Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

El Polinomio de Taylor: Generalización de la Aproximación Lineal

Contexto: De la Recta Tangente a la Aproximación Polinómica

En el apartado anterior vimos que, en el entorno de un punto, una función se puede aproximar por su recta tangente. Ahora vamos a generalizar esta información.

En concreto, para una función n-veces derivable en un punto a, hallaremos un polinomio de orden n que se parezca a la función en un entorno de dicho punto. Esto se logra exigiéndole que las n primeras derivadas de la función coincidan con las del polinomio. La recta tangente será el caso particular para n = 1.

Polinomio de Taylor

Definición Formal

• Definición: Sea f una función con derivadas hasta orden n en un punto a. Entonces, existe un único polinomio

Valor Absoluto

Se llama valor absoluto a la aplicación de R en R denotada y definida por:

x → |x|

• Si X ≥ 0 → |x| = x
• Si x < 0 → |x| = -x

El dominio del valor absoluto son todos los números R. El condominio son todos los números R estrictamente positivos. La regla de correspondencia del valor absoluto está dada por x → |x|:

• Si X ≥ 0 → |x| = x
• Si x < 0 → |x| = -x

Propiedades del Valor Absoluto

• |x.y| = |x|.|y|
• |x + y| ≤ |x| + |y|
• -x ≤ |x| ≤ x
• |x| ≥ 0

Ejemplo:

|x + y| ≤ |x| + |y| → |-8 + 4| ≤ |-8| + |4|

|-4| ≤ |8| + |4|

4 ≤ 8 + 4

4 ≤ 12

Entorno

Se llama entorno, abierto o cerrado, al intervalo que va desde ]X₀ – r, r + X₀[ donde r es el radio del intervalo, un número estrictamente positivo y mayor a cero, ya que su... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Cálculo: Valor Absoluto, Entornos, Cotas y Funciones" »

Resolución de Problemas Matemáticos Aplicados

1. Análisis de Precio de Palta en Función de la Temperatura

a) Determine e Interprete P(t)

Dado que:

• P(c) = 1300 - 4c
• c(t) = -t²/3 + 10t + 5

Entonces:

P(t) = 1300 - 4(-t²/3 + 10t + 5)

RP: La función P(t) corresponde al precio por KG de palta que depende de la temperatura promedio.

b) ¿Cuál sería el precio del kilogramo de palta, si la temperatura promedio durante la temporada fue de 14°C?

Si t = 14:

P(14) = 1300 - 4(-14²/3 + 10*14 + 5)

P(14) = 2944/3 ≈ 981.33

RP: Si la temperatura fue de 14°C, el precio por KG de palta es $981.33

2. Análisis de la Tarifa de un Taxi

a) Complete la gráfica de la función indicando:

• Nombre de los ejes: y = tarifa en pesos, x = km recorridos.
• Determine e interprete

Liburu honetan Arantza Urretabizkaiak 1993tik 2016 arte Hondarribian bizi izan den alardearen inguruko gatazka azaltzen digu, hau da, emakumeen aldarrikapena alardearen festan era aktiboagoan parte hartzeko eskaera.

Egileak gertaera horietaz kronika bat idatzi du, batzuetan lehen pertsonan, besteetan herriko pertsona desberdinen ikuspuntutik. Baina idazlea ez da kronika hutsean gelditu: gertaera horietatik hausnarketa desberdinak garatu ditu.

Hausnarketa nagusiak

• Beldurraren mekanismoak
• Gehiengoaren presio-mekanismoak gutxiengoaren gainean
• Gorrotoaren sorrera
• Zurrumurruen oinarriak eta aldaketak
• Tradizioaren moldaketak

Orokorrean, liburua alardetik haratago doa, gizakiei eta gizarte bati buruzko erradiografia azaltzeko.

Bizipen pertsonalak eta beste

Procedimientos para el Procesamiento de Datos en SPSS

Distribución de Frecuencias por Sexo

¿Cuántos hombres (H) y mujeres (M) hay?

• Ruta: Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas.
• Pasos:
  • Seleccionar la pregunta "sexo" y colocarla en la fila.
  • Seleccionar "frecuencia" y colocarla en sexo.
  • Seleccionar la opción "Mostrar gráficos de barras".

