Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Teoremas Fundamentales del Cálculo Diferencial

Teorema de Rolle

Hipótesis:

• $f$ es continua en el intervalo cerrado $[a, b]$.
• $f$ es derivable en el intervalo abierto $(a, b)$.
• $f(a) = f(b)$.

Tesis: Existe al menos un punto $c$ que pertenece al intervalo abierto $(a, b)$ tal que la derivada de $c$ es igual a cero, es decir, $f'(c) = 0$.

Interpretación Gráfica

• Caso 1: Si $M = m = f(a) = f(b)$, la función es constante. La derivada es $f'(x) = k = 0$, lo cual se cumple para todo $x$.
• Caso 2: Si $m \neq M$:

1. $m \neq M$.
2. $m < M$.
3. $f(a) \neq m$ (asumiendo que $m$ y $M$ son el mínimo y máximo absoluto, respectivamente).
4. Si $f(c) = m$, entonces existe un entorno $E(c, \delta)$ tal que $a < c < b$.
5. Para todo $x$ que pertenece a $E(c, \delta)$, se cumple

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Análisis de Varianza (ANOVA) para Comparar Grupos: Guía Completa

Introducción

El análisis de varianza (ANOVA) es una técnica estadística poderosa que se utiliza para comparar las medias de dos o más grupos. Es una herramienta esencial para determinar si existen diferencias significativas entre los grupos o si las diferencias observadas se deben al azar.

1. Tamaño del Efecto

Antes de realizar un ANOVA, es útil tener una idea del tamaño del efecto que se espera encontrar. Esto nos ayudará a determinar si las diferencias entre los grupos son significativas desde un punto de vista práctico.

1.1. Criterios Orientadores para Valorar la Magnitud

Disponemos de criterios orientadores para valorar la magnitud:

• d = .20: Diferencia pequeña
• d = .50:

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Formulario de Geometría y Estadística

Geometría

Complementario: 80º Suplementario: 180º

Cálculo de Diagonales

d =

Ángulos Internos

Suma de ángulos internos: Si = 180ºn - 360º = 180(n-2)

Medida del ángulo interior: î =

Suma de ángulos externos: Se = 180.n – Si

Áreas

Cuadrado:

Rectángulo: b.h

Rombo: ½.D.d

Polígono regular:

Corona circular: TT ( - )

Triángulo: ½.B.h

Romboide: B.h

Trapecio: .h

Círculo: A = TT L = 2TTR

Sector circular: .n

Longitud de un arco de una circunferencia: L =

Área segmento circular: Área sector circular – triángulo OAB (Ø)

Estadística

Área del trapecio:

Media:

Mediana: Valor que da los mismos valores por encima y por debajo.

Moda: El dato que más se repite (sea nº o intervalo).

Xi: Punto medio

Mediana:

Moda:

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Conceptos Fundamentales de Funciones Vectoriales

Manteniendo la notación anterior, llamaremos dominio de f al conjunto de puntos de ℝⁿ que tienen imagen por f, es decir, a C:

Dom(f) = {x ∈ ℝⁿ; ∃f(x)}

Nótese que el dominio de una función vectorial es la intersección del dominio de sus proyecciones:

Dom(f) = ∩_i=1^p Dom(f_i)

Recorrido de una función

Definición: Llamaremos recorrido de f al conjunto Im(f), es decir, al conjunto de puntos de ℝ^p que tienen antiimagen por la función.

Curvas de nivel

Definición: Dada una función real de n variables g: C → ℝ (C ⊆ ℝⁿ) y un número real k, se denomina curva de nivel k de la función g al conjunto de puntos de C que tienen como imagen k.

Límites en Funciones de Varias Variables

Definición

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Solemne 1

Gauss Markov-
>estimador de MCO-
>mejor esti.Lineal e insesgado(MELI)entre todos est.Lin. Ins. ->est. Con menor varianza asociada.

Mayor grado correlación entre variables exp.

(mayor grado multicolinealidad

-> mayor  var.De coef. Est.

