Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Distancia entre pares de puntos

• A(7, 9) y B(8, 8): d = √((8-7)² + (8-9)²) = √1² + (-1)² = √2 ≈ 1.41
• Distancia adicional: √((7-4)² + (5-(-4))²) = √(3² + 9²) = √90 ≈ 9.48

Pendiente y ángulo de inclinación

• Puntos (7, 9) y (-6, -5): m = (-5-9) / (-6-7) = -14 / -13 ≈ 1.07. Ángulo: tan⁻¹(1.07) ≈ 47.12°
• Puntos (-1, 8) y (6, -9): m = (-9-8) / (6-(-1)) = -17 / 7 ≈ -2.42. Ángulo: tan⁻¹(-2.42) ≈ -67.5°

Valores de m y b

Dada la ecuación: x - 2y + 8 = 0

Despejando y: 2y = x + 8 → y = (1/2)x + 4

Por lo tanto: m = 1/2, b = 4

Ecuación de la recta

Punto y pendiente

• (-7, 8) con m = 3: y - 8 = 3(x + 7) → y = 3x + 29
• (-6, -1) con m = 4: y + 1 = 4(x + 6) → y = 4x + 23

Dados dos puntos

• A(3, 9) y B(-3, 0): m = (0-9) / (-3-3) =

Costeo por Procesos

Análisis de Series Temporales y Modelos de Predicción

Comportamiento Cíclico, Estacional y a Corto Plazo

1. Identificación de Patrones

   Analizar la serie temporal para identificar patrones cíclicos, estacionales o de corto plazo.

2. Cálculo de Coeficientes de Correlación y Representación Gráfica (Correlograma)

   Calcular los coeficientes de correlación para diferentes retardos y representarlos en un correlograma. Seleccionar el retardo con la mayor correlación.

3. Cálculo de Medias Móviles y Tendencia Lineal

   Calcular las medias móviles utilizando el retardo seleccionado en el paso anterior. Calcular la tendencia lineal de la serie y representarla gráficamente para determinar si la tendencia es creciente o decreciente.

4. Cálculo de la Ecuación

Círculo de Mohr y Estado Tensional

Para el Círculo de Mohr, se definen las coordenadas de los puntos de la siguiente manera:

• Tensiones: Eje X (σ_x, -τ_xy) y Eje Y (σ_y, τ_xy).
• Deformaciones: Eje X (ε_x, -½γ_xy) y Eje Y (ε_y, ½γ_xy).

En el caso de una probeta con e = 10 mm y dimensiones 100x100 mm, con ε_x = 1,2·10⁻⁶, E = 2,1·10⁶ y μ = 0,33, se aplica la ley de Hooke para obtener la carga P: ε_x = (σ_x/E) - μ·((σ_y + σ_z)/E).

Ejercicios de Aplicación

Análisis de Galgas Extensiométricas

Para el cálculo de tensiones principales y deformaciones, se utiliza la matriz de Cauchy. Si se requiere la longitud inicial, se emplea la relación: L_inicial = L_final / (1 + ε_x).

Cálculo de Tensiones en Planos

Para determinar las tensiones normales... Continuar leyendo "Fundamentos de Elasticidad y Resistencia de Materiales: Aplicaciones Prácticas" »