Recodificación de Variables: Grupos de Edad

Procedimiento para crear grupos de edad:

• Ruta: Transformar > Recodificar en distinta variable.
• Pasos:
  • Seleccionar la variable "edad".
  • En la ventana de la derecha, en el campo Nombre, escribir: grupodeedad.
  • Hacer clic en Cambiar.
  • Entrar en Valores antiguos y nuevos.
  • En Valor antiguo: definir el rango (edad-edad).
  • En Valor nuevo: asignar el código (1).

Estadísticos

Base o sistema de referencia de Rn Es un conjunto de n vectores de Rn linealmente Independientes.; Propiedad: Cualquier vector de Rn Se puede escribir como combinación lineal de los vectores de una Base de Rn .; Las coordenadas de un vector y ϵ Rn Respecto de la base de R N { ū1, ū2, . . . , ūn } son los Números reales t1, t2, . . ., tn tales que y = t1 ū1+ t2 ū2 + . . .+ ūn tn. Se puede comprobar que son únicos.; Se dice que un vector x ∈R N no nulo, de coordenadas X respecto de una determinada Base, es vector propio de la matriz
A∈Mn Si AX = λX para algún número real λ al que se llama valor Propio. Propiedades: 1) Cada vector propio de una matriz A corresponde a un único valor propio. 2) Si x es vector propio de la... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores Propios y Diagonalización de Matrices" »

CUENTA DEBE HABER

• (233) Maquinaria en montaje: 2.112.418,43 €
• (472) HP IVA soportado: 443.607,87 €
• (523) Proveedores de inmovilizado a c/p: 837.462,24 €
• (173) Proveedores de inmovilizado a l/p: 1.703.537,76 €
• (143) Provisión por desmantelamiento: 15.026,30 €
• (523) Proveedores de inmovilizado a c/p: 100.000,00 €
• (572) Bancos: 100.000,00 €
• (629) Otros servicios: 16.666,67 €
• (64) Gastos de personal: 10.000,00 €
• (472) HP IVA soportado: 3.500,00 €
• (410) Acreedores por prestación de servicios: 20.166,67 €
• (521) Deudas a c/p: 10.000,00 €
• (6624) Intereses de deudas, otras empresas: 180.876,88 €
• (523) Proveedores de inmovilizado a c/p: 180.876,88 €
• (660) Gastos financieros por actualización de provisiones: 1.502,63 €
• (143) Provisión

Conceptos Fundamentales de Estructuras Algebraicas y Análisis

Espacios Vectoriales y Subespacios

Sea $(V, +, \cdot)$ un espacio vectorial (e.v.) y $W \subset V$.

Diremos que $W$ es un subespacio vectorial de $(V, +, \cdot)$ si $W$ es espacio vectorial para las mismas operaciones.

Sea $V$ un e.v. y $W \subset V$ con $W \neq \emptyset$. Entonces $W$ es un subespacio vectorial de $V$ si y solo si:

• Para todo $u, v \in W$, y para todo $\lambda, \mu \in K$ (el cuerpo escalar), se verifica que $\lambda u + \mu v \in W$.

Coordenadas de un Vector

Simbolizaremos las coordenadas mediante $[u]_B$. Sea $B = \{v_1, v_2, \dots, v_n\}$ una base de $V$. Para cada $u \in V$, llamaremos coordenadas de $u$ en $B$ a una $n$-upla de escalares $\lambda_1, \lambda_2, \dots,... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial: Espacios Vectoriales y Análisis de Funciones" »

Formas Cuadráticas

Una forma cuadrática de n variables es una aplicación Q: Rⁿ → R dada por:

Q(x) = a₁₁x₁² + a₂₂x₂² + ... + a_nnx_n² + a₁₂x₁x₂ + a₁₃x₁x₃ + ... + a_1nx₁x_n + a₂₃x₂x₃ + a₂₄x₂x₄ + ... + a_2nx₂x_n + ... + a_(n-1)nx_n-1x_n

Siendo a_ij escalares para i, j = 1, 2, ..., n y x₁, x₂, ..., x_n las coordenadas del vector x respecto de una base (si no se especifica la base, se supondrá que es la canónica).

Notas:

1. La imagen de un vector respecto de una forma cuadrática viene dada por un "polinomio de segundo grado con todos los monomios de segundo grado" en el que las indeterminadas son las coordenadas del vector.
2. Es posible escribir una forma cuadrática en "notación matricial" de la forma Q(x) = X^tAX, siendo X la matriz columna formada por las