Fundamentos de la Función Aleatoria en Geoestadística
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Función Aleatoria: Definición y Conceptos Básicos
La incertidumbre asociada a un valor Z, no muestreado, es modelada a través de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria (VA) Z. La distribución de probabilidad de los datos condicionantes es usualmente dependiente de su ubicación. Se denota Z(u), siendo “u” el vector de ubicación coordinado.
La Función Aleatoria (FA) es un conjunto de VAs definidas sobre un mismo campo de interés; usualmente, la definición de FA se restringe a VAs relacionadas con el mismo atributo. Por lo tanto, otra FA debería ser definida para modelar una segunda variable relacionada con otro atributo.
Supuestos y Aplicación
- Uso de FA: Implica que las VAs son un subconjunto del depósito o un área considerada estacionaria.
- Habilidad para aplicar FA: Se basa en el supuesto de que la ubicación “u” en A y la variable “Z” pertenecen a la misma población estadística.
Propósito del Modelo
El propósito de conceptualizar una FA como {Z(u), u es un elemento del área de estudio A} es que existen ubicaciones dentro de A desconocidas. Por lo tanto, nunca será necesario conocer la FA cuando la variable Z esté completamente conocida. Si todos los z(u) son conocidos para todo u en el área de estudio A, no sería un problema ni una necesidad generar el concepto de una FA, ni existiría la incertidumbre.
El objetivo final de un modelo de FA es hacer algún enunciado predictivo respecto de las ubicaciones u donde el valor real de z(u) es desconocido.
Caracterización de la Incertidumbre
La VA Z(u) está caracterizada por su función de distribución acumulada (FDA) o histograma acumulado. La FA Z(u) está caracterizada por un conjunto de todas sus FDAs N-variantes para algún número N y la elección de las N ubicaciones ui (i=1,…,N) dentro del área de estudio A.
- FDA univariante: Es usada para caracterizar la incertidumbre respecto del valor z(u).
- FDA multivariante: Es usada para caracterizar la incertidumbre conjunta respecto de los N valores z(u1),…,z(uN).
- FDA bivariante (N=2): Es particularmente importante, ya sea para dos VAs Z(u1), Z(u2), o más comúnmente Z(u1), Y(u2).
Procedimientos Geoestadísticos
Los procedimientos geoestadísticos convencionales están restringidos a las distribuciones:
- Univariante: F(u;z)
- Bivariante: F(u1, u2; z1, z2) = Prob {Z(u1) ≤ z1, Z(u2) ≤ z2}
Uno de los estadísticos importantes de la FDA bivariante es la covarianza, definida como: