Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Definiciones de Extremos Relativos Condicionados

Sea $\mathbf{a}$ un punto de la región factible ($\mathbf{a} \in S$). En este punto $\mathbf{a}$:

• $f$ tiene un máximo relativo condicionado por $\phi(\mathbf{x}) = 0$ si existe un entorno $U$ de $\mathbf{a}$ tal que $f(\mathbf{a}) \ge f(\mathbf{x})$, $\forall \mathbf{x} \in U \cap S$.
• $f$ tiene un máximo relativo estricto condicionado por $\phi(\mathbf{x}) = 0$ si existe un entorno reducido $U^*$ de $\mathbf{a}$ tal que $f(\mathbf{a}) > f(\mathbf{x})$, $\forall \mathbf{x} \in U^* \cap S$.
• $f$ tiene un mínimo relativo condicionado por $\phi(\mathbf{x}) = 0$ si existe un entorno $U$ de $\mathbf{a}$ tal que $f(\mathbf{a}) \le f(\mathbf{x})$, $\forall \mathbf{x} \in U \cap S$.
• $f$ tiene un mínimo

MEDIA -

concepto matem -herram muy eficiente pr resolver prob -se usa en cálculo de varianza, d típica y media -se usa cm mejor medida, centro gravedad y reparto equitativo -intervien todos l valores d conjunto d datos -esta comprend entre max y min -puede tomar un valor distinto a los datos -sensible a l valores atípicos, cambios d escala, camb d origen -l suma de l desviaciones d l datos con respect l media es 0 -l valores nulo hay q tenerlo en cuenta -representa a l datos c l q a sido calculada.

MODA

Valor d l variable d mayor frec -Mo -puede s bi, tri o pluri -s utiliza con v cuali y cuanti -en var agrupadas s calcula d otra maner -en frecuencias nominales el único q s puede calcular d l T.C -sensible a l fluctraciones - s utiliza - en... Continuar leyendo "Que es rango modificado en estadística" »

Zer esan nahi du "geometria" hitzak? Non du bere jatorria

Esanahia: "planoko edo espazioko irudien propietateak ikertzen dituen matematika atala".

Emaitza etimologikoa:

• Geo + metron → lurra + neurria

Jatorria: Egiptoarrek asmatu zuten geometria eta Grekoek irakatsi zuten. Egiptoarrek uholdeen ostean lurrak banatu eta zatitu behar izan zituzten; horregatik azalerak kalkulatzeko metodoak asmatu zituzten.

Zer da urrezko zenbakia?

Urrezko zenbakia gutxi gorabehera 1,618... da. Zenbaki irrazionala da eta naturan behin eta berriz agertzen den erlazio bat adierazten du.

Zergatik dira inportanteak Yale tauleta eta Moskuko papiroak?

Yale tauleta

YALE tauleta:

YALE tauleta 1600 K. aurretikoa da. Bere barruan karratu bat margotuta dago, non zenbait triangelu... Continuar leyendo "Geometriaren jatorria, urrezko zenbakia eta antzinako testuak" »

Tipos de Nivelación

La **nivelación** es un proceso fundamental en topografía que permite determinar las diferencias de altura entre puntos en la superficie terrestre. Existen varios tipos de nivelación, cada uno con sus propias características y aplicaciones:

A) Nivelación Geométrica o Directa

Es aquella que se efectúa con un **Nivel de Ingeniero**, obteniendo desniveles de un terreno, de obras civiles e industriales. Las cotas se obtienen directamente al calcular el registro respectivo.

B) Nivelación Trigonométrica o Indirecta

Se realiza con un **Taquímetro** o **Estación Total**, procediendo a tomar puntos, de los cuales se obtienen las cotas o desniveles respectivos, pero en forma indirecta, aplicando las funciones trigonométricas... Continuar leyendo "Explorando las Técnicas y Métodos de Nivelación Topográfica" »

Transformacions socials i polítiques

Les invasions dòries (s. XII a.C.) van destruir aquest vell sistema mític i de funcionament polític.

Canvis en els fonaments ideològics i religiosos

Homer va establir la ideologia educadora de les futures generacions gregues.

El descobriment de l’escriptura

Inauguren una escriptura fonètica. Tó (el neutre, allò, l’inacceptat article "lo").

La invenció de la moneda encunyada

Permet establir una economia de mercat i fa el logos de caràcter universal.

Tècniques geomètriques i astronòmiques

Importades d’Egipte i Babilònia.

Ontologia: Teoria de la realitat i de les formes

Teoria de les formes separades o de les idees:

El problema de les matemàtiques (s. V aC)

1. Quin és l’objecte d’estudi de les matemàtiques?

Conceptos Fundamentales de Geometría

Ángulos: Clasificación y Propiedades

Consecutivos: Tienen el mismo vértice y un lado en común. Adyacentes: Son consecutivos y sus lados no comunes están en línea recta. Complementarios: Suman 90°. Suplementarios: Suman 180°. Convexos: Miden menos de 180°. Cóncavos: Miden más de 180° y menos de 360°. Bisectriz de un ángulo: Semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos iguales. Polígono Convexo: Al prolongar sus lados, estos no cortan la región interior.

Ángulos en la Circunferencia y Radianes

Radián: Amplitud de un ángulo cuyo arco tiene la misma longitud que el radio de la circunferencia. Ángulo Inscrito: Su amplitud es la mitad de la del arco de la circunferencia que cortan sus lados.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría: Ángulos, Polígonos y Cuerpos Geométricos" »

1. Determinación de una Recta en el Plano

Una recta en el plano está determinada por dos parámetros: su ordenada en el origen (𝜶) y su pendiente (𝜷). Existe una relación biunívoca entre el conjunto de rectas en el plano y el conjunto de parejas de valores (𝜶,𝜷) ∈ 𝑹². Verdadero.

La ecuación general de una recta en el plano es 𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑋, donde 𝛽 es la pendiente y 𝛼 es su ordenada en el origen. Dados dos valores específicos de 𝛼 y 𝛽, podemos obtener una única recta en el plano que cumple con dichos parámetros. Y dada una recta en el plano, podemos obtener de forma única los valores específicos de 𝛼 y 𝛽. Por lo tanto, podemos afirmar que existe una relación biunívoca entre el conjunto... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Regresión Lineal: Parámetros, SCR y Optimización por Mínimos Cuadrados" »

Covarianza

La covarianza es una medida descriptiva que permite determinar el tipo de asociación lineal entre dos variables.

Coeficiente de correlación

Aunque la covarianza indica el tipo de relación lineal que hay entre dos variables, no podemos saber la fortaleza de esa relación. Para eso debemos calcular otro valor, llamado coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación se utiliza para medir la magnitud de la relación lineal entre dos variables, es decir, indica cuán fuerte o débil es una relación lineal.

Coeficiente de determinación

Cuando lo que interesa es analizar una relación de causalidad entre dos variables, primero debemos definir cuál de ellas es la variable dependiente (Y) y cuál es la variable independiente

Recopilación de Datos (Fase 4)

Clasificación de Estudios por Fuente de Datos

Estudios Cualitativos

Se basan en la comprensión profunda de las motivaciones y opiniones.

• Fuente Primaria: Focus Group, técnicas proyectivas, entrevistas a profundidad.
• Fuente Secundaria: anécdotas, estudios de casos, opiniones.

Estudios Cuantitativos

Se basan en la medición numérica y el análisis estadístico.

• Fuente Primaria: encuestas, observaciones, experimentos.
• Fuente Secundaria: censos, estadísticas oficiales, publicaciones.

Diseño del Cuestionario

El diseño del cuestionario depende del tipo de estudio. Algunos puntos clave a considerar son:

• Estructurados o no estructurados.
• Disimulados o explícitos.
• Número de preguntas.
• Orden de preguntas.

Planificación y Fundamentos

Conceptos Fundamentales en Distribuciones Bivariadas

Las distribuciones bivariadas surgen cuando se consideran simultáneamente dos variables de una misma población o muestra, de forma que a cada elemento observado le corresponde un par de valores o un par de categorías.

Tipos de Tablas y Distribuciones

• Tabla de correlación: Se utiliza cuando ambas variables son cuantitativas.
• Tabla de contingencia: Se emplea cuando ambas variables son cualitativas.
• Distribuciones marginales: Coinciden con las distribuciones de cada una de las variables por separado.

Los porcentajes deben calcularse en el sentido del factor causal o de la variable independiente.

Características de la Asociación entre Variables

Existencia de Asociación

Existe asociación cuando... Continuar leyendo "Estadística Bivariada: Medidas y Tipos de Asociación de Variables" »