Supuestos MCO simple

1.
Linealidad de parámetros2.
Muestra alea.
3. Variación muestral de  variable exp. (Y )
4. Media condicional cero (E(u|Y ) = 0)
5. Homocedasticidad (var(u|Y ) = σ2)

Insesgadez estimadores MCO(supuestos)-
> (1) el modelo es lineal en los parámetros; (2) disponemosde una muestra aleatoria (3) no existen relaciones lineales exactas (colinealidad perfecta) entre variables explicativas; (4) los errores son media independiente de las variables explicativas

MCO ->(MELI) 4 supuestos... Continuar leyendo "Propiedades y Supuestos del MCO: Multicolinealidad, Heterocedasticidad y Endogeneidad" »

Teatro culto:Sege a estetik e temas da dramaturxia moderna.Con el kerese k os emigrads e exiliads pnsen acedrk da situacion de galicia;destakan como autores dest teatro Luis seoane e Eduardo blanco amor.-Luis;e o autor de A soldadeira,ke ten como prota a una soldadeira de nome minia situada nas revoltas irmandiñas.Coa obra kerese chamar a mobilizacion das clases populars contra aditadura.-Edu;apart de narrador foi poeta,estivo vinculado a dramaturxia,e en 1967 crea na arxentina o tatro popular galego co fin de representar obras ke abrisen camiño no noso teatro.Publika "Farsas para titetes(7 pezas de humor),Teatro para a xente,ke e 1 conxunto de pezas semeyantes aoa entremeses.Sua ultima obra e Proceso en Jacobusland,critik da ditadura frankista

un numero es divisible por 2- si termina en 0 o en cifra parun numero es divisible por 3 si la suma es un multiplo de 3Por 5 si termina en 0 o 5Por 4 si las 2 ultimas cifras son divisibles por 4Por 6 cuando es divisible por 2 y 3

Dependencia e Independencia Lineal de Vectores

Dos vectores son independientes si el rango de la matriz que forman es 2 y son dependientes si su rango es 1.

Tres vectores son independientes si el rango de la matriz que forman es 3 y son dependientes si su rango es 1 o 2.

Puntos Coplanarios y Alineados

Los puntos son coplanarios si el rango de los vectores {AB, AC, AD} es 2.

Los puntos están alineados si el rango de los vectores {AB, AC, AD} es 1.

La Recta en el Espacio

Ecuaciones de la Recta

• Ecuación Vectorial

  x = a + λ·v → (x,y,z) = (a₁,a₂,a₃) + λ·(v₁,v₂,v₃)

• Ecuación Paramétrica

  x = a₁ + λ·v₁

  y = a₂ + λ·v₂

  z = a₃ + λ·v₃

• Ecuación Implícita (como intersección de planos)

  Ax + By + Cz = D

  A'x + B'y + C'z = D'

Relaciones de Incidencia y Perpendicularidad

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T5. Estimación de Máxima Verosimilitud con Normalidad

Técnica de estimación general llamada máxima verosimilitud. La estimación MV consiste en utilizar como estimadores los valores de los parámetros que hacen máxima la probabilidad (la función de densidad conjunta) de obtener la muestra que observamos. En el caso del MLS con homocedasticidad y normalidad de ε, la función de verosimilitud (en logaritmos) es:

logℓ(β^0,β^1,σ^^2ε)=−n*log(σ^2)/2 −n*log(2π)/2 −∑i(yi−β^0−β^1xi)^2/2σ^^2ε

Para maximizar logℓ, tenemos que minimizar la SR. Esto quiere decir que los estimadores MV de (β0,β1) son los MCO.

IMPLICACIÓN: MCO con homocedasticidad y normalidad tiene las propiedades asociadas a los MV.

Propiedades de los Estimadores

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Fundamentos de la Estadística

Conceptos Fundamentales

Estadística Descriptiva

Técnicas que permiten describir elementos de un colectivo a partir de la información contenida en las observaciones realizadas en los elementos de dicho colectivo.

Inferencia Estadística

Técnicas que permiten extrapolar a un colectivo la información contenida en las observaciones realizadas en un subconjunto de elementos de un colectivo. Los resultados de inferencia llevan asociada una incertidumbre que se mide con el cálculo de probabilidades.

Probabilidad y Espacio Muestral

Espacio Muestral

Conjunto de todos los resultados posibles distintos que se pueden observar al realizar un experimento aleatorio. Se representa por $W$ o $\Omega$.

Sucesos

Es un subconjunto del... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística y Probabilidad: Conceptos Clave" »