... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales del Cálculo: Continuidad, Teoremas y Métodos de Integración" »

Pregunta 1

Un sociólogo desea conocer la proporción de mujeres en una ciudad. Para ello toma una muestra aleatoria simple (m.a.s.) de 1000 personas. Elija la afirmación correcta:

• a) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una N(μ;σ)
• b) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una B(n;p)
• c) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una B(1;p)
• d) No es posible conocer la distribución que sigue cada elemento de la muestra.

Pregunta 2

El contraste chi-cuadrado de Pearson:

• a) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone discreta.
• b) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone continua.
• c) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone Normal.
• d) Es aplicable tanto si la función

Definición del Modelo de Regresión Múltiple

Es el caso en el que el modelo incluye más de una variable regresora:

Y_i = β₀ + β₁x_1i + β₂x_2i + u_i; para i = 1, ..., N

• β₀: Es el intercepto o constante. Se interpreta como el valor medio de Y cuando las variables X toman el valor cero, aunque en algunos casos no tiene interpretación económica.
• β₁: Mide el cambio esperado en la variable Y con respecto a un cambio en la variable x₁, manteniendo las otras variables constantes (ceteris paribus).
• β₂: Mide el cambio esperado en la variable Y con respecto a un cambio en la variable x₂, manteniendo las otras variables constantes (ceteris paribus).

Ejemplo de Aplicación

El siguiente modelo de regresión múltiple explica el nivel educativo de una persona... Continuar leyendo "Regresión Múltiple: Conceptos Esenciales y Aplicaciones" »