Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Documento de Revisión: Conceptos Clave en Microeconomía

I. Derivadas y Análisis de Sensibilidad (RMS/q)

Demostración 1: $\frac{\partial RMS}{\partial q_1}$

Partimos de la relación: $D_{RMS} = \frac{d_{RMS}}{dq_1} q_1 + \frac{d_{RMS}}{dq_2} q_2 = -\frac{dq_2}{dq_1} = \frac{f_1}{f_2}$.

Objetivo: Calcular la variación de $\frac{RMS}{q_1}$:

$$\frac{\partial RMS}{\partial q_1} = \frac{\partial rms}{\partial q_1} \frac{dq_1}{dq_1} + \frac{\partial rms}{\partial q_2} \frac{dq_2}{dq_1}$$

Sustituyendo $RMS = \frac{f_1}{f_2}$ y $\frac{dq_2}{dq_1} = -\frac{f_1}{f_2}$:

$$\frac{\partial (f_1/f_2)}{\partial q_1} \cdot 1 + \frac{\partial (f_1/f_2)}{\partial q_2} \cdot \left(-\frac{f_1}{f_2}\right)$$

Aplicando la regla del cociente (donde $f_{ij} = \frac{\partial^... Continuar leyendo "Fundamentos de Microeconomía: Derivadas, Equilibrios y Bienestar" »

Conceptos Fundamentales de Continuidad y Discontinuidad

Continuidad de una Función

Dada una función $f(x)$ definida en un entorno de $x_0$, $E(x_0)$, se dice que la función es continua en $x_0$ si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La función tiene límite en $x_0$.
2. Dicho límite es igual al valor de la función en $x_0$, $f(x_0)$.

Tipos de Discontinuidad

Una discontinuidad de $f(x)$ es todo $x \in \mathbb{R}$ en el que $f$ no es continua. Las clasificamos en diferentes tipos:

1. Discontinuidades Evitables

Diremos que $f(x)$ tiene una discontinuidad evitable en $x_0$ si existe el límite de $f(x)$ en $x_0$ pero no coincide con el valor de la función $f(x_0)$ en dicho punto (bien porque difieren, bien porque este último no exista). La discontinuidad... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales del Cálculo: Continuidad, Teoremas y Métodos de Integración" »

Pregunta 1

Un sociólogo desea conocer la proporción de mujeres en una ciudad. Para ello toma una muestra aleatoria simple (m.a.s.) de 1000 personas. Elija la afirmación correcta:

• a) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una N(μ;σ)
• b) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una B(n;p)
• c) Cada uno de los elementos de la muestra se comporta como una B(1;p)
• d) No es posible conocer la distribución que sigue cada elemento de la muestra.

Pregunta 2

El contraste chi-cuadrado de Pearson:

• a) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone discreta.
• b) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone continua.
• c) Sólo es aplicable si la función poblacional se supone Normal.
• d) Es aplicable tanto si la función

Definición del Modelo de Regresión Múltiple

Es el caso en el que el modelo incluye más de una variable regresora:

Y_i = β₀ + β₁x_1i + β₂x_2i + u_i; para i = 1, ..., N

• β₀: Es el intercepto o constante. Se interpreta como el valor medio de Y cuando las variables X toman el valor cero, aunque en algunos casos no tiene interpretación económica.
• β₁: Mide el cambio esperado en la variable Y con respecto a un cambio en la variable x₁, manteniendo las otras variables constantes (ceteris paribus).
• β₂: Mide el cambio esperado en la variable Y con respecto a un cambio en la variable x₂, manteniendo las otras variables constantes (ceteris paribus).

Ejemplo de Aplicación

El siguiente modelo de regresión múltiple explica el nivel educativo de una persona... Continuar leyendo "Regresión Múltiple: Conceptos Esenciales y Aplicaciones" »

Medidas de Dispersión en Estadística

Varianza

La varianza mide la dispersión dentro de un conjunto de datos. Si el valor de la varianza es pequeño, significa que los valores del conjunto están bastante agrupados. Si, por el contrario, el resultante de la varianza es mayor, quiere decir que los elementos dentro del conjunto que se analiza están dispersos. Está expresada en el cuadrado de la variable a estudiar. El valor mínimo que alcanza la varianza es 0.

Desviación Media

Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto de la media. Informa qué tan dispersos están los datos; una desviación media igual a 0 implica que todos los valores son iguales y, por lo tanto, coinciden con la media. Se representa como... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Varianza, Desviación y Regresión Lineal" »

El Polinomio de Taylor: Generalización de la Aproximación Lineal

Contexto: De la Recta Tangente a la Aproximación Polinómica

En el apartado anterior vimos que, en el entorno de un punto, una función se puede aproximar por su recta tangente. Ahora vamos a generalizar esta información.

