Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Pregunta 1

Un sociólogo desea conocer la proporción de mujeres en una ciudad. Para ello toma una muestra aleatoria simple (m.a.s.) de 1000 personas. Elija la afirmación correcta:

• a) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una N(μ;σ)
• b) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una B(n;p)
• c) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una B(1;p)
• d) No es posible conocer la distribución que sigue cada elemento de la muestra.

Pregunta 2

El contraste chi-cuadrado de Pearson:

• a) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone discreta.
• b) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone continua.
• c) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone Normal.
• d) Es aplicable tanto si la función

Definición del Modelo de Regresión Múltiple

Es el caso en el que el modelo incluye más de una variable regresora:

Y_i = β₀ + β₁x_1i + β₂x_2i + u_i; para i = 1, ..., N

• β₀: Es el intercepto o constante. Se interpreta como el valor medio de Y cuando las variables X toman el valor cero, aunque en algunos casos no tiene interpretación económica.
• β₁: Mide el cambio esperado en la variable Y con respecto a un cambio en la variable x₁, manteniendo las otras variables constantes (ceteris paribus).
• β₂: Mide el cambio esperado en la variable Y con respecto a un cambio en la variable x₂, manteniendo las otras variables constantes (ceteris paribus).

Ejemplo de Aplicación

El siguiente modelo de regresión múltiple explica el nivel educativo de una persona... Continuar leyendo "Regresión Múltiple: Conceptos Esenciales y Aplicaciones" »

El Polinomio de Taylor: Generalización de la Aproximación Lineal

Contexto: De la Recta Tangente a la Aproximación Polinómica

En el apartado anterior vimos que, en el entorno de un punto, una función se puede aproximar por su recta tangente. Ahora vamos a generalizar esta información.

En concreto, para una función n-veces derivable en un punto a, hallaremos un polinomio de orden n que se parezca a la función en un entorno de dicho punto. Esto se logra exigiéndole que las n primeras derivadas de la función coincidan con las del polinomio. La recta tangente será el caso particular para n = 1.

Polinomio de Taylor

Definición Formal

• Definición: Sea f una función con derivadas hasta orden n en un punto a. Entonces, existe un único polinomio

Valor Absoluto

Se llama valor absoluto a la aplicación de R en R denotada y definida por:

x → |x|

• Si X ≥ 0 → |x| = x
• Si x < 0 → |x| = -x

El dominio del valor absoluto son todos los números R. El condominio son todos los números R estrictamente positivos. La regla de correspondencia del valor absoluto está dada por x → |x|:

• Si X ≥ 0 → |x| = x
• Si x < 0 → |x| = -x

Propiedades del Valor Absoluto

• |x.y| = |x|.|y|
• |x + y| ≤ |x| + |y|
• -x ≤ |x| ≤ x
• |x| ≥ 0

Ejemplo:

|x + y| ≤ |x| + |y| → |-8 + 4| ≤ |-8| + |4|

|-4| ≤ |8| + |4|

4 ≤ 8 + 4

4 ≤ 12

Entorno

Se llama entorno, abierto o cerrado, al intervalo que va desde ]X₀ – r, r + X₀[ donde r es el radio del intervalo, un número estrictamente positivo y mayor a cero, ya que su... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Cálculo: Valor Absoluto, Entornos, Cotas y Funciones" »

 Una fracción es igual a la unidad si su numerador y denominador son iguales. - Una fracción es menor que la unidad si el numerador es menor que el denominador y se llaman Fracciones propias. - Una fracción es mayor que la unidad si el numerador es mayor que el denominador y se llaman fracciones impropias

Las unidades de medidas no convencionales son las que no están en el sistema internacional de unidades
 Ejemplos de medidas no convencionales
 Para medir la longitud podemos utilizar: pasos, pies, estambre, palitos de madera, etc  

Para medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las manecillas... Continuar leyendo "Etij derecho internacional" »

Resolución de Problemas Matemáticos Aplicados

1. Análisis de Precio de Palta en Función de la Temperatura

a) Determine e Interprete P(t)

Dado que:

• P(c) = 1300 - 4c
• c(t) = -t²/3 + 10t + 5

Entonces:

P(t) = 1300 - 4(-t²/3 + 10t + 5)

RP: La función P(t) corresponde al precio por KG de palta que depende de la temperatura promedio.

b) ¿Cuál sería el precio del kilogramo de palta, si la temperatura promedio durante la temporada fue de 14°C?

