Categorías gramaticales variables e invariables
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Análisis de Correspondencias.
1. Orígenes
El análisis de Correspondencias es una técnica relativamente nueva. Su formulación y Desarrollo matemático se debe a Jean-Paúl Benzecri.
2. Definición
El análisis de Correspondencias es un intento de extender el análisis factorial al tratamiento De variables categóricas.
Se trata de reducir el volumen de datos, con la menor pérdida Posible de información (al igual que en el análisis factorial).
También el Análisis de correspondencias es una técnica de interdependencia, ya que no Existen variables explicativas y variables a explicar.
Al igual que en
El análisis factorial se trata de analizar el
Sistema de interrelaciones entre las categorías de las
Variables.
En el análisis De correspondencias se trata de representar ese sistema de interrelaciones en Un espacio perceptual. Se trata de pasar de un número de categorías de las Variables a un número menor de dimensiones, normalmente sólo 2 o 3.
3. Reducción Dimensional
Para proceder a
Esa reducción, son necesarias las frecuencias de las categorías de las
Variables (numero de casos que pertenecen a cada categoría)
.
El objetivo del Análisis de correspondencias es tomar la tabla de frecuencias y representar las Diferencias de frecuencias entre las categorías.
El análisis de Correspondencias permite representar la posición relativa de cada una de las categorías De una variable en un espacio de k-1 dimensiones.
El análisis de Correspondencias permite representar en un espacio común la posición relativa De las categorías de varias variables.
Correspondencias simples
.Sólo
Se representan dos variables.
Correspondencias múltiples, en un mismo espacio más de Dos variables.
4. Tablas de Contingencia
La tabla de Correspondencias es el punto de partida para representar la asociación entre Categorías de diferentes variables. Una tabla de contingencia, contiene las Frecuencias cruzadas entre las categorías de dos o más variables.
A partir de las Frecuencias cruzadas pueden definirse tantas dimensiones como categorías tenga La variable con menos categorías menos una.
Para definir la Posición relativa de cada categoría en el espacio común se toma alguna medida De su asociación. La medida más habitual de la asociación entre variables Categóricas es la prueba de Χ2, que se basa en El análisis de tablas de contingencia.
En Una tabla de contingencia se encuentran los siguientes elementos:
Filas
: recoge una o más de las variables analizadas.
Columnas
: recoge todas las demás variables que no estén
Recogidas en filas.
Marginales De fila
: recogen la frecuencia total para
Cada categoría de la variable que está en columnas.
Marginales De columna
: recogen la frecuencia total
Para cada categoría de la variable que está en filas.
Celdillas
: recogen la frecuencia del cruce de cada pareja de
Categorías de las variables analizadas.
5. Frecuencias esperadas
Existe Asociación entre dos variables cuando
La Distribución de una variable difiere de entre las diversas categorías de la Segunda variable.
Las Distribuciones marginales difieren en mayor o menor grado entre sí.
Para Decidir si existe o no asociación deben compararse las frecuencias observadas y Las esperadas.
La Hipótesis nula consiste en afirmar que no existe asociación, es decir, que las Distribuciones marginales no difieren entre sí.
Para probar la Hipótesis nula, se contrastan las frecuencias observadas con las que se Esperaría obtener si la hipótesis nula fuera Cierta.
Si al comparar La tabla de datos reales con la tabla de no asociación no se observa diferencia Alguna, entonces no existe asociación entre las variables.
6. Prueba x2 de Asociación
El Coeficiente x2, es una medida Estandarizada de la asociación entre las variables de una tabla de Contingencia. El valor del coeficiente x2 resulta de sumar ese resultado para todas las Celdillas de una tabla.
El coeficiente X2 es siempre Un valor positivo que puede ser tan alto como el número total de casos (es 0 Cuando no hay ninguna asociación).
Si Las frecuencias observadas y esperadas se asemejan, las diferencias entre ambas Serán pequeñas y, por tanto, el valor de x2 será bajo.
Si Ambas frecuencias son muy diferentes, las diferencias serán grandes y, por Tanto, el valor de x2 será elevado.
7. Normalización
Para definir Las dimensiones de relación entre las categorías pueden elegirse diferentes Procedimientos. Se pueden tomar en cuenta sólo las categorías de la variable en Filas, sólo las categorías de la variable en columnas o ambas a la vez.
Existen varios Métodos de normalización; 1. Principal por filas, 2. Principal por columnas, 3. Simétrica.
El análisis de
Correspondencias permite tomar en cuenta sólo algunas de las categorías a la
Hora de definir el espacio perceptual