En concreto, para una función n-veces derivable en un punto a, hallaremos un polinomio de orden n que se parezca a la función en un entorno de dicho punto. Esto se logra exigiéndole que las n primeras derivadas de la función coincidan con las del polinomio. La recta tangente será el caso particular para n = 1.

Polinomio de Taylor

Definición Formal

• Definición: Sea f una función con derivadas hasta orden n en un punto a. Entonces, existe un único polinomio

Valor Absoluto

Se llama valor absoluto a la aplicación de R en R denotada y definida por:

x → |x|

• Si X ≥ 0 → |x| = x
• Si x < 0 → |x| = -x

El dominio del valor absoluto son todos los números R. El condominio son todos los números R estrictamente positivos. La regla de correspondencia del valor absoluto está dada por x → |x|:

• Si X ≥ 0 → |x| = x
• Si x < 0 → |x| = -x

Propiedades del Valor Absoluto

• |x.y| = |x|.|y|
• |x + y| ≤ |x| + |y|
• -x ≤ |x| ≤ x
• |x| ≥ 0

Ejemplo:

|x + y| ≤ |x| + |y| → |-8 + 4| ≤ |-8| + |4|

|-4| ≤ |8| + |4|

4 ≤ 8 + 4

4 ≤ 12

Entorno

Se llama entorno, abierto o cerrado, al intervalo que va desde ]X₀ – r, r + X₀[ donde r es el radio del intervalo, un número estrictamente positivo y mayor a cero, ya que su... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Cálculo: Valor Absoluto, Entornos, Cotas y Funciones" »

Resolución de Problemas Matemáticos Aplicados

1. Análisis de Precio de Palta en Función de la Temperatura

a) Determine e Interprete P(t)

Dado que:

• P(c) = 1300 - 4c
• c(t) = -t²/3 + 10t + 5

Entonces:

P(t) = 1300 - 4(-t²/3 + 10t + 5)

RP: La función P(t) corresponde al precio por KG de palta que depende de la temperatura promedio.

b) ¿Cuál sería el precio del kilogramo de palta, si la temperatura promedio durante la temporada fue de 14°C?

Si t = 14:

P(14) = 1300 - 4(-14²/3 + 10*14 + 5)

P(14) = 2944/3 ≈ 981.33

RP: Si la temperatura fue de 14°C, el precio por KG de palta es $981.33

2. Análisis de la Tarifa de un Taxi

a) Complete la gráfica de la función indicando:

• Nombre de los ejes: y = tarifa en pesos, x = km recorridos.
• Determine e interprete

Liburu honetan Arantza Urretabizkaiak 1993tik 2016 arte Hondarribian bizi izan den alardearen inguruko gatazka azaltzen digu, hau da, emakumeen aldarrikapena alardearen festan era aktiboagoan parte hartzeko eskaera.

Egileak gertaera horietaz kronika bat idatzi du, batzuetan lehen pertsonan, besteetan herriko pertsona desberdinen ikuspuntutik. Baina idazlea ez da kronika hutsean gelditu: gertaera horietatik hausnarketa desberdinak garatu ditu.

Hausnarketa nagusiak

• Beldurraren mekanismoak
• Gehiengoaren presio-mekanismoak gutxiengoaren gainean
• Gorrotoaren sorrera
• Zurrumurruen oinarriak eta aldaketak
• Tradizioaren moldaketak

Orokorrean, liburua alardetik haratago doa, gizakiei eta gizarte bati buruzko erradiografia azaltzeko.

Bizipen pertsonalak eta beste

Procedimientos para el Procesamiento de Datos en SPSS

Distribución de Frecuencias por Sexo

¿Cuántos hombres (H) y mujeres (M) hay?

• Ruta: Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas.
• Pasos:
  • Seleccionar la pregunta "sexo" y colocarla en la fila.
  • Seleccionar "frecuencia" y colocarla en sexo.
  • Seleccionar la opción "Mostrar gráficos de barras".

Recodificación de Variables: Grupos de Edad

Procedimiento para crear grupos de edad:

• Ruta: Transformar > Recodificar en distinta variable.
• Pasos:
  • Seleccionar la variable "edad".
  • En la ventana de la derecha, en el campo Nombre, escribir: grupodeedad.
  • Hacer clic en Cambiar.
  • Entrar en Valores antiguos y nuevos.
  • En Valor antiguo: definir el rango (edad-edad).
  • En Valor nuevo: asignar el código (1).

Estadísticos