Si t = 14:

P(14) = 1300 - 4(-14²/3 + 10*14 + 5)

P(14) = 2944/3 ≈ 981.33

RP: Si la temperatura fue de 14°C, el precio por KG de palta es $981.33

2. Análisis de la Tarifa de un Taxi

a) Complete la gráfica de la función indicando:

• Nombre de los ejes: y = tarifa en pesos, x = km recorridos.
• Determine e interprete

Liburu honetan Arantza Urretabizkaiak 1993tik 2016 arte Hondarribian bizi izan den alardearen inguruko gatazka azaltzen digu, hau da, emakumeen aldarrikapena alardearen festan era aktiboagoan parte hartzeko eskaera.

Egileak gertaera horietaz kronika bat idatzi du, batzuetan lehen pertsonan, besteetan herriko pertsona desberdinen ikuspuntutik. Baina idazlea ez da kronika hutsean gelditu: gertaera horietatik hausnarketa desberdinak garatu ditu.

Hausnarketa nagusiak

• Beldurraren mekanismoak
• Gehiengoaren presio-mekanismoak gutxiengoaren gainean
• Gorrotoaren sorrera
• Zurrumurruen oinarriak eta aldaketak
• Tradizioaren moldaketak

Orokorrean, liburua alardetik haratago doa, gizakiei eta gizarte bati buruzko erradiografia azaltzeko.

Bizipen pertsonalak eta beste

Base o sistema de referencia de Rn Es un conjunto de n vectores de Rn linealmente Independientes.; Propiedad: Cualquier vector de Rn Se puede escribir como combinación lineal de los vectores de una Base de Rn .; Las coordenadas de un vector y ϵ Rn Respecto de la base de R N { ū1, ū2, . . . , ūn } son los Números reales t1, t2, . . ., tn tales que y = t1 ū1+ t2 ū2 + . . .+ ūn tn. Se puede comprobar que son únicos.; Se dice que un vector x ∈R N no nulo, de coordenadas X respecto de una determinada Base, es vector propio de la matriz
A∈Mn Si AX = λX para algún número real λ al que se llama valor Propio. Propiedades: 1) Cada vector propio de una matriz A corresponde a un único valor propio. 2) Si x es vector propio de la... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores Propios y Diagonalización de Matrices" »

CUENTA DEBE HABER

• (233) Maquinaria en montaje: 2.112.418,43 €
• (472) HP IVA soportado: 443.607,87 €
• (523) Proveedores de inmovilizado a c/p: 837.462,24 €
• (173) Proveedores de inmovilizado a l/p: 1.703.537,76 €
• (143) Provisión por desmantelamiento: 15.026,30 €
• (523) Proveedores de inmovilizado a c/p: 100.000,00 €
• (572) Bancos: 100.000,00 €
• (629) Otros servicios: 16.666,67 €
• (64) Gastos de personal: 10.000,00 €
• (472) HP IVA soportado: 3.500,00 €
• (410) Acreedores por prestación de servicios: 20.166,67 €
• (521) Deudas a c/p: 10.000,00 €
• (6624) Intereses de deudas, otras empresas: 180.876,88 €
• (523) Proveedores de inmovilizado a c/p: 180.876,88 €
• (660) Gastos financieros por actualización de provisiones: 1.502,63 €
• (143) Provisión